Matematické Fórum

Ahoj,

zkusím v rychlosti načrtnout postup, do detailů zajdem pokud to nebude stačit...

1) rozepíšeme předpis do tvaru
2)první logaritmus je definovaný na intervalu , druhý potom na . Tedy
3) v dělicích bodech x = 3 a x = 5 tedy není fce definovaná a na třech intervalech mezi nimi můžeš řešit průběh na tři části, absolutní hodnotu odstranit a s logaritmem se poprat například pomocí rozdělení na dva, nebo pomocí vyjádření argumentu jako součtu jedničky a zlomku.

Stačí?

↑ TerezaG:

Zdravím,

řekla bych, že u kolegy ↑ hribayz: jsou drobné neshody v def. oboru (např. nevyhovuje pro "1. ln", raději překontroluj). Vycházela bych přímo z podmínky, že argument logaritmu má být kladný, tedy . Jelikož Tvé další příspěvky znám, nebude to pro Tebe problém.

Úprava logaritmu podílu na rozdíl logaritmů je určitě vhodný krok pro další práci s funkci, ale až po pořádném stanovení def. oboru. Tato úprava mění def. obor (i když v tomto případě nepodstatně). "Dělicí body" - zřejmě se rozumí nulové body čitatele a jmenovatele.

Až budeš mít jasno s def. oborem, můžeš funkci rozdělit na 2 částí tak, že odstraníš absolutní hodnotu. Ale můžeš pracovat i s absolutní hodnotou. Jelikož máš vyšetřovat monotonii, tak podstatné bude vyšetřit pořádně v bodech jednostranné derivace.

Zkus si ještě celou úlohu promyslet a nastudovat si derivaci funkce s absolutní hodnotou a jednostranné derivace (na Mathtutoru u vás jsou).