Matematické Fórum

barca33 · 07. 01. 2014 11:53

Dobrý den potřebovala bych pomoci s příklady , které máme umět k pololetní písemce.

\Sigma n=1 a jde k nekonečnu ( x-2) 2n ( to je v exponentu) =1/3

A DRUHÝ PŘÍKLAD je \Sigma n=1 a jde k nekonečnu (sin)x to celé je na 2n-2 = 2 (tg)x
moc děkuji za pomoc

Cheop · 07. 01. 2014 12:45 — Editoval Cheop (08. 01. 2014 10:52)

↑ barca33:
$\sum_{n=1}^{\infty}\sin(x)^{2n-2}=2\rm{tg}\,x=\\1+\sin^2x+\sin^4x+\sin^6x+........=2\rm{tg}\,x$
$1+\frac{\sin^2x}{1-\sin^2x}=2\rm{tg}\,x\\1+\rm{tg^2}x=2\rm{tg}\,x\\\rm{tg^2}x-2\textrm{tg}\,x+1=0$
To už si dořeš.
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

barca33 · 07. 01. 2014 12:56

↑ Cheop:
moc děkuji za postup , a tu rovnici na posledním řádku vyřeším jak ? jako klasickou kvadratickou rovnici ?

Cheop · 07. 01. 2014 13:01

↑ barca33:
Ano jako klasickou kvadratickou se substitucí: $\rm{tg}x=t$ a pak vratka k substituci

barca33 · 07. 01. 2014 13:01

řešila jsem to jako kvadratickou rovnici a vyšlo že D=0 a x1/2 mi vyšla 1 je to správný postup ?

barca33 · 07. 01. 2014 13:02

tak tu substituci nechápu , vůbec nevím jak s tím počítat

Cheop · 07. 01. 2014 13:06 — Editoval Cheop (07. 01. 2014 13:09)

↑ barca33:
Takže ti vyšlo:
$t=1\\\rm{tg}\,x=1\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi$
Ta substituce je jenom:
$\rm{tg}\,x=t$ a pak dostaneš:
$\rm{tg^2}\,x-2\rm{tg}\,x+1=0\\t^2-2t+1=0\\t=1$

barca33 · 07. 01. 2014 13:11

↑ Cheop:
děkuji a můžu se zeptat proč je tam to k\Pi ?

Cheop · 07. 01. 2014 13:16

↑ barca33:
to k pí je tam proto, že funkce tangens je periodická právě po 180 stupních.
Tedy hodnota tangens 45 stupňů je stejná jako hodnota tangens 225 stupňů (tj o 180 stupňů více jak 45)

barca33 · 07. 01. 2014 13:22

↑ Cheop:
dobře děkuji takže to x= \Pi /4 + K\Pi je výsledek nebo musím ještě někam dosadit nebo udělat nějakou substituci ? a mohu se zeptat jak řešit ten první příklad podobně nebo jinak ?

Cheop · 07. 01. 2014 13:31 — Editoval Cheop (07. 01. 2014 13:31)

↑ barca33:
To pí/4+ k*pi už je výsledek
Ten první příklad - nevím jaké je zadání, protože Tvůj zápis neumím rozluštit.

barca33 · 07. 01. 2014 14:09

↑ Cheop:
dobře děkuji moc
ten první příklad je suma n= jde k nekonečnu (x-2) celá závorka je na 2n a to se =1/3

barca33 · 07. 01. 2014 19:08

ja totiž vubec nevím , jak lépe to napsat , aby to bylo jasné to zadání . :(

jelena · 07. 01. 2014 23:14

↑ barca33:

Zdravím,

napravo od okna zprávy je Editor (případně návod)

ten první příklad je suma n= jde k nekonečnu (x-2) celá závorka je na 2n a to se =1/3

např. zápis \sum_{n=1}^{\infty}(a-b)^{3c}=\frac{m}{n}

dává $\sum_{n=1}^{\infty}(a-b)^{3c}=\frac{m}{n}$

Pokud ještě aktuální, přepiš, prosím své zadání do samostatného tématu viz pravidla (i s návrhem postupu nebo s konkretizaci problému). Děkuji, kolegu Cheopa zdravím také.

Cheop · 08. 01. 2014 09:25 — Editoval Cheop (08. 01. 2014 10:52)

↑ barca33:
Př.1)
$\sum_{n=1}^{\infty}(x-2)^{2n}=\frac 13=\frac{(x-2)^2}{1-(x-2)^2}=\frac 13\\3(x-2)^2=1-(x-2)^2=\\4(x-2)^2=1\\(x-2)^2=\frac 14\\x-2=\pm\,\frac 12\\x_1=\frac 52\\x_2=\frac 32$

jelena · 08. 01. 2014 11:55

↑ Cheop:

Zdravím,

:-) jednou se budu musit dle vzoru kolegyňky barca33 naučit fňukat, jak mi nic nejde a ochotné okolí mi začne mé problémy řešit (raději zaklepu, že tak nějak problémy k řešení (nad rámec požadavků okolí) nemám :-).

Pokud ještě aktuální, přepiš, prosím své zadání do samostatného tématu viz pravidla (i s návrhem postupu nebo s konkretizaci problému). Děkuji, kolegu Cheopa zdravím také.

proč se ignoruje upozornění na pravidla?

K problému: proč není žádná zmínka o podmínce použití vzorce pro nekonečnou geom. řadu? Děkuji, zdravím.

barca33 · 08. 01. 2014 17:52

děkuji moc za vyřešení příkladu , dnes jsem to řešila s paní proseforkou a prý se mám k výsledku dopracovat pomocí nějakého q .

barca33 · 08. 01. 2014 17:52

↑ jelena:
promin , Ale když něco nepochopím v hodině a profesorka není schopná mi to vysvětlit , věř mi , že jsem ráda za každou pomoc.

jelena · 08. 01. 2014 18:27

↑ barca33:

tak samozřejmě, o tom můj příspěvek není, že by se neměla poskytovat pomoc a i já jsem vděčna kolegovi Cheopovi, že se tématu ujme.

Ale již opakovaně jsem Tobě psala, že nestačí jen "potřebuji pomoc", ale máš začínat např. z toho, co jste brali ve škole, nebo, co jsi našla v učebnici/na Internetu, nebo jak jsi přečetla úlohu a co bys dokázala z toho odvodit apod.

Ale také je možné, že to jen můj pohled na cesty řešení problémů - ovšem zatím v tomto smyslu jsou i pravidla fóra.

barca33 napsal(a):
prý se mám k výsledku dopracovat pomocí nějakého q .

Ano, to odpovídá mému dotazu:

K problému: proč není žádná zmínka o podmínce použití vzorce pro nekonečnou geom. řadu?

Zkus projít materiály a udělat si jasno, o kterém vzorci mluvím a o kterém $q$ je řeč. Děkuji.

barca33 · 08. 01. 2014 19:36

↑ jelena:
sešit jsem prošla , ale nechápu jak mám převést do vzorce ten tg 2x. Paní profesorka řikala , že se to nějak přepisuje a to nevím

jelena · 08. 01. 2014 19:58 — Editoval jelena (08. 01. 2014 20:06)

↑ barca33:

tg(2x) se případně převede do jiného zápisu pomocí goniometrického vzorce pro dvojnásobný úhel (pokud bude třeba). Edit: púravděpodobně máš na mysli $\mathrm{tg}^2 x$ , ale nevím, kde bys ho chtěla použit.

Přepisu součtu na levé straně (v příspěvku 2) rozumíš? Dokážeš z něho udělat poměr "následující člen" k "předchozímu členu", abys určila $q$ ? A také dokážeš z přepisu najit $a_1$ ? Kolega ↑ Cheop: zvolil jako první člen $\sin^2 x$ , proto v dalším řádku (kde již využívá rovnici pro součet nekonečného řadu) začína rovnici 1+. Ale pokud se podíváš na přepis součtu, tak můžeš najit 1. člen o něco jednodušeji, abys nemusela začínat 1+...

Pokračuj, prosím.

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2014 11:53

posloupnosti a řady

#2 07. 01. 2014 12:45 — Editoval Cheop (08. 01. 2014 10:52)

Re: posloupnosti a řady

#3 07. 01. 2014 12:56

Re: posloupnosti a řady

#4 07. 01. 2014 13:01

Re: posloupnosti a řady

#5 07. 01. 2014 13:01

Re: posloupnosti a řady

#6 07. 01. 2014 13:02

Re: posloupnosti a řady

#7 07. 01. 2014 13:06 — Editoval Cheop (07. 01. 2014 13:09)

Re: posloupnosti a řady

#8 07. 01. 2014 13:11

Re: posloupnosti a řady

#9 07. 01. 2014 13:16

Re: posloupnosti a řady

#10 07. 01. 2014 13:22

Re: posloupnosti a řady

#11 07. 01. 2014 13:31 — Editoval Cheop (07. 01. 2014 13:31)

Re: posloupnosti a řady

#12 07. 01. 2014 14:09

Re: posloupnosti a řady

#13 07. 01. 2014 19:08

Re: posloupnosti a řady

#14 07. 01. 2014 23:14

Re: posloupnosti a řady

#15 08. 01. 2014 09:25 — Editoval Cheop (08. 01. 2014 10:52)

Re: posloupnosti a řady

#16 08. 01. 2014 11:55

Re: posloupnosti a řady

#17 08. 01. 2014 17:52

Re: posloupnosti a řady

#18 08. 01. 2014 17:52

Re: posloupnosti a řady

#19 08. 01. 2014 18:27

Re: posloupnosti a řady

barca33 napsal(a):

#20 08. 01. 2014 19:36

Re: posloupnosti a řady

#21 08. 01. 2014 19:58 — Editoval jelena (08. 01. 2014 20:06)

Re: posloupnosti a řady

Zápatí