Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Ahoj :)
Chtěl bych poprosit o pomoc:

Mám příklad:
Konstruktér mostu očekává, nosnost mostu W je dána norm. rozď. s hodnotou 400 a směrodatnou odchylkou 40. Předp., že dáha automobilu je dána velikosti o E(x) = 3 a $\sigma$ = 3. Kolik automobilů může zatížit most, abychom ho přetížili s P=0,1?
.........................................................................
$W\sim (400,1600)$
$E(x)=3$
$VAR(x)=9$
$n=?$
$P=0,1$
.........................................................................
Vzoreček je:
$I(\frac{Sn - E(x)\cdot n}{\sqrt{n\cdot VAR(x)}})=0,1$

Já ale nevím, jak z normálového rozdělení dostat hmotnost, při který ten most rupne ...

Díky za radu...

jelena · 13. 12. 2013 09:14

Zdravím,

téma přejmenuji na Normální rozdělení (nosnost mostu v sekci matematiky asi nikoho nenadchne:-)). Úloha je tohoto typu (viz odkazy), mělo by být použitelné.

s-o-k-o-l · 13. 12. 2013 10:34

↑ jelena:

$Y=x_{1}+...+x_{n}\sim N(n\cdot \mu ;n\cdot \sigma ^{2})$
Dle centrální limitní věty
$S_{n}\sim N(400-3n;1600-9n)$ - na to jsem přišel tak, že $P(Y-W>0)=0,1$ ... pravď., že ho přetížím

$P(Y-W>0)=0,9$ ... pravď., že ho nepřetížím

Pak bych udělal $I(\frac{Sn-E(x)\cdot n}{\sigma \cdot \sqrt{n}})=0,9$

Já jsem koukal na ten příklad a prostě nevím ale, co s tím Sn a jestli vůbec to mám správně pocaď ...

jelena · 13. 12. 2013 13:44

↑ s-o-k-o-l:

děkuji, budu doufat, že na úlohu se podívá někdo z kolegů, kolegům také děkuji.

Nějak jsem se v zadání ztratila - v zadání nevidím, že má být pravděpodobnost 0,1 (ale počítáš s ni). Představuji si, že "nová náhodná veličina "součet hmotností aut"" bude v intervalu pro nosnost mostu (např. s využitím $3\sigma$ ), ale nevidím úlohu jako celek, tak snad kolegové.

s-o-k-o-l · 13. 12. 2013 13:52

↑ jelena:

Omlouvám se, moje chyba ... zadání doplněno: je tam abychom ho přetížili s P=0,1

s-o-k-o-l · 13. 12. 2013 14:28

↑ s-o-k-o-l:

Řešíme to se spsolužákem a zasekli jsme se na tom, že nevíme nosnost mostu, číselně ...

jelena · 13. 12. 2013 18:54

↑ s-o-k-o-l:

děkuji za upřesnění. No to je potíž - nosnost mostu víme v takové podobě

Konstruktér mostu očekává, nosnost mostu W je dána norm. rozď. s hodnotou 400 a směrodatnou odchylkou 40.

a) ověřovat hypotézu, že (něco) očekává, asi nemá smysl,
b) použit maximální hodnotu nosnosti jako "střední hodnota"+ $3\sigma$ , to se mi nezdá korektní,
c) vycházet z údajů o nosnosti a počítat novou náhodnou veličinu jako nosnost/n? a co dál?

No vážně nevím. Nepřidáš, prosím, úlohu před a po tady té? Nebo celý odkaz na materiál, ze kterého čerpáš.

s-o-k-o-l

↑ jelena:

Materiál, ze kterého čerpám, je zápočtová a zkoušková písemka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/08923_most.png

Nic víc bohužel nemáme. Předešlé příklady máme spočítané, jenže tam je jasně dáno, že lanovka vydrží maximálně zátěž 1000 kg, to je v pohodě, ale tady ta hodnota je skryta ...

Nějaký postup z minulých let máme zde ... jen mi jsou podivná ty znaménka
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/10018_IMG_20131214_093056.jpg

Záměna 0,1 a 0,9 je pak jasná, 3n-400 = 0,1 a 400-3n = 0,9 ale proč $Y\sim N(3n-400;9n+1600)$

jelena · 14. 12. 2013 10:46

↑ s-o-k-o-l:

děkuji, z toho, co dokáží rozluštit (skoro nic), tak snad uvažuji novou náhodnou veličinu $Z=Y-W=nX-W$ a pro tuto náhodnou veličinu platí: $Z\sim N(3n-400;9n+1600)$ (ne Y).

A je to podle odvozených vztahů (vyznáš se ve značení? někde v odkazovaném tématu podrobně odvozoval kolega Brano):
$\sigma^2(X\pm Y) = \sigma^2(X) + \sigma^2(Y)\pm 2 \operatorname{Cov}(X,Y)$
$\sigma^2(aX\pm bY) = a^2\sigma^2(X) + b^2\sigma^2(Y)\pm 2ab \operatorname{Cov}X,Y)$

U nás se použije: $\sigma^2(Y)=\sigma^2(X+X+X+X\ldots) = n\sigma^2(X)$ pro rozptyl hmotností aut a
$\sigma^2(Y-W) =\sigma^2(Y) + \sigma^2(W)=n\sigma^2(X)+\sigma^2(W)$

---------------
odvození pro střední hodnotu asi není problém? Spějeme k něčemu použitelnému? Děkuji.

s-o-k-o-l · 14. 12. 2013 11:35

↑ jelena:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-12/17272_2013-12-14%2B11.28.45.jpg

výsledek je tedy 119 aut ... Šlo by to tak?

jelena · 14. 12. 2013 14:12

↑ s-o-k-o-l:

až na závěrečný výpočet jsme si všechno vyjasnili a jsme ve shodě. Skoro na závěr máš $\Phi(\ldots)=0,9$ , potom v tabulkách máš jít do sloupce+řádku co nejvíce blízkého 0,9 a odečíst k tomu $u$ , což mi vychází $(\ldots)=1,29$ (ne, 0.81596, to jsi hledal jako $\Phi(0.9)$ , že?) Výsledek by měl vycházet větší, 119 aut je pod průměrem nosnosti.

Souhlasí?

s-o-k-o-l · 14. 12. 2013 14:24

↑ jelena:

Ano ... hledal jsem jako $\Phi (0,9)=0,81594$

Jen nechápu to odečíst to $u$ . Tady jsem se ztratil s hodnotou $1,29$

jelena · 14. 12. 2013 14:27

↑ s-o-k-o-l:

no ale Ty máš hledat u pro které platí $\Phi (u)=0,9$ , omlouvám se, nevložila jsem odkaz na tabulku, kde číst.

s-o-k-o-l

↑ jelena:

Je možné n=111
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … %29%3D1.29

Takže: Most přetížíme s pravděpodobností 0,1, když tam šoupneme 111 aut ...

Díky za trpělivost se mnou :)

jelena · 14. 12. 2013 17:23

↑ s-o-k-o-l:

není za co, já na tom chybu nevidím (ale napsala jsem pro jistotu prosbu). Příjde mi to zvláštní, že když nakreslím křivky pro rozdělení pro nosnost mostu a pro auta, tak všechna auta jsou hluboko v mezích nosnosti (možná to není rozumná kontrola).

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2013 01:03 — Editoval s-o-k-o-l (13. 12. 2013 13:53)

Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#2 13. 12. 2013 09:14

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#3 13. 12. 2013 10:34

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#4 13. 12. 2013 13:44

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#5 13. 12. 2013 13:52

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#6 13. 12. 2013 14:28

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#7 13. 12. 2013 18:54

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#8 14. 12. 2013 09:16 — Editoval s-o-k-o-l (14. 12. 2013 09:35)

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#9 14. 12. 2013 10:46

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#10 14. 12. 2013 11:35

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#11 14. 12. 2013 14:12

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#12 14. 12. 2013 14:24

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#13 14. 12. 2013 14:27

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#14 14. 12. 2013 14:34 — Editoval s-o-k-o-l (14. 12. 2013 14:45)

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

#15 14. 12. 2013 17:23

Re: Normální rozdělení (slovní úloha "Nosnost mostu")

Zápatí