Matematické Fórum

Jjj, to je nula. Příklad je tak zadanej. Vím, že to nemá na počítání vliv, že to okamžitě zmizí, ale je to v zadání.

Super, přesně tohle jsem tušila. V tom případě mám  ještě jeden takovej dotaz inverzní matice se spočte jak? Že změním všechny znamínka na opačný?

Mám pocit, že jsme se to neučili, ale to je jedno.... takže jsem to spočítala, tak jak jsi napsal a vyšla mi takováto inverzní matice:

  1      4       -6
  0     -2       3
  0    1/3  -1/3



Je to dobře?

↑ Margareeta:
Pokud se jedná o maticovou rovnici, jak píšeš, nelze pak přičítat k matici skalár, tedy číslo (ve tvém případě nulu). Podívej se dobře do zadání, je tam jistě místo nuly (která se zančí dosti podobně jako "0") písmeno O (snad je jasný rozdíl mezi 0 a O). Jedná se o tzv. nulovou matici. Na počítání nemá vliv, je-li vázána na jinou matici operací sčítání nebo odčítání matic (přesněji stejného typu). Pokud chodíš na VŠ - a to předpokládám s kolegy na fóru podle umístění tvého dotazu - pak při probírání matic jste museli probírat postup pro určení inverzní matice. Algoritmů k nalezení takovéto matice je hned několik. Dva nejpoužívanější jsou výpočet přes matici adjungovanou a výpočet pomocí řádkových úprav (ta se zpravidla nepoužívá, pokud je determinant vysoký, což nemusí být u matic vyšších řádů jednoduché zjistit). Obojí je v tomto případě snadné. Protože determinant je ve tvém případě roven -1, bude výpočet jednoduchý. Pro kontrolu, inverzní matice ti vyjde takto:

↑ Marian: Ne ze bych snad chtel oponovat snad neomylnemu Marianovi, :-) ale osobne bych nemel zadny problem s oznacenim 0 (nula) jako nulova matice, analogicky 1 jako matice jednotkova. Z vyssiho algebraickeho pohledu je to zcela v poradku (okruhy), z jeste vyssiho pohledu kategorickeho je to dokonce snad vyzadovano (identicky morfismus splyva s neutralnim prvkem).

Z kontextu je totiz vzdy jasne, co clovek chce:
vs. ,

a kdyz to jasne neni, tak je jedno, jak se na to podivame
(jde o nasobeni dvou matic, z nichz jedna je jednotkova, nebo o nasobeni matice skalarem 1).

Stejne tak se preci clovek nepozastavuje nad tim, ze v exponentu ma dva vyznamy (prevracena hodnota cisla a inverzni matice), (tecka) ma dokonce tri vyznamy (nasobeni cisel, nasobeni matic, nasobeni matice skalarem), atd.


EDIT: Prirozene vnoreni okruhu R do okruhu ctvercovych matic libovolneho radu Mat(R) je , kde jako 1 znacim matici jednotkovou. To ospravedlnuje i zapisy jako , kde A a B jsou samozrejme matice.