Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 08. 01. 2014 10:44

mic321
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: IES FSV UK
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Použití věty o derivaci inverzní funkce

Ahoj, není mi jasné, jak přesně funguje věta o derivaci inverzní funkce.

$f^{-1}(y_{0})=\frac{1}{f'(x_{0})}=\frac{1}{f'(f^{-1}(y_{0})}$

Konkrétně nechápu toto:
Proč například při odvozování derivace funkce arccos platí:

$arccos'(y)=\frac{1}{cos'(arccos(y))}=\frac{1}{-sin(arccos(y))}$

když derivace ${cos'(arccos(y))}$ je složená funkce a měl by platit vzoreček pro derivaci složené funkce

${cos'(arccos(y))}={-sin(arccos(y))*arccos'(y)}$

Předem díky za jakoukoliv pomoc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mic321)

#2 08. 01. 2014 10:50

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Použití věty o derivaci inverzní funkce

V tvém zadání $f(x)=\cos (x)$, takže $f'(x)=-\sin (x)$ a $f'(f^{-1}(x))=-\sin (f^{-1}(x))=-\sin (\arccos(x))$.

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

#3 08. 01. 2014 11:18

mic321
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: IES FSV UK
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Použití věty o derivaci inverzní funkce

Děkuju za rychlou odpověď myslím že jsem to pochopil zaměnil jsem výraz $f'^{}\circ g $ s $[f^{}\circ g ]'$ Děkuji za radu

Offline

 

#4 08. 01. 2014 11:34

thriller
Moderátor
Místo: Libush
Příspěvky: 947
Reputace:   24 
 

Re: Použití věty o derivaci inverzní funkce

Ano, přesně tak. Jsem rád, že teď je vše jasné :)

100*0>0 aneb stokrát nic umořilo osla

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson