Matematické Fórum

stenly · 14. 11. 2013 16:40

Dovolil bych si prosím ještě jeden příklad na aplikaci.Máme spočítat obsah plochy vymezené těmito nerovnicemi: x=y^2/2 , z<=2*y , z>=0 , 3/2<=x<=4 Děkuji za každý podnět k sestavení integračních mezí.

Rumburak · 14. 11. 2013 17:09

↑ stenly:

Křivky a obrazce v rovině se dají zakreslit (lépe než plochy a tělesa v prostoru), tudy vede cesta.

stenly · 14. 11. 2013 17:12

↑ Rumburak:Díky

stenly · 17. 11. 2013 10:42

↑ stenly:Hezkou neděli přeji.Ještě jednou bych se vrátil k tomuto příkladu.Jedná se o průnik roviny z=2y paraboloidem y^2=2x a máme spočítat obsah plochy paraboloidu seříznutého toto rovinou.Aplikuji vzorec pro obsah S =Integrálsqrt(1+(z"(x))^2+z"(y))^2)dxdy na oblasti omega,což mi vyšlo odmocnina z 5.Poté mám stanovit meze pro x a y.Pro x jsou dané v zadání,ale pro y si bohužel nevím rady.Díky za podnět.

stenly · 18. 11. 2013 15:28

↑ Rumburak:Hezký den přeji.Ještě jednou bych se vrátil k tomuto příkladu.Jedná se o průnik roviny z=2y paraboloidem y^2=2x a máme spočítat obsah plochy paraboloidu seříznutého toto rovinou.Aplikuji vzorec pro obsah S =Integrálsqrt(1+(z"(x))^2+z"(y))^2)dxdy na oblasti omega,což mi vyšlo odmocnina z 5.Poté mám stanovit meze pro x a y.Pro x jsou dané v zadání,ale pro y si bohužel nevím rady.Díky za podnět.

Rumburak · 18. 11. 2013 15:58

↑ stenly:
Také zdravím.

Z nerovnic $0 \le z \le 2y$ plyne $y \ge 0$ , takže dle $x=y^2 / 2$ máme $y = \sqrt{2x}$ , při čemž $3/2 \le x \le 4$ .

Plocha je tedy vyjádřena rovnicí $y = f(x, z)$ , kde $f(x, z) = \sqrt{2x}$ s bodem $[x, z]$ splňujícím podmínky
$3/2 \le x \le 4 , 0 \le z \le 2 \sqrt{2x}$ .

(Pokud jsem to rozluštil správně. )

Nyni už stačí použít příslušný vzorec z teorie plošných integrálů.