Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 17. 11. 2013 14:52

Lubomir
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   0 
 

výpočet objemu koule

Chci vypočítat objem koule pomocí sférických souřadnic. Určím transformační rovnice z kartézskéhých do sférických. x = r cos fi cos psi, y = r sin fi cos psi, z = r sin psi. Vypočítám dx, dy, dz jako derivace transf rovnic. Elementární objem v kartézských dV = dx*dy*dz, sem dosadím za dx, dy, dz příslušné derivace. Upravuji, kdybych otočil ve výpočtu dva minusy v plus, vyjde mně očekávané dV = r2 cos psi dr dfi dpsi. Výpočet je zdlohavý, ale mockrát jsem ho kontroloval, udělal jsem někde chybu v myšlence ? Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 17. 11. 2013 16:10

user
Příspěvky: 440
Reputace:   24 
 

Re: výpočet objemu koule

Zdravím,

nevím jestli jsem přesně pochopil co je problém. Ale je třeba si uvědomit, že v integrálu je v substituci absolutní hodnota Jakobiánu transformace, takže by pouze chyba ve znaménku neměla znamenat problém. Záleží jak kouli popíšeš, nic Ti nebrání prohodit parametrizace x a y, pořád budeš popisovat stejný objekt.

Offline

 

#3 17. 11. 2013 17:43

Brano
Příspěvky: 2671
Reputace:   232 
 

Re: výpočet objemu koule

↑ Lubomir:
nerobis ty nahodou to, ze vyjadris
$dx=Adr+Bd\varphi+Cd\psi$
atd
a tieto vyrazy vynasobis?

Offline

 

#4 17. 11. 2013 18:53

Lubomir
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   0 
 

Re: výpočet objemu koule

↑ Brano:ANO ! toto dělám, nevěděl jsem že tam je Jakobián, nevím jak je definovaný, děkuji.

Offline

 

#5 17. 11. 2013 19:01

Lubomir
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   0 
 

Re: výpočet objemu koule

↑ user:Děkuji za upozornění na Jakobián,
pro dV = r2 abs (cos psi) dr dfi dpsi, já jsem dostal :
dV = r2 cos psi (nějaký výraz kde změnit dvě znaménka a mám jedničku) dr dfi dpsi.

Když jsem ale nepočítal žádný Jakobián transformace, nemohlo to vyjít.

Děkuji.

Offline

 

#6 17. 11. 2013 22:03

user
Příspěvky: 440
Reputace:   24 
 

Re: výpočet objemu koule

Rádo se stalo, jak jsem psal nebyl jsem si jistý, kde byl problém. Protože ty transformované diferenciály by bylo možné vynásobit, ale musel by se použit vnější součin.

Offline

 

#7 20. 11. 2013 17:02

Lubomir
Zelenáč
Příspěvky: 13
Reputace:   0 
 

Re: výpočet objemu koule

Děkuji.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson