Matematické Fórum

martin.pilotka

Zdravím,
chtěl bych se zeptat, u kroku 3 ... řeším nezávislost. Jak na obrázku je červeně zakroužkováno výraz, mám to správně? tedy integrál $xy*f(x,y)=xy*4xy$
Je to tak?

Díky za odpověď :)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/12485_100_1887.png

hribayz · 16. 11. 2013 23:55

Ahoj,

Myslím, že pokud je
EX = 2/3, tedy (EX)^2 = 4/9
E[X^2] = 1/2
(tyto výsledky jsou na první pohled bez chyby), potom by varX mělo vyjít 1/2 - 4/9 = 9/18 - 8/18 = 1/18, nikoliv 2/9 jak píšeš.

Výpočet střední hodnoty E[XY] máš sice dobře, ale pokud se nepletu, to co ověřuješ, je pouze důsledek nezávislosti, nikoliv její dostatečná podmínka. Tedy mohou být případy, kdy dvě ne-nezávislé veličiny to co jsi ověřil stejně splní.

Nenapadá mě z hlavy protipříklad a knihu ve které ta věta byla jsem asi před měsícem vrátil, takže to nevím na 100%, ale zkrátka si myslím, že ověřit EXEY = EXY pro nezávislost nestačí.

Nevím, jestli jsi měl v zadání ověřit přímo vlastnost EXEY = EXY, nebo nezávislost, ale pro důkaz nezávislosti bych postupoval jinak - stačí konstatovat $f_X(x)\cdot f_Y(y)=f_{XY}(xy)$ , tedy $2x\cdot 2y = 4xy$ , což platí a jsme doma.

Pokud ovšem bylo v zadání ověřit EXEY = EXY, pak to máš OK

martin.pilotka · 17. 11. 2013 12:31

↑ hribayz:
Člověk spočítá půlku A4 a dojede na 1/2-4/9 díky :)

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 15:35 — Editoval martin.pilotka (16. 11. 2013 15:47)

Nezávislost náhodných veličin

#2 16. 11. 2013 23:55

Re: Nezávislost náhodných veličin

#3 17. 11. 2013 12:31

Re: Nezávislost náhodných veličin

Zápatí