Matematické Fórum

nicnevím

Ahoj,

našel by se, prosím, někdo, kdo by si věděl rady s tímto příkladem a byl by mi nápomocen při jeho řešení?

Zadání:
Olovo má tři hlavní izotopy: 206Pb (atomová hmotnost 3.42 × 10-22 g), 207Pb (3.437× 10-22 g),
a 208Pb (3,454 × 10-22 g). Jsou-li izotopy 207Pb a 208Pb zastoupeny ve shodném množství, vypočtěte
procentuální zastoupení všech tří izotopů.

Co mě napadlo:

Koukám, že je to zadané tak, aby se dobře počítalo, protože olovo má ještě čtvrtý izotop a zastoupení izotopů 207P a 208P úplně shodné není. Položil bych to tak, aby se to rovnalo olovu, pro nějž z tabulek $Ar=207,2$ , tím myslím toto:
$2x+y=100 \Rightarrow y=100-2x$
$3,437x+3,454x+3,42(100-2x)=2,07*100$

Jak lze vidět, tak nastává problém, neboť se dostanu do minusu.... A nevím

Děkuji moc za každou pomoc

mák · 24. 11. 2013 10:38

Zdravím.

První rovnice je jasná, procentuální zastoupení všech tří izotopů musí dát 100 %:
$P_{206}+P_{207}+P_{208}=100$

Dále, procentuální zastoupení izotopů 207Pb a 208Pb jsou stejné:
$P_{207}=P_{208}$

No celková atomová hmotnost je tedy:
$\frac{206*P_{206}+207*P_{207}+208*P_{208}}{P_{206}+P_{207}+P_{208}}=207.2$

Čímž vychází (v procentech):
$P_{206} = 20$
$P_{207} = 40$
$P_{208} = 40$

Mimochodem, nemělo být spíše shodné procentuální zastoupení izotopů 206Pb a 207Pb?

nicnevím · 24. 11. 2013 12:21

↑ mák:
Děkuji za pomoc. Opravdu tam je napsáno, že je to 207Pb a 208Pb. Asi se přepsali, taky mě to zarazilo, když jsem koukal na zastoupení těch izotopů v přírodě. Ještě jednou děkuji, mě zmátlo zadání té rel. at. hmotnosti. Už mi to došlo.
Děkuji!
Měj se hezky

houbar · 24. 11. 2013 23:01

↑ nicnevím:
Zdravím.
Do minusu jste se dostal, protože porovnáváte atomovou hmotnost s atomovou relativní hmotností. To ale nemůžete:
$A_r = \frac{m_a}{m_u}$
kde Ar je relativní hmotnost atomu (v tabulkach), m-a je hmotnost atomu a m-u je atomová hmotnostní jednotka.
m-u = 1,066*10^(-27)
Když do té vaší rovnice dosadite všechno ve stejných jednotkách, vyjde vám to.

nicnevím · 25. 11. 2013 15:37

↑ houbar:
Děkuji. Já jsem to potom skryl, neboť mi to došlo. Jen mě to nějak netrklo, že zadaná je klidová hmotnost.
Každopádně děkuji

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2013 23:36 — Editoval nicnevím (23. 11. 2013 23:37)

Výpočet procentuálního zastoupení izotopů olovo

#2 24. 11. 2013 10:38

Re: Výpočet procentuálního zastoupení izotopů olovo

#3 24. 11. 2013 12:21

Re: Výpočet procentuálního zastoupení izotopů olovo

#4 24. 11. 2013 12:51 Příspěvek uživatele nicnevím byl skryt uživatelem nicnevím. Důvod: Neaktuálnost

#5 24. 11. 2013 23:01

Re: Výpočet procentuálního zastoupení izotopů olovo

#6 25. 11. 2013 15:37

Re: Výpočet procentuálního zastoupení izotopů olovo

Zápatí