Matematické Fórum

nanny1 · 15. 12. 2013 17:29

Dobrý den,
dlouho mi vrtá hlavou, jak se převádí desetinná část čísla s periodou ve dvojkové soustavě do desítkové.. Nemůžu to nikde najít, ani v angličtině (nebo zadávám špatně klíčová slova). Dělá se to nějak přes sumy? Prosím, hoďte odkaz nebo napište postup, ono na tom asi nic nebude, ale nemůžu na to pořád přijít.. Děkuju.

Fobl · 15. 12. 2013 19:04 — Editoval Fobl (15. 12. 2013 20:17)

Ahoj.
Zkusim např. číslo $0,0\bar{1}$ . Přes sumy by to šlo.
Mám dojem, že už jsem to kdysi počítal. Nejsem si úplně jist, ale mám dojem, že se to počítá takto:
Vyzkoušíme si to na příkladu.
$\frac{(\frac{1}{2})^{2}}{\frac{1}{2}}=0,5$ Přes sumy by to vypadalo takto: $\sum_{n =2}^{\infty }(\frac{1}{2})^n=\frac{1}{2}$
nebo např. $0,00\overline{1}$ tak to vyjde takto:
$\frac{(\frac{1}{2})^{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}=0,25$ Přes sumy by to vypadalo takto: $\sum_{n =3}^{\infty }(\frac{1}{2})^n=\frac{1}{4}$
nebo ukážu trochu komplikovanější příklad.
$0,0000\overline{10}=\frac{(\frac{1}{2})^{5}}{1-8(\frac{1}{2})^{5}}=\frac{1}{24}$ nebo přes sumu takto: $\sum_{n =1}^{\infty }(\frac{1}{2})^{2n+3}=\frac{1}{24}$

nanny1 · 15. 12. 2013 19:54

↑ Fobl: Ahoj, díky. :) Nevíš prosím, jak by se to teda počítalo, kdyby byla perioda na víc číslech? Např. $0,0\overline{1001}$ ?

Brano · 15. 12. 2013 21:44

↑ nanny1:
mozes pouzit presne ten isty trik, ktory sa pouziva v desiatkovej sustave, ked chces cislo s periodou prerobit na zlomok.

priklad v desiatkovej:
$x=0.12\overline{34}$
$100x=12.\overline{34}$
$10000x=1234.\overline{34}$
a teda $9900x=1222$ t.j.
$x=\frac{1222}{9900}=\frac{611}{4950}$

priklad v dvojkovej: cisla v zatvorkach su v dvojkovej sustave a cisla bez zatvoriek su v desiatkovej
$x=(0.0\overline{1001})$
$(10)x=(0.\overline{1001})$
$(100000)x=(1001.\overline{1001})$
$(11110)x=(1001)$
co sa prevedie lahko do desiatkovej
$30x=9$ teda $x=0.3$ .

Fobl · 15. 12. 2013 21:54 — Editoval Fobl (15. 12. 2013 22:08)

Ahoj.
$0,0\overline{1001}$ se dá počítat přes sumu a to takto: $\sum_{n =-1}^{\infty }(\frac{1}{2})^{4n+6}+\sum_{n =0}^{\infty }(\frac{1}{2})^{4n+5}=\frac{4}{15}+\frac{1}{30}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}=0,3$ . Pokud víš, jak se počítá suma, tak by tě to nemělo dělat problémy.
Vychází to z mého logického uvažování. Trik, který sem napsal Brano je výborný a možná i lepší.

nanny1 · 15. 12. 2013 23:37

Díky moc oběma. :) Oba způsoby jsou super.

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2013 17:29

Převod čísla s periodickým rozvojem z dvojkové do desítkové soustavy

#2 15. 12. 2013 19:04 — Editoval Fobl (15. 12. 2013 20:17)

Re: Převod čísla s periodickým rozvojem z dvojkové do desítkové soustavy

#3 15. 12. 2013 19:54

Re: Převod čísla s periodickým rozvojem z dvojkové do desítkové soustavy

#4 15. 12. 2013 21:44

Re: Převod čísla s periodickým rozvojem z dvojkové do desítkové soustavy

#5 15. 12. 2013 21:54 — Editoval Fobl (15. 12. 2013 22:08)

Re: Převod čísla s periodickým rozvojem z dvojkové do desítkové soustavy

#6 15. 12. 2013 23:37

Re: Převod čísla s periodickým rozvojem z dvojkové do desítkové soustavy

Zápatí