Matematické Fórum

Ahoj, doporučuju kouknout na Trial -> MA1 -> doplňovačky - určitý integrál, kde je to pěkně graficky znázorněno. Například uvidíš, že f(x) nemusí být nutně spojitá. Koukni se, co znamená, že integrál neexistuje (resp. kdy existuje) a rozmysli si, kdy je integrál nulový a proč (počítáme obsah pod křivkou) a jak to může souviset s mezemi (např. jejich rovností ;).

Novej Trial -> MA1 -> doplňovačky -> integrály-určité -> podkapitoly. Je tam hezky vidět geometrický význam.

↑ PanTau: Řekla bych, že v bodě a=b integrál existuje a je roven nule - obsah pod plochou je nulový (podle definice je podmínkou existence R. integrálu aspoň po částech spojitá funkce, v izolovaném bodě definičního oboru se funkce považuje za spojitou. Pokud je funkce spojitá, můžeme převést Riemannův integrál na Newtonův a tam už je jasný, co vyjde). Souvisí to i s mírou množiny, v tomhle případě je míra množiny nula, protože zhruba řečeno integrujeme "o dimenzi nižší" útvar. Ať mě kdyžtak nějaký schopnější kolega opraví. :)
Neexistuje např. integrál ze všech "hrubě" nespojitých funkcí.