Matematické Fórum

↑ Bati:

Zkoušela jsem, ale nejsem si jistá postupem u toho Eulerova čísla, vím, že je rovno tomu samému, a se záporným znaménkem by to mělo být. Je to tak ??

↑ Bati:

jo ahaaa, jestli to teda chapu správně, melo by to být takhle.

↑ Evulinka:

Pokud se nepovoluje v zadání úlohy derivace, je možno použít pravidla platná pro monotonii funkce, která využívají monotonii vnější a vnitřní funkce. Současně je vhodné si uvědomit, že funkce je pro rostoucí (zvolíš-li konkrétně , jedná se de facto o náš případ, neboť platí dokonce ).

Vnější funkce je , která je rostoucí, tedy rostoucí je i její kladný násobek . Vnitřní funkce je klesající (lineární) funkce. Jak triviálně plyne z definice složené funkce, platí, že složení rostoucí s klesající je nutně klesající funkcí.

Derivace je druhá věc, kterou u této naprosto triviální ukázky lze také použít, ale vím, že zadání úlohy, kterou popisuješ, vyžaduje elementárnější diskusi, která je založena na vlastnostech skládání funkcí a monotonii funkcí elementárních. To samozřejmě nemohl tušit odpovídající člen tohoto fóra. Já jsem to tušit mohl, neboť mám s úlohou co do činění. Často (např. v triviálních ekonomických situacích) je použití pravidel o složené funkci ve vztahu k monotonii dílčích funkcí a výsledné funkce rychlejší.

;-)

↑ Marian:
Sám jsem přemýšlel, kterou z variant doporučím, úlohu opravdu neznám. Rozhodl jsem se nakonec pro derivaci, protože téma je v sekci vysoká škola a postup nevyžaduje žádné další znalosti a přemýšlení:-) Co bych zvolil osobně je jiná věc.

Oběma moc děkuji, u úlohy nebyl specifikován styl výpočtu(zda derivací nebo jiným způsobem), pouze vyšetření monotonie. Podle toho soudím, že bylo pouze na mě, co si zvolím. Ještě jednou děkuji, že jste si udělali čas :)

↑ Marian:

dobře tedy a mohl bys mi zaslat i výpočet tou druhou variantou ? :/