Matematické Fórum

Ascate · 25. 01. 2009 19:51

ahoj, mám úkol do matiky a moc tomu nerozumim - jedná se o derivace
ps. spěchá, zítra mi to bude na nic :( (mmj prosim i s postupem)

1) ve kterém bodě má parabola y=2x(nadruhou) + 3x - 1 tečnu
b) rovnoběžnou s přímkou 5x - y + 3 = 0
c) kolmou na přímku x - 3y + 2 = 0

2) určete derivace daných funkcí
a) f:y = 2(odmocnina z ) x / 1 - (odmocnina z ) x
b) f:y = 1 / (odmocnina z) 1+ x(na druhou)
c) f:y = odmocnina ze sinus x
d) f:y = a (na odmocninu z x) + e (na -x)

3) je daná funkce f:y = X (nadruhou) - 2x +1 / 1+ x (nadruhou)
vyšetřete její průběh a načrtněte graf

4) na parabole y= x(na druhou) najděte bod, který má nejméně vzdálenost od bodu [3;0]

ps:

Code:

http://imgup.irrlicht3d.cz/soubor/b786ad81/dsc00141.jpg
http://imgup.irrlicht3d.cz/soubor/70163b8c/dsc00142.jpg

kdyby nebyly jasný ty mocniny a odmocniny, snad to pomůže

ps. jde nějak dát derivace na kalkulačce ?

lukaszh · 25. 01. 2009 19:56

↑ Ascate:
Prepáč, ale my tu nie sme kalkulačky, že keď niekomu prihára, tak my na povel riešime príklady. Je tu taká zásada, že zadáš s čím máš problém, a ukážeš svoj postup. Nepáči sa mi, že doteraz bolo času veľa a neverím, že si tá úloha bola zadaná pred dvoma minútami. A keď ti to bude zajtra na nič, tak načo sa to učíš? Myslím, že ide v prvom rade o to, aby si to ovládal ty.

Tak ťa prosím o tvoj postup, vyber si príklad, všetky sa neriešia. Ukáže sa iba postup a zvyšok by bolo dobré precvičiť samostatne.

Ascate · 25. 01. 2009 19:58

tak sem to nemyslel ... u 1) mám problém že nevím vzorec, něco se mi plete s tim že to bylo (y-y0) = y(x-x0) ale to mi sedí spíš do 4 příkladu, 2ku mám spočítanou ale ty výsledky vypadají hodně divně u trojky nevim jak má vypadat ten graf - neumim to z toho pozbat a 4) ka vzorec

lukaszh · 25. 01. 2009 20:03

↑ Ascate:
Na to aby sa zvládli tieto príklady, potrebuješ do problematiky vidieť hlbšie. Tak ťa skúsim naviesť:
1) Keďže má byť rovnobežná, tak bude mať normálový vektor rovnaký ako zadaná priamka. Bude mať teda tvar:
$5x-y+c=0\qquad\Rightarrow\qquad y=5x+c$
Vieš, že smernica tejto priamky je 5, teda hľadáš také x aby platilo:
$y'=5$
Analogický postup je pre zadanie c)

Priebeh funkcie je veľmi na dlho, odporučím ťa na stránky http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … orm=prubeh zadaj funkciu a program ti vyšetrí jej priebeh.

Ascate · 25. 01. 2009 20:07 — Editoval Ascate (25. 01. 2009 20:14)

za tu stránku moc děkuji jen nevím co tam zadat do Xmin,xmax,ymin a ymax -> fci sem zadal snad správně jako (x^2-2x+1)/ (1+x^2)
edit: bude ale v té jedničce stejný postup když c) je narozdíl od b kolmé a ne rovnoběžné ?
edit2: tak to bylo špatně a zadal sem ((((x^2)-(2*x))+1)/(1+(x^2))) -> xmin,max,ymin a max sem zadal 0 ale to nevim jestli je teda dobře

lukaszh · 25. 01. 2009 20:27

↑ Ascate:
To je pravdepodobne pre vykreslenie grafu. Môžeš to nechať tak ako je.

Ascate · 25. 01. 2009 20:29

takže 2ka mi vyšla takhle
a) (x na -1/2 + x na 1/2) / (1-odmocnina z x) na druhou
b) (1/2 * (1+x na 2)* 2x) / ((1 +x na 2) na 1/2) na 2 --> tady nevim ani za boha co s těmi koeficienty
c) 1/2 (sinx) na -1/2 * cosx

Ascate · 25. 01. 2009 20:30

lukaszh napsal(a):
↑ Ascate:
To je pravdepodobne pre vykreslenie grafu. Môžeš to nechať tak ako je.

no tam je problém že ten graf mám udělat, když dám lae vše na 0 neudělá to nic a když to dám na náhodný hodnoty udělá to skoro přímku lae i tak moc dík

lukaszh · 25. 01. 2009 20:43

↑ Ascate:
Nastavuješ tam rozsah osí x,y. Keď nastavíš max x na 1000 tak ten graf bude sploštený. Nechaj hodnoty také ako sú.

Ascate · 25. 01. 2009 20:48

no jak zádávám ty příklady ze 2ky do toho průběhu fce (dělá to derivace) tak zjišťuju že mi nevychází vůbec

Ascate · 25. 01. 2009 21:21

tak a ted je problém se 4) kou - je mi jasný že si musim udělat nejakou tecnu, smerovej vektor se bude rovnat normalovymu te kolmice te tecny a a ta kolmice bude prochazet tim bodem 3 0 ale co s tim ted ... resp jak to uvést do vzorců

jelena · 25. 01. 2009 21:56

↑ Ascate:

4) na parabole y= x^2 najděte bod, který má nejméně vzdálenost od bodu A [3;0]

Vzdálenost bodu má být minimální - je poteřba sestavit funkci závislosti vzdálenosti na souřadnici bodu a pomocí derivace vyšetřit minimum.

z analytické geometrie vzdálenost 2 bodu je dle vzorce:

$\left| AX \right| = \sqrt{\left( x_a - x_x \right)^2 + \left( y_a - y_x \right)^2}$ - kopírováno z Wikipedia

$\left| AX \right| = \sqrt{\left( 3 - x_x \right)^2 + \left( 0 - y_x \right)^2}$ -

neznamý bod X na parabole má x-souřadnici $x_x$ a y-souřadnici $y_x = x_x^2$ , pro jednoduchost já označím $x_x=x$

dosazuješ do vzorce pro vzdalenost:

$\left| AX \right| = \sqrt{\left( 3 - x \right)^2 + \left( x^2 \right)^2}$

$f(x) = \sqrt{\left( 3 - x \right)^2+x^4 }$ a tuto funkci derivuješ a hledáš, kde je derivace nulová.

sqrt((3-x)^2+x^4) - to je pro vložení na str. pana Maříka :-)

http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh/ … =nosavelog

OK?

Ascate · 25. 01. 2009 22:06

moc děkuju za pomoc všem :) vypadá to rozhodně líp než předtim

hacina · 28. 01. 2009 17:35

ahoj, mám dotaz, nejsem schopná vypočítat derivaci:
x-1/(x^2 +2)^2

může mi s tím někdo pomoci? Moc děkuji

O.o · 28. 01. 2009 18:25 — Editoval O.o (28. 01. 2009 18:26)

↑ hacina:

Ahoj .),

zkus derivaci podílu: $\left[ \frac{x-1}{(x^2+2)^2} \right]'=\frac{(x-1)' \cdot (x^2+2)^2 - (x-1) \cdot [(x^2+2)^2]'}{[(x^2+2)^2]^2}$ s tím, že derivace jmenovatele $(x^2+2)^2$ je derivací složné funkce, tzn derivovat vnější a násobit derivací vnitřní funkce $[(x^2+2)^2]' = 2(x^2+2)(x^2+2)'$ , ok?

hacina · 28. 01. 2009 23:19

děkuji, já jsem to takhle přesně dělala, ale výsledek mi pořád nesouhlasí s učebnicí, oni tam mají (-3x + 4x + 2)/(x^2+2)^3, ten spodek chápu, ale jak se dostali k tomu čitateli, to nechápu

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2009 19:51

derivace - 4 příkady

Code:

#2 25. 01. 2009 19:56

Re: derivace - 4 příkady

#3 25. 01. 2009 19:58

Re: derivace - 4 příkady

#4 25. 01. 2009 20:03

Re: derivace - 4 příkady

#5 25. 01. 2009 20:07 — Editoval Ascate (25. 01. 2009 20:14)

Re: derivace - 4 příkady

#6 25. 01. 2009 20:27

Re: derivace - 4 příkady

#7 25. 01. 2009 20:29

Re: derivace - 4 příkady

#8 25. 01. 2009 20:30

Re: derivace - 4 příkady

lukaszh napsal(a):

#9 25. 01. 2009 20:43

Re: derivace - 4 příkady

#10 25. 01. 2009 20:48

Re: derivace - 4 příkady

#11 25. 01. 2009 21:21

Re: derivace - 4 příkady

#12 25. 01. 2009 21:56

Re: derivace - 4 příkady

#13 25. 01. 2009 22:06

Re: derivace - 4 příkady

#14 28. 01. 2009 17:35

Re: derivace - 4 příkady

#15 28. 01. 2009 18:25 — Editoval O.o (28. 01. 2009 18:26)

Re: derivace - 4 příkady

#16 28. 01. 2009 23:19

Re: derivace - 4 příkady

Zápatí