Matematické Fórum

↑ Tipos:
Dobrý večer.
Když už jste spočítal definiční obor j1 (což jsou všechna reálná čísla), snadno spočítáte limity na krajích definičního oboru (to jsou totiž limity v plus a minus nekonečnu). Paritu určíte tak, že místo x dosadíte minus x a podíváte se, jak to změnilo funkční předpis.
A když se vám podařilo i funkci zderivovat, nalezněte všechny nulové body této derivace, podívejte se na funkční hodnoty v těchto bodech a na znaménka derivace mezi těmito body. Tím se vypořádáte s monotonií, lokálními extrémy a ohraničeností.
Pak to prostě zderivujte ještě jednou a dostanete druhou derivaci (rozhodně není tak složitá, jak píšete) a opět nalezněte nulové body a znaménko druhé derivace mezi těmito body. Tím se pro změnu vypořádáte s inflexními body a konvexitou (konkávitou).
Stejně postupujte i u funkce j2. Tam je to ještě výpočetně jednodušší, takže se určitě nemusíte bát.

↑ Tipos:
Proč počítáte limitu z funkce ? Dle zadání je funkce j1 dána předpisem , tak počítejte limity této funkce.
Co se týče parity, tak funkce skutečně není ani S ani L. Snadno se o tom přesvěčíte dosazením např. hodnot 1 a -1.
Jinak platí, co jsem říkal. Když už máte funkci zderivovanou, tak určete nulové body oné derivace a dál postupujte tak, jak jsem napsal.

↑ Tipos:
Pane kolego,
ale vy přeci máte spočítat limitu této funkce pro x jdoucí do plus nekonečna a poté pro x jdoucí do minus nekonečna. Dosazovat za x nulu skutečně není správný postup, neboť tím počítáte limitu v nule, což se po vás nechce.

↑ Tipos:
No,
dosadit za x plus nebo minus nekonečno přímo nemůžete, protože v těchto bodech není ta funkce definována. Já bych použil větu o limitě součtu a nejprve spočítal limitu , což je nula v plus i minus nekonečnu, neboť stupeň čitatele je menší než stupeň jmenovatele. A k tomuto výsledku je třeba ještě přičíst limitu funkce , což je v obou případech 1 (ze zřejmého důvodu).
Takže limita vaší funkce je v plus i minus nekonečnu rovna jedné.

↑ Tipos:
Když počítáte limitu v plus nekonečnu z funkce, která je dána podílem dvou polynomů, tak platí následující:
1) Je-li stupeň čitatele menší než stupen jmenovatele, pak je výsledkem nula.
2) Je-li stupeň čitatele stejný jako stupeň jmenovatele, výsledkem je podíl vedoucích koeficientů.
3) Je-li stupeň čitatele větší než stupeň jmenovatele, výsledkem je plus nekonečno.

↑ Tipos:
Tak ten váš profesor je docela rozumný člověk.
Sám píšete, že derivovaný výraz potřebuje nějakou úpravu, abyste se dostal k rozumnému výsledku. Tak algebraickými úpravami upravte daný výraz na jednoduchý zlomek a derivování podílu polynomů už by neměl být žádný problém.