Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 11. 2013 11:22 — Editoval Neth (24. 11. 2013 11:26)

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Kořeny funkce

Ahoj, potřebuju najít kořeny této funkce: $f = 6* e^{-0.01}-5*e^{-x}-\frac{0.00001}{x+1}$

A tady přichází má otázka: Tahle funkce má tři reálné kořeny, jak zdůvodním, že reálných není více? Jak zdůvodním, v jakých přibližných intervalech se kořeny nachází?

Předem děkuju moc za jakoukoliv pomoc!

Offline

 

#2 24. 11. 2013 17:52

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kořeny funkce

Zdravím,

můžete používat grafický odhad umístění kořenů - přepisem na rovnost 2 funkcí?

Pokud ne, potom bych zkusila určit definiční obor funkce a pomocí vyšetření průběhu funkce naznačit extrémy. A dokončit, zda extrémy mají odlišná znaménka + možná něco jiného použitelného z průběhu. Jen takový námět (co je u vás v materiálech? děkuji).

Offline

 

#3 24. 11. 2013 18:47

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Kořeny funkce

Ahoj, díky moc za odpověď:o)

Veškeré materiály, co máme, se týkají už jen konkrétních metod na hledání kořenů v daném intervalu, jak onen interval odhadnout, o tom se už nikdo nezmiňuje.

Myslím, že můžeme použít i grafický odhad umístění kořenů, hlavní je, aby jsme to zdůvodnili i jinak než "tak dlouho jsem si zvětšovala tenhle kousek intervalu, až jsem tam ten kořen uviděla":o) Poradíš mi, prosím, jak to provést?

S tím průběhem funkce si taky pohraju, kouknu, co všechno se mi z vyšetřování podaří vytřískat:o)

Mockrát ti děkuju.

Offline

 

#4 24. 11. 2013 22:51

Eratosthenes
Příspěvky: 3111
Reputace:   140 
 

Re: Kořeny funkce

↑ Neth:

Ahoj,

ta funkce má podle mě kořeny jenom dva. Odhad najdeš nejlépe graficky podle rady ↑ jelena: - rozděl na hyperbolu a exponenciálu.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#5 24. 11. 2013 23:42

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Kořeny funkce

Ahoj, díky.

Akorát jsem v tomto lehce omezená a potřebuju tohle popsat trochu více "prodebila". Rozdělím to na exponenciálu a hyperbolu a co pak?:o)

Maple a Wolphram a další mi tvrdí, že je reálný kořen i v okolí 2095 (když si v Maplu zvětším interval v týhle oblasti, opravdu tam na mě protnutí osy hledí). Je to chyba v nepřesných výpočtech či?

Offline

 

#6 25. 11. 2013 00:40

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kořeny funkce

↑ Eratosthenes:

děkuji.

↑ Neth:

je to rovnost funkcí $6e^{-0.01}-5e^{-x}=\frac{0.00001}{x+1}$. Pomocí transformace základních grafů e^x a 1/x zakreslíš své funkce. Mně vychází, že exponenciála díky členu $6e^{-0.01}$ má přímku $y=6e^{-0.01}$ jako vodorovnou asymptotu, jinak je pod touto přímkou. Hyperbola má svislou asymptotu x=-1 ("posunuto" z 1. a 3. kvadrantu), tedy bych viděla jen 2 kořeny jako kolega ↑ Eratosthenes:. A asi ne moc daleko od -1, 0 a 1 (někde okolo). Co nabízí chytré stroje?

Ale nevím, zda by vyšetření extrému nebylo průkaznější.

Offline

 

#7 25. 11. 2013 10:46

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Kořeny funkce

Podle chytrých programů se kořeny nacházejí přibližně v okolí bodů -1.000001, -0.18 a 2095.26. Když jsem se snažila vyšetřit funkci a najít extrémy, tak se ukázalo, že skutečně něco by mělo být blízko -1 a 0, o 2095 ani ň, takže to opravdu bude mít dvě řešení.
Při grafickém hledání mě nechaly na holičkách inteligentní programy, ale spíš to je moje neschopnost s nimi pracovat:o) Bojuju dál.

Díky moc vám oběma, velmi mi pomáháte.

Offline

 

#8 25. 11. 2013 12:58

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kořeny funkce

↑ Neth:

také děkujeme

o 2095 ani ň

když si představím grafy funkcí, tak nevidím žádný důvod, aby exponenciála přetnula hyperbolu v 3. bodu. Ještě můžeš přidat pro pěkné hodnoty x=-2, 0, 1 která z funkcí bude výš a která níž (pro x=-1 je jasná exponenciála, hyperbola by měly být "hluboko pod", jelikož zde má svou asymptotu).

Při grafickém hledání mě nechaly na holičkách inteligentní programy, ale spíš to je moje neschopnost s nimi pracovat:o) Bojuju dál.

:-) Přesunu do CAS a poprosím kolegy o vložení do "inteligentních programů". Děkuji.

Offline

 

#9 25. 11. 2013 15:33 — Editoval kaja.marik (25. 11. 2013 15:35)

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: Kořeny funkce

Neth napsal(a):

Maple a Wolphram a další mi tvrdí, že je reálný kořen i v okolí 2095 (když si v Maplu zvětším interval v týhle oblasti, opravdu tam na mě protnutí osy hledí). Je to chyba v nepřesných výpočtech či?

Me to wolframAlpha netvrdi: http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … 28x%2B1%29

ani tam na me nic nehledi: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … 95+to+2096

Offline

 

#10 26. 11. 2013 08:15

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Kořeny funkce

↑ kaja.marik:

Děkuju, předpokládala jsem, že chyba bude ve mě :) Díky moc!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson