Matematické Fórum

PanTau · 02. 01. 2014 09:37 — Editoval PanTau (02. 01. 2014 09:54)

Ahoj, mohl by mi někdo poradit/omrknout následující:

Uved'te příklad funkce f = f(x) pro kterou platí:

Nic mě nenapadá a potřeboval bych to nějak okoukat z hotového, jak na to? Čím začít? Ty pojmy samozřejmě znám, ale nenapadá mě stejně žádný předpis, který by vyhovoval..?

Arabela · 02. 01. 2014 10:08

Ahoj ↑ PanTau:,
skús overiť, či by v 3) nevyhovovala funkcia y=|x|.

nanny1 · 02. 01. 2014 10:10 — Editoval nanny1 (02. 01. 2014 10:10)

Ahoj ↑ PanTau:, 3) mě napadá např. f(x)=|x|, protože je na R lipschitzovsky spojitá a nemá derivaci v bodě 0. Ta lipschitzovskost se dá vykoukat z grafu - přírůstek na ose x se vůči přírůstku na ose y nezmenšuje (klasicky - definice s delta a epsilon nebo omezenou derivací).

Edit: Arabela byla rychlejší. :)

PanTau · 02. 01. 2014 10:34

Děkuji oboum, zřejmě je to tak, a co ostatní funkce, dalo by se tam nějak ,,využít,, SGN?

nanny1 · 02. 01. 2014 10:41

1) mě napadá součet sign(1/x)+x^ nějaké velké liché číslo - nemá ani globální minimum ani maximum. K 2) mě teda zatím nenapadá nic... Nemůžu přijít na funkci, která je omezená a přesto má v nule bod nespojitosti 2.druhu. Budu ještě přemýšlet.

PanTau · 02. 01. 2014 10:55

↑ nanny1:
Prý by ta 2) měla vypadat ,,nějak takhle,,

nanny1 · 02. 01. 2014 10:59

To vypadá jako sin(1/x). No jasně, v bodě 0 je bod nespojitosti.

Andrejka3 · 02. 01. 2014 11:03

Jen ji nějak dodefinovat v nule.

nanny1 · 03. 01. 2014 09:23

↑ PanTau: Ještě přemýšlím o tý 1. úloze... Pokud to budeme brát podle definice, že bod nespojitosti 1. druhu je takový bod, ve kterém existují obě jednostranné vlastní limity (a o oboustranné limitě v tom bodě se pomlčí - ostatně je tam funkce nespojitá), potom by předpis sign(1/x)+... měl vyhovovat. Já jsem jenom chtěla, aby v grafu nebyla ta nula uprostřed, ale ono je to jedno. Vyhovuje i sign(x)+.. a je to jednodušší, asi bych použila spíš tohle. Jinak by to ostatní mělo být OK.
↑ Andrejka3: U čeho myslíš dodefinovat? U toho signa? Myslím, že to právě není potřeba, ale ruku do ohně bych za to nedala. :)

Arabela · 03. 01. 2014 11:21

Ahoj ↑ nanny1:,
myslím, že kolegyňa Andrejka3 hovorí o dodefinovaní v nule kvôli tomu, že definičný obor má byť R...

kaja.marik · 03. 01. 2014 11:42

Dvojku splnuje i dirichletova funkce http://cs.wikipedia.org/wiki/Dirichletova_funkce

PanTau · 03. 01. 2014 17:13 — Editoval PanTau (03. 01. 2014 17:18)

↑ nanny1:

$sgn(1/x)+$ plus co?:-)

↑ kaja.marik:
Pro korektní zápis této funkce můžu napsat:

$f(x) = 1 ,x\in Q$ a(ty zobáčky jako maj na wiki, nevím jak napsat) $0 ,x\in R-Q$ - je to korektní předpis funkce?

nanny1 · 03. 01. 2014 19:04 — Editoval nanny1 (04. 01. 2014 21:48)

S tím signem jsem to napsala blbě - omlouvám se, beru zpět. Ono to je v intervalu (-1,1), takže by ta funkce byla omezená konstantou k=2.. Ale snad by to mělo jít nějak jinak. Co si myslíte o téhle funkční posloupnosti? $sgn(x)+(2x)^{2n+1}$ Ale má to být asi funkce, ne posloupnost, co?

Andrejka3

Řešíte 1) ?
Co třeba $f(x)=x$ , $D_f=(-1,1)$ ? Má globální extrém? Nemá skok, ale to se dá spravit.
Nebo fce
$g(x)= \begin{cases}-1&x\leq 0\\ 1&x>0 \end{cases}$ ? Má skok? Moc malý (edit: vlastně tak akorát) ? To se dá spravit...

PanTau · 03. 01. 2014 20:15

↑ Andrejka3:

Ahoj, $g(x)= \begin{cases}-1&x\leq 0\\ 1&x>0 \end{cases}$ bych viděl jako správnou.

D(f) správný, skok taky je, a globální maximum ani minimum nemá. Nějaké moc jednoduché :-)

Andrejka3

↑ PanTau:
Já si nemyslím. Podle mě má g až moc globálních maxim, totiž v každém bodě intervalu $(0,1)$ .
hint: součet spojité fce a fce se skokem?

Edit: ↑ nanny1: navrhovala fci $\mathrm{sign}\:x$ . To je fajn funkce. Taky se dá použít. Radí dobře.

nanny1 · 03. 01. 2014 20:45

↑ Andrejka3: Tak teď jsem hledala všechny možné definice extrému, protože mi nějak hlava nebrala, proč nemá Tvoje funkce extrém. :D To jsem se uklidnila. :D Signum + spojitá funkce musí taková existovat, ale pořád na ni nemůžu kápnout. :)

Andrejka3 · 03. 01. 2014 20:49

↑ nanny1: no však viz ↑ Andrejka3:. První nabídnutá fce přece nemá extrém.

nanny1 · 03. 01. 2014 21:03

↑ Andrejka3: Tak si fakt budu muset zopakovat extrémy funkce.. Řekla bych, že sign(x) + x má maximum v bodě x=1, f(x)=2 a minimum v x=-1, f(x)=-2... :O

Andrejka3 · 03. 01. 2014 21:06

↑ nanny1:
Ale my jsme zúžili jejich definiční obor na $(-1,1)$ . Pak body, o kterých píšeš, nejsou v definičním oboru.

nanny1 · 03. 01. 2014 21:10

↑ Andrejka3:Jo táák! Já jsem si neuvědomila, že je interval otevřený. Pak je to jasný. A takový složitý funkce jsem vymýšlela. :D

PanTau · 04. 01. 2014 15:48

↑ nanny1:↑ Andrejka3:

Již jsem se v tom úplně zamotal! :-)

1) $D_f=(-1,1)$ $f(x)=x$

2) dirichletova funkce

3) $|x|$

?

nanny1 · 04. 01. 2014 18:48

1) V f(x)=x přece není skok.. f(x) = sgn(x)+x (nebo např. sgn(x)+(x^3) atd., ale pozor na x^sudé číslo, má globální minimum)
2) šla by i ta funkce sin(1/x)

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2014 09:37 — Editoval PanTau (02. 01. 2014 09:54)

Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#2 02. 01. 2014 10:08

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#3 02. 01. 2014 10:10 — Editoval nanny1 (02. 01. 2014 10:10)

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#4 02. 01. 2014 10:34

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#5 02. 01. 2014 10:41

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#6 02. 01. 2014 10:55

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#7 02. 01. 2014 10:59

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#8 02. 01. 2014 11:03

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#9 03. 01. 2014 09:23

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#10 03. 01. 2014 11:21

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#11 03. 01. 2014 11:42

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#12 03. 01. 2014 17:13 — Editoval PanTau (03. 01. 2014 17:18)

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#13 03. 01. 2014 18:03 Příspěvek uživatele nanny1 byl skryt uživatelem nanny1. Důvod: chyba

#14 03. 01. 2014 19:04 — Editoval nanny1 (04. 01. 2014 21:48)

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#15 03. 01. 2014 19:20 — Editoval Andrejka3 (03. 01. 2014 19:43)

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#16 03. 01. 2014 20:15

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#17 03. 01. 2014 20:27 — Editoval Andrejka3 (03. 01. 2014 20:34)

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#18 03. 01. 2014 20:45

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#19 03. 01. 2014 20:49

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#20 03. 01. 2014 21:03

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#21 03. 01. 2014 21:06

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#22 03. 01. 2014 21:10

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#23 04. 01. 2014 15:48

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

#24 04. 01. 2014 18:48

Re: Funkce daných vlastností - vymyslete, rada

Zápatí