Matematické Fórum

jurec · 21. 01. 2009 14:37 — Editoval jurec (22. 01. 2009 09:46)

Zdravím,
mohl by se mi prosím někdo kouknout na tyhle příklady, jestli mi vyšly správné výsledky? Předem moc díky

1)jiz zkontrolovano
2)jiz zkontrolovano

3)Určete asymptoty grafu funkce y = (x^2-2*x+3)/(x-1)
vyšlo mi, že:
bez směrnice neexistují (tady je zrejmne chyba a melo by byt x=1) nevim jak vyjdou limity mohl by je sem nekdo hodit, nebo alespon podleceho prijdu jaka ta limita je? obecne limity spocitam ale u tech zleva z prava mi ten princip vypoctu asi unika...

se směrnici:y=x-1

4) vyšetřete pruběh funkce y = (1/2)*x^4-3*x^3-12
vyšlo mi, že:
a)D=R
b)není suda ani licha
c)prusečíky [0,-12] a [-1,4;0][6,1;0]
d)tady si nejsem moc jisty:
lim(k nekonečnu z +)=-∞
lim(k nekonečnu z-)=+∞
e)klesající (-∞,0) a (0;4,5) a rostoucí (4,5;∞)
f) konkavní (-∞,0) a (3.∞)
konvexní (0,3)
inflexní body [0,0] a [3,0]

5)a tendle prubeh mám také rozpočítany y = 1/(1-x^2)
pokud by sem někdo mohl dát spravný výsledeky byl bych moc vděčny

Obecně dotaz na asymptoty uz vyreseny, thx.
Jsem uz nejakou dobu ze skoly, kde by byla matika a nahodou se mi ted tydle priklady dostaly pod ruku :(

Najde se nějaká dobrá duše???

halogan · 21. 01. 2009 14:43

Asymptoty jsou buď bez směrnice, nebo se směrnicí.

Bez směrnice - když máš "díry" v definičním oboru, tak v daných bodech (dejme tomu "a" a "b") mohou být asymptoty x = a; x = b. Prostě svislé přímky. To ale musí mít daná fce nevlastní limitu ve vlastním bodě. A jako vlastní bod vezmeš právě a a b. Stačí jednostranná.

Se směrnicí. Mějme asymptotu y = kx + q. k spočítaš jako limitu k nekonečnu z $\frac{f(x)}{x}$ a q je limita k nekonečnu z ${f(x) - kx}$

Palmicka · 21. 01. 2009 15:01

↑ jurec:
koukala jsem na prvni priklad...k tomu, aby jsi dostal lokální extremy musis nejprve funkci zderivovat, jestli se nemýlim..a derivaci polozit rovnu nule...udelala jsem to a podle mých výsledků lokální extrémy neexistují..jak jsi postupoval ty?

jurec · 21. 01. 2009 15:29

↑ Palmicka:
derivoval jsem a vyslo (2*x^2-1)/x^2
pak polozil rovno nule a vyslo x=+-1/sqrt(2)
D=R-(0)
a tak jsem rozdelil na 4 intervaly s delicimi body -1/sqrt(2);0 a 1/sqrt(2)
dosadil z intervalu a vyslo mi kde je rostouci a kde klesajici
tyto dva body byly podezrele z lok extremu a menily se znamenka tzn ze se mi potvrdilo ze to extremy jsou
a nakonec pro lok extremy jsem dosadil +-1/sqrt(2) a dopocital chybejici souradnice body

mozna jsem se ale nekde sekl :(

Palmicka · 21. 01. 2009 15:33

↑ jurec:
dobrý, promiň, to ja se sekla ve znaménku:)

jurec · 21. 01. 2009 15:37

↑ Palmicka:
v pohode jsem rad zes chtela pomoct ;)

Palmicka · 21. 01. 2009 15:47

↑ jurec:
jinak jsem to dopocetla a dosla jsem ke stejnemu vysledku:)zkusim jeste ten zbytek...

jurec · 21. 01. 2009 15:51

↑ Palmicka:
diky budes hodna :) mel jsem asi tricet prikladu (ruzné typy matice,funkce, integraly, derivace, numericke vypocty,...) a uz mi jde z toho celkem hlava kolem a nejsem to schopen po sobe sam zkontrolovat :))

Palmicka · 21. 01. 2009 16:47

me se to ted taky hodi ke zkousce, takze si to rada zopakuji..dvojka mi vysla take stejne..u trojky bych ale rekla, ze existuje i asymptota bez smernice, kdy a: x = 1....

jurec · 21. 01. 2009 16:58

↑ Palmicka:
je to mozny, protoze v tech asympotach trosku plavu :) no spis v tech jednostranych limitach ve vlastnim bode uz nejak nevim presne jak dosahnout vysledku. Takze pokud ti vysla ze je nevlsatni limita ve vlastnim bode budes mit pravdu ty . (ktera ti vysla ze je nevlastni zleva nebo zprava a +∞ nebo -∞)?
ja z toho mel zkousky naposled pred 3lety a ted sem se sam divil kolik jsem toho pozapominal...

jurec · 22. 01. 2009 09:47

Lidičky, važně nemáte nikdo chvilku, aby se na ten zbytek mrknul? Prosiiiim

Kondr · 22. 01. 2009 10:15

Předpis funkce upravíme
y = (x^2-2*x+3)/(x-1) = ((x-1)^2+2)/(x-1)=x-1+2/(x-1).
Když se k 1 blížíme zleva, x-1 se blíží nule a 2/(x-1) se blíží -oo, hledaná limita je 0+(-oo)=-oo.
Když se k 1 blížíme zprava, x-1 se blíží opět nule a 2/(x-1) jde k oo, hledaná limita je oo.
Proto přímka x=1 je oboustrannou asymptototou bez směrnice.

Pkud jde o asymptotu se směrnicí pro +oo, pak její směrnici spočítáme jako
$p=\lim_{x\to \infty}\frac{y}{x}=\lim_{x\to \infty}\frac{x-1}{x}+\frac{2}{x(x-1)}=1+0=1$ .
Rovnice asymptoty je ve tvaru y=px+q. Potřebujeme spočítat q:
$p=\lim_{x\to \infty}y-px=\lim_{x\to \infty}(x-1)+\frac{2}{x-1}-x=\lim_{x\to \infty}-1+\frac{2}{x-1}=-1$ .
Asymptota je proto y=x-1. Všimneme si, že pro -oo vyjdou obě limity stejně, asymptota y=x-1 je proto oboustranná.

Kondr · 22. 01. 2009 10:27

Ta čtvrtá funkce má v +oo i -oo limitu +oo (polynom má vždy nekonečné limity, znaménko závisí na prvním koeficientu).
Když je klesající na (-oo,0) a (0,4.5), pak je vzhledem ke spojitosti klesající na (-oo,4.5).
Jinak OK. A prosím nemaž ze svého příspěvku to, co už je zkontrolované.

jurec · 22. 01. 2009 13:35

↑ Kondr:
diky moc za pomoc:) mazat uz nebudu;)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2009 14:37 — Editoval jurec (22. 01. 2009 09:46)

průběh funkce - prosím o kontrolu

#2 21. 01. 2009 14:43

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#3 21. 01. 2009 15:01

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#4 21. 01. 2009 15:29

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#5 21. 01. 2009 15:33

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#6 21. 01. 2009 15:37

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#7 21. 01. 2009 15:47

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#8 21. 01. 2009 15:51

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#9 21. 01. 2009 16:47

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#10 21. 01. 2009 16:58

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#11 22. 01. 2009 09:47

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#12 22. 01. 2009 10:15

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#13 22. 01. 2009 10:27

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

#14 22. 01. 2009 13:35

Re: průběh funkce - prosím o kontrolu

Zápatí