Matematické Fórum

zuz · 25. 01. 2009 17:19

Ahoj, potrebuji rychlou pomoc s vyresenim techto prikladu. Vim, ze chci asi prilis moc, ale alespon to zkousim, pokud by byl nekdo ochoten vypocitat alespon neco, protoze tohle je jaksi zazracna stranka, co jsem nasla :) Od profesora uz pomoc nedostanu a mi spoluzaci jsou na tom stejne jako ja.. Finalni test je uz ve stredu :/

Tech prikladu je asi moc, ale kdybyste nekdo vypocital i treba jen jeden z nich, moc byste mi usnadnili praci, takze predem vazne dekuji!

1) (3a-1)^2 * (3a+1)^2 - (9a^2-3a-1)^2 - 6a * (1+3a) * (3a-1)

2) ((a^4 - a^2 b^2) / (4a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4)) / ((a^2 + ab) / (2a^2 b + ab^2)) * ((2ab^2 + b^3) / (a^2 - ab))

3) (3x - 4)^2 - (6x - 7)^2 = 0

4) (5x + 3)^2 = 12

5) 4(x+1)^1/2 + 5(x+1)^3/2 + (x+1)^5/2 = 0

6) 2x = 1 - sqr(2 - x)

7) (x (sqr2) - (sqr3) )^2 + (x + (sqr6) )^2 = 3(x+3)

8) 3x - 3 > x + 1

9) x^3 + x^2 - 4x - 4 < 0

10) ((x^2 - 2x) / (x-1)) > 0

Tak to je vse.. V testu toho sice bude mnohem vic, ale tohle je aspon neco.. Pokud mi kdokoli vyresite alespon jeden priklad (spravne! :) ), budu vam MOC vdecna!

Diky moc, Zuza

mikee · 25. 01. 2009 18:06 — Editoval mikee (25. 01. 2009 18:08)

No myslim, ze tieto priklady su hlavne na precvicenie schopnosti narabania s vyrazmi :) Vacsinou tam netreba pouzivat ziadne triky, iba roznasobovanie zatvoriek, ulahcit si to niekedy mozme znamymi vzorcami ako $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ atd. Napriklad ten prvy poroznasobujeme, poscitujeme co sa da a dostaneme zrejme kvadraticku rovnicu, ktorej korene vieme tiez najst znamym vzorcom $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ :)
Pri rovniciach ale pozor... Rovnice mozeme upravovat pouzitim tzv. ekvivalentnych uprav, ktore zahrnaju pricitanie rovnakeho vyrazu k obidvom stranam rovnice, nahradou nejakeho vyrazu za vyraz ktory sa mu rovna, zamenu stran rovnice. Tieto tri upravy su v podstate bez obmedzeni, ale pri stvrtej, ktora sa pouziva, musime byt opatrnejsi. Je to vynasobenie obidvoch stran rovnice rovnakym cislom, ktore vsak musi byt nenulove. Pozor teda, aby sme nenasobili obidve strany rovnice napriklad vyrazom (x-7), pokial nemame zarucene, ze x sa nebude rovnat 7. Rovnicu mozeme tiez upravit umocnenim obidvoch stran na druhu, za predpokladu, ze na obidvoch stranach rovnice mame urcite nezaporne cislo. Budeme tam zrejme musiet porozmyslat nad nejakymi podmienkami, ako ukazku uvediem riesenie prikladu (6), kde by mohol nastat nejaky problem.
Takze mame rovnicu $2x = 1 - \sqrt{2-x}$ . Ako prve urcime podmienku: pod odmocninou nesmie byt zaporne cislo, teda $2-x \geq 0$ . Rovnicu upravime na tvar $\sqrt{2-x} = 2 - x$ , teda odmocninu sme dali na jednu stranu a vsetko ostatne na druhu stranu. Kedze druha odmocnina je vzdy nezaporne cislo, tak aj prava strana musi byt nezaporne cislo, a z toho mame podmienku pre x: $1-2x \geq 0$ . Teraz mame ale zarucene, ze obidve strany rovnice su nezaporne cisla, takze mozme obidve strany umocnit na druhu: $2-x = (1-2x)^2$ , z ktorej po uprave dostaneme kvadraticku rovnicu $4x^2-3x-1=0$ , ktoru uz lahko vyriesime :) Riesenia, ktore nam vyjdu, ale musime skontrolovat a ak niektore z nich odporuje podmienkam riesitelnosti, ktore sme urcili, tak toto "riesenie" naozaj riesenim nebude.
Su tam aj nejake nerovnice ako vidim, k nim by som este doplnil (zname veci..), ze ked nerovnicu nasobime zapornym cislom, tak znamienko nerovnosti sa obrati.

Chrpa · 25. 01. 2009 18:26

↑ zuz:
$\left(5x+3\right)^2=12\nl25x^2+30x+9-12=0\nl25x^2+30x-3=0\nlx_{1,2}=\frac{-3\pm 2\sqrt 3}{5}$

zuz · 25. 01. 2009 18:28

Dik za odpoved! :)
Ale mela jsem na mysli spis konkretni reseni tech prikladu. Znam vsechna pravidla a relativne vim, jak ty priklady (nebo alespon vetsinu z nich) pocitat, jenomze vysledek proste nikdy neni spravny..

Chrpa · 25. 01. 2009 18:36

↑ zuz:
$2x=1-\sqrt{2-x}\nl\sqrt{2-x}=1-2x$ rovnici umocníme
$2-x=1-4x+4x^2\nl4x^2-3x-1=0\nlx_1=1\nlx_2=\frac{-1}{4}$
Musíme provést zkoušku, protože umocňování není ekvivalentní úprava.
Pro x =1 rovnice neplatí tzn. že kořen x =1 není řešení rovnice.
pro x = -1/4 platí
Řešením je tedy x = -1/4

zuz · 25. 01. 2009 18:51

Dekuji vam vsem mocmoc. Hned se na tu stredu tesim vic! ;p

zuz · 25. 01. 2009 19:25

teda, tak krasne zpracovany! dekuji :)

jelena · 25. 01. 2009 21:32

↑ Ivana:

Ivano, moc se omlouvám, nic moc nepřispívám a chodim tu připomínkovat :-(

Vzpomínáš - v letě byla lekce od Pavla k řešení nerovnic v podílovém tvaru.

To násobení (x-1) není úplně OK - buď se může násobit za podmínky, že (x-1) je kládné a ještě jednou za podmínky, že je záporné (se změnou znaku "větší" na "menší).

Nebo nenásobit a vytvořit si tabulku všech intervalů (nulové body jsou 0, 1, 2).

Interval (1, 2) do výsledku nemá patřit, souhlas?

Chrpa · 25. 01. 2009 22:55

↑ zuz:
$(3x-4)^2-(6x-7)^2=0\nl9x^2-24x+16-(36x^2-84x+49)=0\nl27x^2-60x-33=0\nl9x^2-20x-11=0\nlx_1=1\nlx_2=\frac{11}{9}$

Marian · 26. 01. 2009 00:53 — Editoval Marian (26. 01. 2009 00:54)

↑ Chrpa:
Toto se dá řešit výrazně jednodušeji ... Je totiž:

Odtud $x_1=1$ a $x_2=\frac{11}{9}$ .

Ivana · 26. 01. 2009 06:57

↑ jelena:
Ano , souhlasím .. musím to více procvičovat.. interval (1,2 ) tam nepatří a příště při podílovém tvaru nerovnic dám tabulku všech intervalů :-)

Cheop · 26. 01. 2009 07:57

↑ zuz:
$\left(x\sqrt 2-\sqrt 3\right)^2+\left(x+\sqrt 6\right)^2=3(x+3)\nl2x^2-2x\sqrt 6+3+x^2+2x\sqrt 6+6=3x+9\nl3x^2=3x\nlx^2-x=0\nlx(x-1)=0\nlx_1=0\nlx_2=1$

Cheop · 26. 01. 2009 08:28

↑ zuz:
$4\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{x+1}+(x+1)^2\sqrt{x+1}=0\nl\sqrt{x+1}((4+5(x+1)+(x+1)^2)=0\nl\sqrt{x+1}(x^2+7x+10)=0\nl\sqrt{x+1}=0\,\vee\,(x^2+7x+10)=0$
1) $\sqrt{x+1}=0\nlx+1=0\nlx_1=-1$
2 $x^2+7x+10=0\nlx_2=-2\nlx_3=-5$

$x\in(-1\,;\,-2\,;\,-5)$

Cheop · 26. 01. 2009 08:48 — Editoval Cheop (27. 01. 2009 08:30)

↑ zuz:
$x^3+x^2-4x-4\,<\,0\nlx^2-4+x(x^2-4)\,<\,0\nl(x^2-4)(x+1)\,<\,0\nl(x+2)(x+1)(x-2)\,<\,0\nlx+2\,<\,0\,\wedge\,x+1\,<\,0\,\wedge\,x-2\,<\,0\nlx\in(-\infty\,;\,-2)\cup(-1\,;\,2)$

zuz · 26. 01. 2009 16:50

diky moc vsem za pomoc. nemohl byste se jeste nekdo podivat hlavne na ten prvni a druhy priklad? vsechny tyhle, kde se neco ma vykracovat, zkracovat, a tak dal, jdou krapet mimo me.. :)

jelena · 26. 01. 2009 16:58

↑ Cheop:

Zdravím srdečně :-)

malá poznámka - nerovnice je v součinovém tvaru - je potřeba uvážit každou možnost, kdy je násobek tři závorek 0. Proto pro součiny a podíly, kde je více, než 2 závorky, je vhodnější tabulka intervalů. ↑ jelena:

Interval (-2, -1) do řešení nepatří, že ano?

Chrpa · 26. 01. 2009 17:42 — Editoval Chrpa (26. 01. 2009 17:42)

↑ jelena:
Zdravím:)
a červenám se a to jsem to tak pečlivě rozebíral na papíře
až jsem zavařil tužku.
Díky za opravu.

Ivana · 26. 01. 2009 18:31

↑ zuz:

10.Příklad :

Prosím o kontrolu . Děkuji .

Ivana · 26. 01. 2009 18:35

↑ zuz:

8.Příklad :

zuz · 27. 01. 2009 20:19

tak finalne dekuji vsem! opravdu byste se nekdo nemohl podivat jeste na ten prvni a druhy priklad? jinak je mam uz vsechny..
pisemka je zitra, tak cas utika rychle.. :)
ale jeste jednou diky vam vsem za takovou pomoc!

O.o · 27. 01. 2009 21:14 — Editoval O.o (27. 01. 2009 21:15)

↑ zuz:

Ten první příklad, to je jen roznásobení, tak použij pravidla, která znáš.

Mě vyšlo něco jako $-9a(3a^2+a)$ , ale je fakt, že jsem to psal na malý papír a musel jsem se dost uskromnit při roznásobování, tak mi tam mohlo něco ujet .). Proč to sem nezkusíš roznásobit (zkus to napsat na papír a pak to sem přepsat do texu (zobraz si můj příspěvek (vpravo tlačítko citace) a budeš vědět vše potřebné k tomuto příkladu, abys to byl/a schopen/ná napsat i tady, oki?

K.lara · 18. 02. 2009 14:03

Prosim o pomoc. Nedokazu rozlustit, jak se pocitaji neuplne tvary kvadratickych nerovnic. Jedna se napriklad o tyto priklady

-9-x2>0 (nechápu, proc vychazi prazdna mnozina)
=

-9-x2<0 (a tady proc vychazeji realna cisla)
=

Dekuju za pomoc.

musixx · 18. 02. 2009 14:09

↑ K.lara: Odpovedel jsem ve vlaknu "nerovnice", kam jsi tento priklad dala take.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 17:19

Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#2 25. 01. 2009 18:06 — Editoval mikee (25. 01. 2009 18:08)

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#3 25. 01. 2009 18:26

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#4 25. 01. 2009 18:28

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#5 25. 01. 2009 18:36

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#6 25. 01. 2009 18:51

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#7 25. 01. 2009 19:25

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#8 25. 01. 2009 21:32

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#9 25. 01. 2009 22:55

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#10 26. 01. 2009 00:53 — Editoval Marian (26. 01. 2009 00:54)

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#11 26. 01. 2009 06:57

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#12 26. 01. 2009 07:57

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#13 26. 01. 2009 08:28

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#14 26. 01. 2009 08:48 — Editoval Cheop (27. 01. 2009 08:30)

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#15 26. 01. 2009 16:50

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#16 26. 01. 2009 16:58

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#17 26. 01. 2009 17:42 — Editoval Chrpa (26. 01. 2009 17:42)

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#18 26. 01. 2009 18:31

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#19 26. 01. 2009 18:35

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#20 27. 01. 2009 20:19

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#21 27. 01. 2009 21:14 — Editoval O.o (27. 01. 2009 21:15)

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#22 18. 02. 2009 14:03

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

#23 18. 02. 2009 14:09

Re: Zlomky a kvadraticke (ne)rovnice

Zápatí