Matematické Fórum

Optix · 20. 11. 2013 16:00

ahoj, potřeboval bych pomoc, není to vysokoškolský problém, ale nějak mi to nevychází, problém tkví v tom že potřebuji najít průnik roviny $x+y+2z=2$ a paraboloidu $x^2 +y^2=z$ nemůžu si pomoc ale mě stále vychází kruh, ale měla by elipsa. Jak na to mám jít, prosím?

Freedy · 20. 11. 2013 16:34

Také mi vychází kruh. Máš správně zadání?

Optix · 20. 11. 2013 17:12

ano zadání je (bohužel) správně, opravdu nevím co s tím, chvíli jsem si myslel že bych bral kruh jako speciální elipsu ale to mi dále nefunguje...
ale podle všeho by měla vyjít elipsa, rovina je šikmá, a paraboloid je "symetrický" kolem 'z' takže jejich průnik by neměl být kruh ale něco trochu z deformovaného, tedy alespoň podle mě....

jelena · 20. 11. 2013 18:42

Zdravím,

zde půjde o to, že křivka v prostoru jde popsat slovně a pomocí záchytných bodů (např. zde popíšeme, že řezem je elipsa se středem - lze určit, podařilo by se stanovit i velikosti os, ale nepůjde zapsat stejným způsobem, jako zapisujeme elipsu v rovině (SŠ analytická geometrie).

Podrobně byla diskutována kružnice v prostoru v tématu - viz podrobný výklad kolegy Rumburaka. Také např. v materiálu je rozebrána parametrizace křivek, konkrétně elipsa je na obr. 3.8 a text k tomu.

↑ Optix: Jak vznikl dotaz? Děkuji.

Optix · 20. 11. 2013 19:18

Děkuji, zkusím prostudovat, snad se doberu k nějakému závěru.
Dotaz vznikl tak že potřebuji zjistit, nejmenší vzdálenost bodu na elipse k počátku.

Teď mě tak napadlo jestli by nešlo dosazením paraboloidu do roviny zjistit kružnici, u této kružnice najít bod který je nejbližší k počátku a tento bod by byl bodem který hledáme?
Ale asi nevíme jak je elipsa nakloněná...

jelena · 20. 11. 2013 22:25

↑ Optix:

děkuji za upřesnění.

já mám dojem, že by šlo vyřešit tak, že najít minimum funkce $x^2 +y^2=z$ na vazbě $x+y+2z=2$ a ten bude splňovat požadavek minimální vzdálenosti od vrcholu paraboloidu. Tedy technikou vázaného extrému.

Optix · 22. 11. 2013 14:05

ano děkuji, nakonec jsem na to musel jít přes vázané extrémy, ale celou dobu jsem si myslel že by to mohlo jít přes zjištění dané hyperboly v prostoru a pak vypočítáním daných vzdáleností, to byl taky jeden z důvodu proč jsem nezveřejnil celý příklad na jednou...

Freedy · 22. 11. 2013 14:16

Proč teda řešením dané soustavy nevyšla elipsa ale kružnice?

jelena · 22. 11. 2013 19:19

↑ Optix:

děkuji za zprávu, možná by stalo za to zveřejňovat celý příklad :-)

↑ Freedy:

v prostoru nemůžeš říci, že to, co vzniklo, je kružnice (nebo elipsa). To, co vyšlo, bych v prostoru označila za válec. Já bych řekla, že hledat takovým způsobem vyjádření průsečíku ↑ Optix: může být podobně zkreslující, jako hledání průsečíku rovin v obecném tvaru. Výsledek (přímku) nemůžeme zapsat v obecném tvaru (i když se nám tak jeví z výpočtu). Také pracujeme s tvarem parametrickým ↑ příspěvek 4:.

Téma jsem otevřela, třeba se vyjádří někdo z kolegů s lepším argumentem. Kolegům děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2013 16:00

Průnik roviny a paraboloidu

#2 20. 11. 2013 16:34

Re: Průnik roviny a paraboloidu

#3 20. 11. 2013 17:12

Re: Průnik roviny a paraboloidu

#4 20. 11. 2013 18:42

Re: Průnik roviny a paraboloidu

#5 20. 11. 2013 19:18

Re: Průnik roviny a paraboloidu

#6 20. 11. 2013 22:25

Re: Průnik roviny a paraboloidu

#7 22. 11. 2013 14:05

Re: Průnik roviny a paraboloidu

#8 22. 11. 2013 14:16

Re: Průnik roviny a paraboloidu

#9 22. 11. 2013 19:19

Re: Průnik roviny a paraboloidu

Zápatí