Matematické Fórum

květinka fialová · 16. 11. 2013 17:21

Mám zadané derivace
$y=x+\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}$
$y=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
$y=\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x^{2}}+sin^3x*cos^2x}$
$y=(\sqrt{tg x})^{x+1}$

tak první příklad je
$y=1+\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$

druhý
$y=-{x^2}+2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x^2}$

mohlo by být ?

jarrro · 16. 11. 2013 17:37

prvý OK
druhý zle

květinka fialová

no tak to máme
$\frac{1}{x}$ to je jako $x^{-1}$ takže $-1x^{-2}$

ttt_ · 16. 11. 2013 17:57

$\frac{1}{x}$ je $x^{-1}$ , to je pravda, ale derivaca je zla, takto by bola spravna: $-x^{-2}$

vanok · 16. 11. 2013 17:58

Poznamka: funkcia derivacia funkcie y sa znaci y'

květinka fialová · 16. 11. 2013 18:13

a jak teda s tím $\frac{1}{\sqrt{x}}$
Vím,že $\sqrt{x}$ je $\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$ což jde napsat i jako $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ no ale co pak s tím zlomkem ještě pod kterým ta odmocnina je
nebo by to možna šlo ještě zapsat takto ne ? $((x^{\frac{1}{2}})^{-1})'$

ttt_ · 16. 11. 2013 18:25

↑ květinka fialová:
Takto by to malo byt:
$(\frac{1}{\sqrt{x}})'= (x^{-\frac{1}{2}})'= -\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}-1}=-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}= -\frac{1}{2}\frac{1}{x^\frac{3}{2}}$

květinka fialová · 16. 11. 2013 18:40

a to $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ by podle tebe mělo vypadat takto
$(x^{-\frac{1}{3}})'=-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}=-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}=-\frac{1}{3}*\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

květinka fialová · 16. 11. 2013 18:45

takže zderivovaná funkce by měla vypadat takto
$-y=-x^{-2}-\frac{1}{2}\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{3}\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

ttt_ · 16. 11. 2013 18:54

↑ květinka fialová:
Presne tak :) , len pred y nedavaj -

květinka fialová · 16. 11. 2013 19:21

jo to nějaký šotek ,to tam samozřejmě být nemá :)

květinka fialová

$y=\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x^{2}}+sin^3x*cos^2x}$

postupuju tak že určim vnější funkci a do ní vložim nederivovanou vnitřní funkci a vynásobím to zderivovanou vnitřní funkci takže

a tohle mi vyplivnul wolfram
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/51669_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Výsledek mi je k ničemu když nepochopím postup tak jestli byste mi zde mohli napsat jak se k tomu dostat ?

Martin95k

Ahoj, ano postup je správný u příkladu:
$y=\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x^{2}}+sin^3(x)*cos^2(x)}$

Já jsem si tedy ještě před začátkem počítání spočítal pár derivací, které jsem poté použil.
$(\frac{1-x}{1+x^{^{2}}})'=\frac{-1(1+x^{2})-2x(1-x)}{(1+x^{2})^{2}}=\frac{x^{2}-2x-1}{(1+x^{2})^{2}}$

$((\sin x)^{3})'=3(\sin x)^{2}\cos x$
$((\cos x)^{2})=2\cos (x)\cdot (-\sin x)$

$(\sin ^{3}x\cdot \cos ^{2}x)'=3\sin ^{2}x\cdot \cos x\cdot \cos ^{2}x+\sin ^{3}x\cdot 2\cos x\cdot (-\sin x)$
$=3\sin ^{2}x\cdot \cos x-2\sin ^{4}x\cdot \cos x$

$(\sqrt[3]{\frac{1-x}{1+x^{2}}+sin^3(x)*cos^2(x)})'=$
$=\frac{1}{3}(\frac{1-x}{1+x^{2}}+\sin ^{3}(x)\cdot \cos ^{2}(x))^{-\frac{2}{3}}\cdot (\frac{x^{2}-2x-1}{(1+x^{2})^{^{2}}}+3\sin ^{2}(x)\cdot \cos ^{3}(x)-2\sin ^{4}(x)\cdot \cos (x))$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/65550_51669_Bez%252Bn%2525C3%2525A1zvu.png

Snad ti to pomůže...

květinka fialová · 23. 11. 2013 15:01

jo díky jen jsem byl zmatený z toho $sin^3x$ pomohlo to no

$y=(\sqrt{tg x})^{x+1}$
tady bude zase vnitřní funkce odmocnina s tg a vnější mocnina
jakože vím,že odmocnina je něco na 1/2
tangens je $\frac{1}{cos^2x}$

$((tgx)^\frac{1}{2})^{x-1}$
ale nějak nevím jak to zkombinovat

jelena · 23. 11. 2013 22:34

↑ květinka fialová:

Zdravím, je silně nepřehledné všechno psát do jednoho tématu viz pravidla.

Pro poslední úlohu $y=(\sqrt{tg x})^{x+1}$ prospěje použití návodů tohoto příspěvku, s největší pravděpodobnosti návodu č. 2, jehož zastáncem byl Marian.

Používáš vůbec MAW? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 17:21

Derivace

#2 16. 11. 2013 17:37

Re: Derivace

#3 16. 11. 2013 17:54 — Editoval květinka fialová (16. 11. 2013 17:56)

Re: Derivace

#4 16. 11. 2013 17:57

Re: Derivace

#5 16. 11. 2013 17:58

Re: Derivace

#6 16. 11. 2013 18:13

Re: Derivace

#7 16. 11. 2013 18:25

Re: Derivace

#8 16. 11. 2013 18:40

Re: Derivace

#9 16. 11. 2013 18:45

Re: Derivace

#10 16. 11. 2013 18:54

Re: Derivace

#11 16. 11. 2013 19:21

Re: Derivace

#12 21. 11. 2013 17:21 — Editoval květinka fialová (21. 11. 2013 17:35)

Re: Derivace

#13 21. 11. 2013 21:17 — Editoval Martin95k (21. 11. 2013 21:26)

Re: Derivace

#14 23. 11. 2013 15:01

Re: Derivace

#15 23. 11. 2013 22:34

Re: Derivace

Zápatí