Matematické Fórum

PanTau · 08. 12. 2013 10:10 — Editoval PanTau (08. 12. 2013 10:23)

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit s následující úlohou? - Nejsem schopen na to přijít.

Z obdélníkového plechu o rozměrech 5×10 vytvoříme krabici tak, že v rozích vystřihneme stejné čtverce.Takto vytvořené krabice budou mít různé objemy.
Jaký bude největší objem V ?

Tohle mi má údajně pomoct :

----------------------------------------------------------------

Koukám že nejsem jediný co řeší tento problém :-)

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=67771

Jak píše paní jelena:

"Objem"=f(x), kde x je strana čtverce (následně tuto funkci vyšetřit na extrém, viz materiály)

Pokud se rovná V = abc

Ale jaký je nejmenší možný čtverec vystřižení? 0,1x0,1? Nebo 0,01x0,01...?

vanok · 08. 12. 2013 10:41

Ahoj ↑ PanTau:,
Podla udajov cvicenia hrany tvojej krabice
Budu
10-2x
5-2x
x
( pochopitelne 0<x<5 )
Napis aky objem ma potom tvoja krabica

Napr. vdaka hladaniu maxima objemu ako funkcie premennej x, vyjadri ho.

kaja.marik · 08. 12. 2013 14:15

Ale jaký je nejmenší možný čtverec vystřižení? 0,1x0,1? Nebo 0,01x0,01...?

Zalezi na tom, jake ma clovek nuzky, ale pro reseni ulohy nas to zajimat nemusi.

cris11 · 09. 12. 2013 15:16

↑ PanTau:

Mohl bys mi prosimtě poradit, mam stejný příklad jen 4x8 ,spočetl sem V různými způsoby, potřebuju vědět, který je správný, poradil bys mi jestli si to vyřešil přesný postup jak si to vyřešil?

Děkuju

jelena · 09. 12. 2013 21:07

Zdravím,

cris11 napsal(a):
spočetl sem V různými způsoby,

možná by celému týmu prospělo se podělit alespoň o některý z nalezených způsobů. Děkuji.

PanTau · 10. 12. 2013 10:19

↑ jelena:

Jakému týmu?

jelena · 10. 12. 2013 10:27

↑ PanTau:

no tomu, co tady v tématu vznikl, ne?

K problému - v odkazovaném tématu (co cituješ) mám i odkaz na sbírku úloh - zkoušel jsi polistovat? Děkuji.

PanTau · 10. 12. 2013 10:36 — Editoval PanTau (10. 12. 2013 10:38)

↑ jelena:

Samozřejmě, ale nenašel jsem tam nic co by mi mělo pomoct (nebo jsem to možná přehlédl, protože jsem nevěděl že právě to mi má pomoct).

↑ vanok:

vanok napsal(a):
Ahoj ↑ PanTau:,
Podla udajov cvicenia hrany tvojej krabice
Budu
10-2x
5-2x
x
( pochopitelne 0<x<5 )
Napis aky objem ma potom tvoja krabica

Napr. vdaka hladaniu maxima objemu ako funkcie premennej x, vyjadri ho.

f1(x) = 10-2x
f2(x) = 5-2x
f3(x) = x
Kdy x je na intervalu 0<x<5 , a z tich funkcí mám najít globální maximum?

vanok · 10. 12. 2013 10:59

Ano, lebo objem je V(x)=(10-2x)(5-2x)x
Vdaka derivaci najdi kriticke body a over ci tak nenajdes maximum funkcie V.

Poznamka: pre geometricke dovody to x musi byt dokonca 0<x<2,5.(5-2xmusi byt kladne ako aj x).

PanTau · 10. 12. 2013 12:47

↑ vanok:

$V(x)=(10-2x)(5-2x)x$
$V'(x) = 12 x^2-60 x+50$

Kritické body: $V'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1.05, x= 3.94$

Ano, našel jsem maximum funkce a to je: $5/2-5/(2 sqrt(3))$ $= 1.05$

PanTau · 10. 12. 2013 19:05

A následně s tím maximem ,,udělám,, co?

gladiator01

↑ PanTau:
Dosadíš tu nezaokrouhlenou verzi do V(x)

PanTau · 10. 12. 2013 20:17

↑ gladiator01:

Díky za radu, jen pro ujasnění, to co vyjde, je již největší objem?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … %283%29%29

vanok · 10. 12. 2013 20:31

↑ PanTau:
Vyborne, vidim, ze vies pouzit co som ti napisal.
Dobre pokracovanie.

PanTau · 10. 12. 2013 23:24

↑ vanok:

Díky za radu a co tedy s tímhle: ↑ PanTau:, pořád to stále nechápu.. :-(

vanok · 10. 12. 2013 23:37

To ti jednoducho da hodnotu objemu V (x) v bode kde je maximalny. ( ako si to dokazal vdaka derivacii).
Mozes skusit vsetki ine hodnoty, na intervale kde problem ma zmysel su mensie... No je to zbytocne vdaka dokazu.

tesarin · 11. 12. 2013 09:10

Dobrý den,
mám obdobný příklad akorát pro obdélníkový plech 4x8. Sbažil jsem se přijít na výsledek, tak bych prosil o ověření a popřípadě poradit.
f1=8-2x
f2=4-2x
f3=x
x tedy by mělo být na intervalu 0<x<2
Teď bych měl najít kritické body díky derivaci a maximum.
$V(x)=(8-2x)(4-3x)x$
$V'(x)=12x^{2}-48x+32$
$V'(x)=0 \Leftrightarrow x\doteq 3,155 ; x\doteq 0.845$

Pokud dosadím zpět do $V(x)$ , tak pro první hodnotu vychází objem záporný, což nelze a druhý mi vyšel $V\doteq 12,317$
Mohu prosit o překontrolování? Děkuji předem.

jelena · 11. 12. 2013 10:35

Zdravím v tématu,
↑ PanTau: v odkazu je to "Problém vnuka", ale celá práce stoji za pohlédnutí (jsou tam hezké obrázky).

↑ tesarin: proč v 2. závorce pro V je -3x?

↑ tesarin:, ↑ cris11: a další ze stejného vzdělávacího ústavu: navrhuji zpracovat pro obecné rozměry: máme obdélník o rozměrech m, n ( $m\geq n$ ), potom objem kvádru, co vznikne po vystřižení čtverců v rozích (strana čtverce $x$ ) bude $V=f(x)=x(m-2x)(n-2x)$ , tuto funkci jedné proměnné vyšetřujeme na maximum, přičemž budeme si dávat pozor na podmínky pro parametry $m, n$ a výsledky výpočtu s ohledem na realitu situace.

Zalezi na tom, jake ma clovek nuzky,

Vzhledem k tomu, že neumíme stříhat přibližně, ale pouze eukleidovsky sestrojitelné délky, výsledky výpočtů nezaokrouhlujeme, ale zapisujeme i s $\sqrt{...}$ , pokud vynikne při výpočtu.

tesarin · 11. 12. 2013 11:06

↑ jelena:
Samozřejmě, to je překlep a omlouvám se, všechny výsledky jsou počítány podle
$V'(x)=(8-2x)(4-2x)x$

Cheop · 11. 12. 2013 11:40 — Editoval Cheop (11. 12. 2013 12:39)

↑ tesarin:
Obecně:
Máme-li desku o stranách a, b a z ní máme v rozích odstřihnout čtverečky o straně x, tak abychom získali co největší objem, potom strana čtverečku bude:
$x=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2-ab}}{6}$
Maximální objem bude:
$V_{max}=x(a-2x)(b-2x)\\V_{max}=4x^3-2x^2(a+b)+abx$

PanTau · 11. 12. 2013 11:56

Děkuji všem zůčastněným za rady výsledek mého příkladu je zde: ↑ PanTau:

Největší objem : $24.056$

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2013 10:10 — Editoval PanTau (08. 12. 2013 10:23)

Největší objem z obdélníku..

#2 08. 12. 2013 10:41

Re: Největší objem z obdélníku..

#3 08. 12. 2013 14:15

Re: Největší objem z obdélníku..

#4 09. 12. 2013 15:16

Re: Největší objem z obdélníku..

#5 09. 12. 2013 21:07

Re: Největší objem z obdélníku..

cris11 napsal(a):

#6 10. 12. 2013 10:19

Re: Největší objem z obdélníku..

#7 10. 12. 2013 10:27

Re: Největší objem z obdélníku..

#8 10. 12. 2013 10:36 — Editoval PanTau (10. 12. 2013 10:38)

Re: Největší objem z obdélníku..

vanok napsal(a):

#9 10. 12. 2013 10:59

Re: Největší objem z obdélníku..

#10 10. 12. 2013 11:01 Příspěvek uživatele gladiator01 byl skryt uživatelem gladiator01.

#11 10. 12. 2013 12:47

Re: Největší objem z obdélníku..

#12 10. 12. 2013 19:05

Re: Největší objem z obdélníku..

#13 10. 12. 2013 19:14 — Editoval gladiator01 (10. 12. 2013 19:15)

Re: Největší objem z obdélníku..

#14 10. 12. 2013 20:17

Re: Největší objem z obdélníku..

#15 10. 12. 2013 20:31

Re: Největší objem z obdélníku..

#16 10. 12. 2013 23:24

Re: Největší objem z obdélníku..

#17 10. 12. 2013 23:37

Re: Největší objem z obdélníku..

#18 11. 12. 2013 09:10

Re: Největší objem z obdélníku..

#19 11. 12. 2013 10:35

Re: Největší objem z obdélníku..

#20 11. 12. 2013 11:06

Re: Největší objem z obdélníku..

#21 11. 12. 2013 11:40 — Editoval Cheop (11. 12. 2013 12:39)

Re: Největší objem z obdélníku..

#22 11. 12. 2013 11:56

Re: Největší objem z obdélníku..

Zápatí