Matematické Fórum

TerezaG · 18. 11. 2013 13:01

Zdravím, potřebuji radu k průběhu funkce s absolutní hodnotou... (intervaly monotonie)
$f(x)=ln\frac{3-x}{|x+5|}$

Za prvé nevím, jak tady určit definiční obor a pak je problém v tom, že nevím, jak řešit vlastně průběh pro .. 2 hodnoty..

Moc děkuji.

hribayz · 18. 11. 2013 16:24

Ahoj,

zkusím v rychlosti načrtnout postup, do detailů zajdem pokud to nebude stačit...

1) rozepíšeme předpis do tvaru $f(x)=ln(3-x)-ln|x+5|$
2)první logaritmus je definovaný na intervalu $(3,\infty)$ , druhý potom na $(-\infty, -5)\cup (-5, \infty)$ . Tedy $D(f)=(-\infty,-5)\cup(-5, 3)\cup(3, \infty)$
3) v dělicích bodech x = 3 a x = 5 tedy není fce definovaná a na třech intervalech mezi nimi můžeš řešit průběh na tři části, absolutní hodnotu odstranit a s logaritmem se poprat například pomocí rozdělení na dva, nebo pomocí vyjádření argumentu jako součtu jedničky a zlomku.

Stačí?

TerezaG · 20. 11. 2013 19:32

↑ hribayz:
Nechápu, kde se vzaly intervaly $(-\infty ,-5)$ a $(-5,\infty )$

Pak mi není jasné : "v dělicích bodech x = 3 a x = 5 tedy není fce definovaná a na třech intervalech mezi nimi můžeš řešit průběh na tři části"

Díky moc za objasnění :)

jelena · 20. 11. 2013 22:36

↑ TerezaG:

Zdravím,

řekla bych, že u kolegy ↑ hribayz: jsou drobné neshody v def. oboru (např. $(3,\infty)$ nevyhovuje pro "1. ln", raději překontroluj). Vycházela bych přímo z podmínky, že argument logaritmu má být kladný, tedy $\frac{3-x}{|x+5|}>0$ . Jelikož Tvé další příspěvky znám, nebude to pro Tebe problém.

Úprava logaritmu podílu na rozdíl logaritmů je určitě vhodný krok pro další práci s funkci, ale až po pořádném stanovení def. oboru. Tato úprava mění def. obor (i když v tomto případě nepodstatně). "Dělicí body" - zřejmě se rozumí nulové body čitatele a jmenovatele.

Až budeš mít jasno s def. oborem, můžeš funkci rozdělit na 2 částí tak, že odstraníš absolutní hodnotu. Ale můžeš pracovat i s absolutní hodnotou. Jelikož máš vyšetřovat monotonii, tak podstatné bude vyšetřit pořádně v bodech jednostranné derivace.

Zkus si ještě celou úlohu promyslet a nastudovat si derivaci funkce s absolutní hodnotou a jednostranné derivace (na Mathtutoru u vás jsou).

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 13:01

Průběh funkce

#2 18. 11. 2013 16:24

Re: Průběh funkce

#3 20. 11. 2013 19:32

Re: Průběh funkce

#4 20. 11. 2013 22:36

Re: Průběh funkce

Zápatí