Matematické Fórum

madjism · 15. 12. 2013 11:32

Ahojte všichni, dostali jsme na testu zjednodušení jednoho výrazu - příklad 3) a)

http://img69.imageshack.us/img69/4343/wl2y.jpg

Ja se moc omlouvám ale vážně mě vůbec nenapadá jak jej zjednodušit. Profesor s námi žádný takový
příklad nedělal ale dal nám jej do písemky.

Ani nevíte jak strasně bych byl vděčný tomu kdo by ten příklad vyřešil ale mé síly na to nestačí.

S pozdravem, Michal

tomdee · 15. 12. 2013 12:14

Přepsat na sumy zvládneš? Pak už je to jen úprava, sumy se odečtou a něco zbyde.

madjism · 15. 12. 2013 12:21

↑ tomdee:

Já to potřebuju mít na 100% správně, je to otázka života a smrti, nebyl byl prosím tak hodný, nečrtl to na papír a neposlal mi to na email? Víš jde o to, že to mám do matematického semináře, kde jsme dostali nejhoršího profesora z tohoto předmětu, a na tomto příkladu mi závisí zápočet. Měl jsem domluvený výpočet s mou bývalou učitelkou ale ta dnes musela odjet pryč a už vážně nevím na koho se obrátit, mám to odevzdat zítra dopoledne a už mám nervy v kyblu :(

Muj email : Pindak.Michal@seznam.cz

rekni si kdyztak i co za to chces

Michal

tomdee · 15. 12. 2013 12:45

↑ madjism: Poradim ti jak to vypočítat, neni to težké, jen to chce trochu snahy od tebe. Se sumama počítat umíš? Zkus tu řadu přepsat na sumu, případně pak i dále upravit.

madjism · 15. 12. 2013 13:06

↑ tomdee:

to je právě ono, ja nevím jak to ani přepsat aby to bylo formalně správně

tomdee · 15. 12. 2013 13:44

↑ madjism:
zkus se na to podívat tady nebo tady
a zkus aspoň něco napsat, zbytek příkladu pak už dopočítam

madjism · 15. 12. 2013 14:02

↑ tomdee:

Jediné co mě napadlo s tím udělat

http://img560.imageshack.us/img560/3085/o398.jpg

tomdee · 15. 12. 2013 14:41 — Editoval tomdee (15. 12. 2013 16:40)

Jojo to je skoro správně akorát sčítáš podlě nějakého indexu, kterej se mění a ne n. n je horní hranice sumy pokaď až sčítáš.
Takže to bude $\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{(k+1!)}=\sum_{k=1}^{n}(\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!})$
to můžeš roztrhnout na dvě sumy $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k!}- \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(k+1)!}$
chceme upravit sumu vpravo $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(k+1)!}$ abychom uvnitř měli $\frac{1}{k!}$ . To můžem udělat tak, že od k odečtem 1, ale pak musíme posunout meze, takže vyjde $\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{((k-1)+1)!}=\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{k!}$
Ještě chceme upravit meze, aby sumy byly stejné a mohli sme je odečíst, takže dole chceme mít k=1, to znamená že si tam ten první člen (kterej bude $\frac{1}{1!}=1$ ) přidáme, ale pokud jsme si něco přidali, tak musíme tu 1 pak taky odečíst. A nahoře chceme mít místo $n+1$ jenom $n$ , takže ten poslední člen (kterej je roven $\frac{1}{(n+1)!}$ ) z tý sumy akorát vyndáme.
Takže vyjde $\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k!}- ((\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k!})-1+\frac{1}{(n+1)!})$ sumy se odečtou a zbyde $1-\frac{1}{(n+1)!}$ což je výsledek.
kontrola
Pokud některý krokdy nebudeš chápat, tak si ty sumy zkus rozepsat abys pochopil co jsem tam vlastně dělal.

madjism · 15. 12. 2013 15:42

↑ tomdee:

Ano pochopil, jsem, děkuji ti strašně moc za radu, ani nevíš jak velký trn z paty si mi vytáhl.
Cokoliv bys potřeboval tak se ozvy na můj mail, třeba něco z elektra, zatím ahoj a ještě jednou děkuju

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2013 11:32

Zjednodušení výrazu

#2 15. 12. 2013 12:14

Re: Zjednodušení výrazu

#3 15. 12. 2013 12:21

Re: Zjednodušení výrazu

#4 15. 12. 2013 12:45

Re: Zjednodušení výrazu

#5 15. 12. 2013 13:06

Re: Zjednodušení výrazu

#6 15. 12. 2013 13:44

Re: Zjednodušení výrazu

#7 15. 12. 2013 14:02

Re: Zjednodušení výrazu

#8 15. 12. 2013 14:41 — Editoval tomdee (15. 12. 2013 16:40)

Re: Zjednodušení výrazu

#9 15. 12. 2013 15:42

Re: Zjednodušení výrazu

Zápatí