Matematické Fórum

bonifax

Ahoj, mohu poprosit, je zde nějaký dostatek, či mýlka? Ať je to cokoli.

Předem děkuji.

Zadání:
$\sqrt{x+7}>2x-1$

Podmínky:
$x+7\ge 0$
$x\ge -7$
$x_0\in <-7,\infty )$

1) $2x-1<0$

$2x<1$
$x_1\in (-\infty ,\frac{1}{2})$

$P_{x_1}=x_0\cap_{}^{}x_1=<-7,\frac{1}{2})$

2) $2x-1\ge 0$
$2x\ge 1$
$x+7>4x^2-4x+1$
$4x^2-5x-6<0$
$(x-2)(x+\frac{3}{4})<0$
$x_2\in (-\frac{3}{4},2)\cap <\frac{1}{2},\infty )= <\frac{1}{2},2)$
$P_{x_2}=x_0 \cap x_2=<\frac{1}{2},2)$

$P_{x_1}\cup ^{}P_{x_2}=<-7,2)$

Arabela · 11. 12. 2013 22:14

Ahoj ↑ bonifax:,
umocnenie nerovnice na druhú je ekvivalentná úprava iba vtedy, keď sú obe strany nerovnice nezáporné. Ľavá strana nezáporná je (pokiaľ existuje, čo zaručuje podmienka, ktorú si uviedol), ale pravá je nezáporná len pre určité x... Táto podmienka Ti chýba...

bonifax

↑ Arabela:

upravoval jsem víckrát příspěvek, pač tu mám v sešitě nesrovnalosti, koukni znovu :-) myslím, že tohle tam mám.

EDIT:

zahrnul jsem to do x_2

Arabela

↑ bonifax:
výsledok máš správny, postup tiež, a zápisy s prižmúrením jedného oka tiež...:)

Čo sa týka zápisov, tie označenia x_1, x_2 nie sú veľmi vhodné, radšej stále x...
A zápis $x_{0}\cap x_{1}$ je úplne nesprávny (prenikajú sa množiny, nie ich prvky).
A v predposlednom riadku ide o polouzavretý interval.

bonifax · 11. 12. 2013 23:07

↑ Arabela:

děkuji! To v předposledním řádku je jen překlik.

ps. jen ještě bych se chtěl zeptat, co takovýto způsob zápisu, je možný?

Zadání:
$\sqrt{x+7}>2x-1$

Podmínky:
$x+7\ge 0$
$x\ge -7$
$M_0: x\in <-7,\infty )$

1) $2x-1<0$
$2x<1$
$M_1:x\in (-\infty ,\frac{1}{2})$

$P_{x_1}=M_1\cap_{}^{}M_0=<-7,\frac{1}{2})$

2) $2x-1\ge 0$
$2x\ge 1$
$x\in <\frac{1}{2},\infty )$

$x+7>4x^2-4x+1$
$4x^2-5x-6<0$
$(x-2)(x+\frac{3}{4})<0$
$x\in (-\frac{3}{4},2)$
$M_2: x\in (-\frac{3}{4},2)\cap <\frac{1}{2},\infty )= <\frac{1}{2},2)$
$P_{x_2}=M_2 \cap M_0=<\frac{1}{2},2)$

$P_{x_1}\cup ^{}P_{x_2}=<-7,2)$

Arabela · 12. 12. 2013 11:43

Ahoj ↑ bonifax:,
už si blízko správnemu zápisu. Na troch miestach (pri definícii $M_{0}, M_{1}, M_{2}$ ) to ešte nesie prvky takého "domáceho" zápisu, ale to odstrániš ľahko: napíšeš priamo $M_{0}=<-7;\infty )$ , atď.
Posledné zjednodušenie by som videla v tom, že namiesto $P_{x_{1}}$ by som písala jednoducho $P_{1}$ a pod.
Ale inak je to už pekne, jasne, zrozumiteľne a správne zapísané.