Matematické Fórum

Peterslovak · 14. 12. 2013 14:46

Dobrý den, na prázdniny jsme dostali takovou dlouhou úlohu, doufám že mi s ní pomůžete, nevím si rady, předem díky.

Během letní brigády chlapec nakládal stavební materiál na malé nákladně auto. Na korbu auta, které představuje úložný prostor o objemu V = 2,1 m3 naložil štěrk s hustotou p = 1650 kg/m3. Na lopatu nabral v průměru 3,6 dm3 materiálu a nakládal ho do výšky h = 1,75 m (g = 10 N / kg)
a) Jaká práce (W) je nutné pro naložení jednoho auta? Proč je chlapcem vynaložená energie větší než tato práce a vysvětli jak souvisí vynaložená energie s hmotností lopaty? Za jaký minimální čas by mohl naložit chlapec plnou korbu, pokud na naložení jedné lopaty potřebuje 5 sekund?

marnes · 14. 12. 2013 14:56

↑ Peterslovak:

$W=F\cdot s=m\cdot g\cdot h=V\cdot \varrho \cdot g\cdot h$

Jde o to, že nemusíme počítat po lopatě, stačí, když určíme, jakou práci vykonáme při přemístění všeho písku na korbu. Ta práce je v ideálním případě stejná, jako by jsme to počítali po lopatě.

Ve skutečnosti bude práce větší, jelikož ještě s pískem zvedáme i lopatu, která má taky nějakou hmotnost.

Počet lopat je objem celé korby děleno objem na lopatě a pak krát 5 sekund.

Peterslovak · 15. 12. 2013 10:59

Mohl bych ještě poprosit o dosazení vzorce výpočet? děkuji

marnes · 15. 12. 2013 11:58 — Editoval marnes (15. 12. 2013 11:58)

↑ Peterslovak:
Čísla máš zadaná, tak dosadit snad zvládneš, ne?

Peterslovak · 16. 12. 2013 17:46

Ten příklad mi vyšel, že chlapec musí nabrat 584 lopat a bude mu to trvat 2920 sekund, což je 48 minut, dále mi vyšly výsledky na práci a to 42,75 KPM a 140 W. Je to dobře? děkuji

marnes · 16. 12. 2013 21:58

↑ Peterslovak:
Počet lopat a čas ano, práce ne

Peterslovak · 17. 12. 2013 15:49

Mohli byste mi napsat jak má být ta práce, výsledek? děkuji

marnes · 17. 12. 2013 21:50

↑ Peterslovak:

Vzorec máš, tak mi napiš čísla, která dosazuješ, ať najdeme chybu

Peterslovak · 25. 12. 2013 17:57

Já jsem vycházel z tohoto vzorce p = w / t jen potřebuji vědět co dosadit a jaký bude výsledek, prosím. děkuji

Peterslovak · 25. 12. 2013 18:03

A ještě
A = F.s = 0,0036.584.10.1,75 = 42,75 kpm
p = w / t = 42,75:2920= 140 W.

Možná mám špatně gravitační zrychlení protože jsem použil 10 a má být 9,81 = to mohlo změnit výsledek.
prosím o pomoc a dosazení. děkuji

KennyMcCormick · 25. 12. 2013 18:37

A = F.s = 0,0036.584.10.1,75 = 42,75 kpm

Zapomněl jsi to vynásobit hustotou (a taky jsi ta čísla, která jsi napsal, špatně vynásobil).
$W=Fs=\overbrace{0,003\:6\cdot583,\bar{3}}^{\text{celkový objem}}\cdot\overbrace{1\:650}^{\text{hustota}}\cdot\overbrace{10}^{\text{tíhové zrychlení}}\cdot\overbrace{1,75}^{\text{výška}}=60\:637,5\:\text{Joulů}\:(\approx6,18\:\text{kpm})$

Peterslovak · 25. 12. 2013 20:59

Díki moc.

Peterslovak · 25. 12. 2013 21:05

Chtěl bych se zeptat ještě na toto: Jaká práce je potřebná pro naložení jednoho auta pomocí nakladače UNC, který má objem nakládací lžíce 120 dm3?
Objem a veličinu jsou zadány na začátku tohoto příkladu. Díki moc.

Peterslovak · 25. 12. 2013 21:06

také jsem vycházel z téhož vzorce jako při lopatách

KennyMcCormick · 26. 12. 2013 18:40

↑ Peterslovak:
Úplně stejná. Pokud nakládáš celé auto, na velikosti lopaty nezáleží.

Peterslovak · 31. 12. 2013 18:54

Není to divné, přece tím lopatou nabíráme méně lopat a tím musí být i menší práce, ne?

runcorne

↑ Peterslovak:

Není, větší objem lopaty sice znamená méně lopat(=dávek), ale větší objem = větší hmotnost, takže výsledná práce bude stejná.
(Pokud neuvažuješ ještě hmotnost lopaty atd.)

Protože platí, že:
$m=\varrho V$

Peterslovak · 02. 01. 2014 20:23

Mně to stále nevychází, mohli byste mi napsat pro oba případy výsledky a doplnění vzorců P = W / ta A = F. s.
U chlapce mi vyšlo těch 60637,5 J = 6,18 kpm.
A ze vzorce P = W / t mi vyšlo 6,18: 2920 = 2,1164 Watt.

U nakladače, vzorec A = Fs = 0,12.1650.19 = 3762 J = 383,724 kpm.
P = W / t = 383,724 kpm: 95 = 4,0392 Watt.

Vyšel mi jiný výsledek prosím o pomoc vůbec se v těch vzorcích nevážných, už jsem zapomněl.

KennyMcCormick

doplnění vzorců P = W / ta A = F. s

Je to
P = W / t a W = F. s

A ze vzorce P = W / t mi vyšlo 6,18: 2920 = 2,1164 Watt.

Musíš dosazovat v základních jednotkách. Tedy ne v kilopondmetrech (kpm), ale v Joulech.
$P=\frac{W}t=\frac{60\:637,5}{2\:216,\bar{6}}=20,79\:\text{W}$

U nakladače, vzorec A = Fs = 0,12.1650.19 = 3762 J = 383,724 kpm.

Odkud pochází to číslo 19?

Použij stejný vzorec jako předtím:
$W=Fs=V_{\text{celkový}}\cdot\varrho\cdot g\cdot h=2,1\cdot 1\:650\cdot10\cdot1,75=60\:637,5\:\text{J}$

Je to jasný?

Peterslovak · 04. 01. 2014 12:44

Kolik sekund bude nakladat ten nakladač UNC aby naložil auto? díki

KennyMcCormick · 04. 01. 2014 20:22

To ze zadání nelze určit, leda bys počítal, že nakladač nakládá lopaty stejnou rychlostí jako chlapec.

Mimochodem, díky se píše s tvrdým y. :-)

Peterslovak · 04. 01. 2014 20:36

Díky moc za trpelivost se mnou :))

KennyMcCormick

Nemáš zač.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2013 14:46

Práce chlapce

#2 14. 12. 2013 14:56

Re: Práce chlapce

#3 15. 12. 2013 10:59

Re: Práce chlapce

#4 15. 12. 2013 11:58 — Editoval marnes (15. 12. 2013 11:58)

Re: Práce chlapce

#5 16. 12. 2013 17:46

Re: Práce chlapce

#6 16. 12. 2013 21:58

Re: Práce chlapce

#7 17. 12. 2013 15:49

Re: Práce chlapce

#8 17. 12. 2013 21:50

Re: Práce chlapce

#9 25. 12. 2013 17:57

Re: Práce chlapce

#10 25. 12. 2013 18:03

Re: Práce chlapce

#11 25. 12. 2013 18:37

Re: Práce chlapce

#12 25. 12. 2013 20:59

Re: Práce chlapce

#13 25. 12. 2013 21:05

Re: Práce chlapce

#14 25. 12. 2013 21:06

Re: Práce chlapce

#15 26. 12. 2013 18:40

Re: Práce chlapce

#16 31. 12. 2013 18:54

Re: Práce chlapce

#17 31. 12. 2013 21:57 — Editoval runcorne (31. 12. 2013 21:57)

Re: Práce chlapce

#18 02. 01. 2014 20:23

Re: Práce chlapce

#19 03. 01. 2014 16:42 — Editoval KennyMcCormick (03. 01. 2014 16:50)

Re: Práce chlapce

#20 04. 01. 2014 12:44

Re: Práce chlapce

#21 04. 01. 2014 20:22

Re: Práce chlapce

#22 04. 01. 2014 20:36

Re: Práce chlapce

#23 09. 01. 2014 07:06 — Editoval KennyMcCormick (09. 01. 2014 07:06)

Re: Práce chlapce

Zápatí