Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 11. 2013 11:22 — Editoval Neth (24. 11. 2013 11:26)

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Kořeny funkce

Ahoj, potřebuju najít kořeny této funkce: $f = 6* e^{-0.01}-5*e^{-x}-\frac{0.00001}{x+1}$

A tady přichází má otázka: Tahle funkce má tři reálné kořeny, jak zdůvodním, že reálných není více? Jak zdůvodním, v jakých přibližných intervalech se kořeny nachází?

Předem děkuju moc za jakoukoliv pomoc!

Offline

 

#2 24. 11. 2013 17:52

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kořeny funkce

Zdravím,

můžete používat grafický odhad umístění kořenů - přepisem na rovnost 2 funkcí?

Pokud ne, potom bych zkusila určit definiční obor funkce a pomocí vyšetření průběhu funkce naznačit extrémy. A dokončit, zda extrémy mají odlišná znaménka + možná něco jiného použitelného z průběhu. Jen takový námět (co je u vás v materiálech? děkuji).

Offline

 

#3 24. 11. 2013 18:47

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Kořeny funkce

Ahoj, díky moc za odpověď:o)

Veškeré materiály, co máme, se týkají už jen konkrétních metod na hledání kořenů v daném intervalu, jak onen interval odhadnout, o tom se už nikdo nezmiňuje.

Myslím, že můžeme použít i grafický odhad umístění kořenů, hlavní je, aby jsme to zdůvodnili i jinak než "tak dlouho jsem si zvětšovala tenhle kousek intervalu, až jsem tam ten kořen uviděla":o) Poradíš mi, prosím, jak to provést?

S tím průběhem funkce si taky pohraju, kouknu, co všechno se mi z vyšetřování podaří vytřískat:o)

Mockrát ti děkuju.

Offline

 

#4 24. 11. 2013 22:51

Eratosthenes
Příspěvky: 2764
Reputace:   136 
 

Re: Kořeny funkce

↑ Neth:

Ahoj,

ta funkce má podle mě kořeny jenom dva. Odhad najdeš nejlépe graficky podle rady ↑ jelena: - rozděl na hyperbolu a exponenciálu.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#5 24. 11. 2013 23:42

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Kořeny funkce

Ahoj, díky.

Akorát jsem v tomto lehce omezená a potřebuju tohle popsat trochu více "prodebila". Rozdělím to na exponenciálu a hyperbolu a co pak?:o)

Maple a Wolphram a další mi tvrdí, že je reálný kořen i v okolí 2095 (když si v Maplu zvětším interval v týhle oblasti, opravdu tam na mě protnutí osy hledí). Je to chyba v nepřesných výpočtech či?

Offline

 

#6 25. 11. 2013 00:40

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kořeny funkce

↑ Eratosthenes:

děkuji.

↑ Neth:

je to rovnost funkcí $6e^{-0.01}-5e^{-x}=\frac{0.00001}{x+1}$. Pomocí transformace základních grafů e^x a 1/x zakreslíš své funkce. Mně vychází, že exponenciála díky členu $6e^{-0.01}$ má přímku $y=6e^{-0.01}$ jako vodorovnou asymptotu, jinak je pod touto přímkou. Hyperbola má svislou asymptotu x=-1 ("posunuto" z 1. a 3. kvadrantu), tedy bych viděla jen 2 kořeny jako kolega ↑ Eratosthenes:. A asi ne moc daleko od -1, 0 a 1 (někde okolo). Co nabízí chytré stroje?

Ale nevím, zda by vyšetření extrému nebylo průkaznější.

Offline

 

#7 25. 11. 2013 10:46

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Kořeny funkce

Podle chytrých programů se kořeny nacházejí přibližně v okolí bodů -1.000001, -0.18 a 2095.26. Když jsem se snažila vyšetřit funkci a najít extrémy, tak se ukázalo, že skutečně něco by mělo být blízko -1 a 0, o 2095 ani ň, takže to opravdu bude mít dvě řešení.
Při grafickém hledání mě nechaly na holičkách inteligentní programy, ale spíš to je moje neschopnost s nimi pracovat:o) Bojuju dál.

Díky moc vám oběma, velmi mi pomáháte.

Offline

 

#8 25. 11. 2013 12:58

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Kořeny funkce

↑ Neth:

také děkujeme

o 2095 ani ň

když si představím grafy funkcí, tak nevidím žádný důvod, aby exponenciála přetnula hyperbolu v 3. bodu. Ještě můžeš přidat pro pěkné hodnoty x=-2, 0, 1 která z funkcí bude výš a která níž (pro x=-1 je jasná exponenciála, hyperbola by měly být "hluboko pod", jelikož zde má svou asymptotu).

Při grafickém hledání mě nechaly na holičkách inteligentní programy, ale spíš to je moje neschopnost s nimi pracovat:o) Bojuju dál.

:-) Přesunu do CAS a poprosím kolegy o vložení do "inteligentních programů". Děkuji.

Offline

 

#9 25. 11. 2013 15:33 — Editoval kaja.marik (25. 11. 2013 15:35)

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: Kořeny funkce

Neth napsal(a):

Maple a Wolphram a další mi tvrdí, že je reálný kořen i v okolí 2095 (když si v Maplu zvětším interval v týhle oblasti, opravdu tam na mě protnutí osy hledí). Je to chyba v nepřesných výpočtech či?

Me to wolframAlpha netvrdi: http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … 28x%2B1%29

ani tam na me nic nehledi: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … 95+to+2096

Offline

 

#10 26. 11. 2013 08:15

Neth
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Kořeny funkce

↑ kaja.marik:

Děkuju, předpokládala jsem, že chyba bude ve mě :) Díky moc!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson