Matematické Fórum

gabrisvk · 30. 10. 2013 23:01

V zavislosti na parametru c z $\mathbb{R}$ urcte vsechna realna x pro kteraa plati:

$\cos (2x) > c$

riesil som to prepisanim na

$\cos ^2x - \sin^2x > c$
$2\cos ^2x > 1 +c$
$\cos ^2x > (c+1)/2$

vyjdu mi intervaly od minus nekonecno po arccos tej odmocniny a potom od arccos odmocniny po nekonecno,
co podla mna nedava zmysel ak si to nakreslim graficky.

jelena · 31. 10. 2013 11:48

Zdravím,

touto úpravou si zbytečně zesložituješ postup, lepší je ponechat jako $\cos (2x) > c$ a až po vyjádření 2x=... výsledek 2 podělit.

co podla mna nedava zmysel ak si to nakreslim graficky.

Pokud si nakreslíš graficky, tak graf cos(2x) je v rozmezí oboru hodnot od -1 do +1. Z toho bys měl odvodit, pro která c platí řešení pro každé x, pro které rozmezí c můžeš odvodit řešení přes arccos a pro které rozmezí c není žádné řešení nerovnice. Obdobné typy úloh od vás již byly, skoro bych řekla, že i tato, ale to už nenajdu.

Zkus obdobnou úvahu používat i na další úlohu.

gabrisvk · 10. 11. 2013 11:35

Uz som to tu raz pisal, ale nepochodil som s odpovedou. Priklady mam vyriesene, chcem poprosit len o overenie postupu a vysledku. Dakujem

1. priklad V zavislosti na parametru c z R urcite vsetky realne x, pre ktore plati
$\cos 2x > c$
riesenie:
$2x > arccos(c)$
$x>\frac{arccos(c)}{2}$

vysledok:
$c<-1; x\in \mathbb{R}$
$c>1; x\in \emptyset$
$c\in (-1,1); x\in (\frac{arccos(c)}{2}+k\pi ;\frac{2\pi -arccos(c)}{2}+k\pi )$

jelena · 10. 11. 2013 14:51

Uz som to tu raz pisal, ale nepochodil som s odpovedou.

:-) no co jsem měla napsat, když jsi měl zbytečně složité úpravy?

↑ gabrisvk:

k řešení: někde vypadlo c=1, c=-1, podaří se doplnit?

$c\in (-1,1); x\in (\frac{arccos(c)}{2}+k\pi ;\frac{2\pi -arccos(c)}{2}+k\pi )$

tento zápis bych asi napsala v takové formě:

$c\in (-1,1); x\in (-\frac{\mathrm{arccos}(c)}{2}+k\pi ;\frac{\mathrm{arccos}(c)}{2}+k\pi )$

Může být? Doufám, že jsem nic jiného nepřehlédla.

gabrisvk · 10. 11. 2013 15:20

Dakujem pekne za odpoved! :-)

hmm. ak teda:
c=1 potom $x\in \emptyset$ ?
c=-1 potom $x\in \mathbb{R}\setminus \{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$ ?
takze mozem pisat vysledok
$c\ge 1; x\in \emptyset$
$c<-1; x\in \mathbb{R}$
$c=-1; x\in \mathbb{R}\setminus \{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$
$c\in (-1;1) ; x\in (\frac{-arccos(c)}{2}+k\pi ; \frac{arccos(c)}{2} +k\pi )$