Matematické Fórum

aferon · 01. 01. 2014 14:12 — Editoval aferon (01. 01. 2014 14:13)

Chtěl bych se zeptat na tento příklad:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/81642_Schr%25C3%25A1nka03.jpg
počítal jsem tak, že číslo a jsem si převedl do algebraického tvaru takto:
a1=3*-0,5
$a2=3*\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$a=-1,5+\frac{3\sqrt{3}}{2}i$

$\frac{-1,5+3*\frac{\sqrt{3}}{2}i}{2-i\sqrt{3}}*\frac{2+i\sqrt{3}}{2+i\sqrt{3}}$

je to správná úprava?

pj12412 · 01. 01. 2014 14:44

Ano, je to správně.

bejf · 01. 01. 2014 14:48

↑ aferon:
Není. Proč tam máš $a_{1}$ a $a_{2}$ ? To je zbytečné.

120° je vlastně $\frac{2}{3}\pi$ . Tabulka uvádí jen $\frac{\pi}{3}$ , tak vezmeš tabulkovou hodnotu pro sinus a kosinus a každou z nich vynásobíš dvěma a dostaneš tím hodnotu pro $\frac{2}{3}\pi$
Kosinus bude -1, protože ten úhel sahá do druhého kvadrantu a tam je kosinus záporný.
Sinus bude $\sqrt{3}$ , protože ve druhém kvadrantu je sinus kladný. Tím dostáváš:

$3$\cos \frac{2}{3}\pi+i \sin \frac{2}{3}\pi$$
$3(-1+i\sqrt{3})=-3+3i\sqrt{3}$ To je algebraický tvar toho čísla $a$ .

A teď vydělíš:
$\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2-i\sqrt{3}}$

aferon · 01. 01. 2014 14:58

↑ bejf:
chtěl jsem si převést ten člen a do algebraickýho tvaru podle
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/84702_Schr%25C3%25A1nka02.jpg

bejf · 01. 01. 2014 15:09

↑ aferon:
Tohle je ale převod z algebraického na goniometrický.

aferon · 01. 01. 2014 15:10 — Editoval aferon (01. 01. 2014 15:15)

↑ bejf:

a když cos fí vynásobím z nedostanu člen a?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/85742_Schr%25C3%25A1nka02.jpg

bejf · 01. 01. 2014 15:34

↑ aferon:
To s tím asi nemá moc společného. To "a" v tom vzorečku tam má jen zástupný charakter podle mě za reálnou složku komplexního čísla, a "b" zase za imaginární složku toho komplexního čísla.

A v zadání je "a" označení celého komplexního čísla, jen to číslo je v goniometrickém tvaru, a "b" je zase druhé komplexní číslo jen v algebraickém tvaru. To je třeba umět rozlišit.

aferon · 01. 01. 2014 15:49 — Editoval aferon (01. 01. 2014 15:53)

↑ bejf:
↑ bejf:

tak to taky chápu a nejdřív jsem chtěl pracovat s komplexními čísly pouze v algebraickém tvaru, tak jsem si číslo "a" převedl z gon. tvaru na algebraický tvar

a jak jste tady převáděl úhly na základní, tak kalkulačka mně vždy vrátí stejnou hodnotu

tady sem našel příklad:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/87818_Schr%25C3%25A1nka02.jpg

takže pro tenhle konkrétní příklad by člen "a" měl být a= $\frac{-3}{2}+\frac{3\sqrt{3}i}{2}$

bejf · 01. 01. 2014 16:02

↑ aferon:
Jenže pleteš jabka s hruškama. To áčko v tom posledním příkladě (a taky v zadání toho tvého prvního příkladu) je CELÉ komplexní číslo, kdežto na vzoreček co ses odvolával, tak tam to áčko je JEN reálná část.

Navíc v tom tvém výpočtu nikde není vidět, že bys tam $\cos \varphi$ a $i \sin \varphi$ vůbec měl.

aferon · 01. 01. 2014 16:07 — Editoval aferon (01. 01. 2014 16:12)

↑ bejf:

vždyť ano
$a=cos \varphi*|z|$ je reálná část
$b=sin \varphi*|z|$ je imaginární část

a číslo "a" a číslo"b" tvoří celé imaginární číslo

a tady v tom mém nepřehledném zapsání
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/88957_Schr%25C3%25A1nka02.jpg
je a1 reálná část a2 je imaginární část

pouze jsem chtěl převést celé imaginární číslo "a" a=3(cos 120 +sin120) na algebraický tvar

bejf · 01. 01. 2014 16:14

↑ aferon:
Dobře, no.
Ale musíš obě ty hodnoty vynásobit dvěma, protože tohle jsou hodnoty pro úhel 60°, což je $\frac{1}{3}\pi$ a ty máš úhel $\frac{2}{3}\pi$ .

aferon · 01. 01. 2014 16:16

↑ bejf:
a proč se to musí vynásobit? proč to nemůžu nechat tak jak to je?

bejf · 01. 01. 2014 16:26

↑ aferon:
Převeď si 120° na obloukovou míru a uvidíš. Viz příspěvek ↑ 3:

aferon · 01. 01. 2014 16:39 — Editoval aferon (01. 01. 2014 16:41)

↑ bejf:
a když to vyjde záporný neměla by se přičíst perioda 2pí? vlastně ne máte pravdu cosinus je kladný v prvním a čtvrtém kvadrantu takže musím odečíst 60 stupňů

bejf · 01. 01. 2014 16:42

↑ aferon:
A co vyšlo záporně? Uveď klidně i postup, však od toho jsme tady abysme našli chybu hlavně v postupech, a tím se to naučíš a pochopíš lépe a rychleji než sám.

aferon · 01. 01. 2014 16:50

↑ bejf:
tak $cos120^\circ =-\frac{1}{2}$ proč je tato hodnota špatně?

bejf · 01. 01. 2014 19:49 — Editoval bejf (01. 01. 2014 19:50)

↑ aferon:
Aha, tak jsem se na to kouknul po delší době a máš to vlastně dobře. Jen nevzhledně napsané, tak se omlouvám. Měl jsem nějak zafixováno, že tam mají být sedminy a ne čtrnáctiny, tak pardon.
$a=-\frac{3}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
A pak to dělení:
$\frac{-\frac{3}{2}+i\frac{3\sqrt{3}}{2}}{2-i\sqrt{3}}=\frac{-3+i 3 \sqrt{3}}{2(2-i\sqrt{3})}=\frac{-3+i 3 \sqrt{3}}{4-2i\sqrt{3}}*\frac{4+2i\sqrt{3}}{4+2i\sqrt{3}}= ...$

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2014 14:12 — Editoval aferon (01. 01. 2014 14:13)

komplexní čísla - podíl

#2 01. 01. 2014 14:44

Re: komplexní čísla - podíl

#3 01. 01. 2014 14:48

Re: komplexní čísla - podíl

#4 01. 01. 2014 14:58

Re: komplexní čísla - podíl

#5 01. 01. 2014 15:09

Re: komplexní čísla - podíl

#6 01. 01. 2014 15:10 — Editoval aferon (01. 01. 2014 15:15)

Re: komplexní čísla - podíl

#7 01. 01. 2014 15:34

Re: komplexní čísla - podíl

#8 01. 01. 2014 15:49 — Editoval aferon (01. 01. 2014 15:53)

Re: komplexní čísla - podíl

#9 01. 01. 2014 16:02

Re: komplexní čísla - podíl

#10 01. 01. 2014 16:07 — Editoval aferon (01. 01. 2014 16:12)

Re: komplexní čísla - podíl

#11 01. 01. 2014 16:14

Re: komplexní čísla - podíl

#12 01. 01. 2014 16:16

Re: komplexní čísla - podíl

#13 01. 01. 2014 16:26

Re: komplexní čísla - podíl

#14 01. 01. 2014 16:39 — Editoval aferon (01. 01. 2014 16:41)

Re: komplexní čísla - podíl

#15 01. 01. 2014 16:42

Re: komplexní čísla - podíl

#16 01. 01. 2014 16:50

Re: komplexní čísla - podíl

#17 01. 01. 2014 19:49 — Editoval bejf (01. 01. 2014 19:50)

Re: komplexní čísla - podíl

Zápatí