Matematické Fórum

Soňa · 08. 12. 2013 15:56 — Editoval Soňa (08. 12. 2013 16:07)

Ahoj nemohl by mi někdo pomoci s tímto příkladem?
Dokažte, že objem čtyřstěnu určeného vrcholy $A =[x_{1};y_{1};z_{1}] B =[x_{2};y_{2};z_{2}] C = [x_{3};y_{3};z_{3}] E= [x_{4};y_{4};z_{4}]$ , se rovná absolutní hodnotě determinantu D, kde
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/15187_deter.png

Brano · 09. 12. 2013 13:10

A to, ze sa rovna nasledujucemu determinantu mozes pouzit?
$\frac{1}{6}\left|\begin{matrix}x_1-x_4&y_1-y_4&z_1-z_4\\x_2-x_4&y_2-y_4&z_2-z_4\\x_3-x_4&y_3-y_4&z_3-z_4\\\end{matrix}\right|$

Rumburak

↑ Soňa:

Ahoj.

Náznak odvození vzorce pro objem čtyřstěnu pomocí trojného integrálu je uveden zde .

Soňa · 09. 12. 2013 18:55 — Editoval Soňa (09. 12. 2013 21:24)

No po mě se asi chce abych se dostala z tohoto determinantu primo na ten zadany.
A nevis jak se to teda da upravit? Nejak na to nemuzu prijit.↑ Brano:

Rumburak · 10. 12. 2013 09:42

↑ Soňa:

Pro lepší vhled zkus napřed obrácený postup - determinant z příspěvku ↑ Soňa: převést na determinant z příspěvku ↑ Brano:.

Návod:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Soňa · 10. 12. 2013 15:27

No ale kam mi zmizi potom teda ten posledni radek? ten nikam odecist nemuzu

Rumburak · 10. 12. 2013 15:38

↑ Soňa:

Odečtením 4. řádku od ostatních dostaneš determinant, jehož čtvrtý sloupec bude $[0, 0, 0, 1]^T$
a podle něj determinant rozvineš. Tím dojdeš k determinantu, který uvedl kolega ↑ Brano:.

Soňa · 10. 12. 2013 16:06

Takže takhle je to správně?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/87966_determinant.png

Rumburak · 10. 12. 2013 17:17

↑ Soňa:

Ano, to je správně.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2013 15:56 — Editoval Soňa (08. 12. 2013 16:07)

Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

#2 09. 12. 2013 13:10

Re: Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

#3 09. 12. 2013 16:26 — Editoval Rumburak (09. 12. 2013 16:27)

Re: Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

#4 09. 12. 2013 18:55 — Editoval Soňa (09. 12. 2013 21:24)

Re: Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

#5 10. 12. 2013 09:42

Re: Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

#6 10. 12. 2013 15:27

Re: Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

#7 10. 12. 2013 15:38

Re: Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

#8 10. 12. 2013 16:06

Re: Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

#9 10. 12. 2013 17:17

Re: Objem rovnoběžnostěnu - smíšený součin

Zápatí