Matematické Fórum

fellipe · 11. 12. 2013 02:04

Zdravím,

mám takový malý příklad a nějak si s ním nevím rady.

Spotřebitel vynakládá na nákup statů X a Y celkem 200Kč. Funkce užitku je U = X/Y, ceny výrobků jsou Px=4Kč a Py=10Kč.

Vypočtěte, kolik jednotek statku X a kolik jednotek statku Y spotřebitel nakoupí.

Když výjdu z tohoto: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=36378

tak se dostanu tady:

$P_{x}*x+P_{y}*y=I$

$4*x+10*y=200$

$x=\frac{200-10y}{4}$

Dosadím si x do rovnice užitku:

$U=\frac{X}{Y}=\frac{\frac{200-10y}{4}}{y}=\frac{200-10y}{4y}$

Zderivuji a hledám stat. body a extrém:

$U^{'}=-5y+50$

$-5y+50=0$

$y=10$

Což 10 extrém opravdu je.....Tudíž Y=10 a po dosazení dosazení dopočítám X=25.

Tohle je postup, který jsem našel zde, podle učebnice mikroekonomie je vzorec pro tenhle výpočet:

$\frac{Mu_{x}}{Mu_{y}}=\frac{P_{x}}{P_{y}}$

kde mezní míra užitku je derivace rovnice užitku podle x a y tudíž:

$\frac{\frac{dU}{dx}}{\frac{dU}{dy}}=\frac{P_{x}}{P_{y}}$

Derivace X/Y podle x je 1/Y a derivace X/Y podle y je $\frac{x}{-y^{2}}$

Takže:

$\frac{\frac{1}{y}}{\frac{x}{-y^{2}}}=\frac{4}{10}$

$-\frac{1}{y}*\frac{y^{2}}{x}=-1*\frac{y}{x}=-\frac{y}{x}$

$-\frac{y}{x}=\frac{4}{10}$

Po úprave:
$y=-0,4x$

a dosazení do rovnice rozpočtu:

$P_{x}*x+P_{y}*y=I$

$4*x+10*(-0,4x)=200$

Je vidět, že jsem se dostal úplně někam jinam, levá strana se vynuluje a jsem v loji. Nevím čím to je, jestli jsem udělal chybu v par. derivaci nebo nějakou základní matematickou chybu na úrovni základní školy.

fellipe · 11. 12. 2013 02:25

Jsem blbec, vypočítal jsem špatně 1. derivaci u 1. možnosti výpočtu

Derivace má být $\frac{-50}{y^{2}}$ , které ale stacionární body nemá, takže pro změnu nemám žádný výsledek, jsem tedy v pytli úplně. Deriaci jsem spočítal pro zlomek $\frac{200-10y}{4}y$ namísto $\frac{200-10y}{4y}$ , jenže taková funkce nemá extrém:(

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2013 02:04

Určení optima

#2 11. 12. 2013 02:25

Re: Určení optima

Zápatí