Matematické Fórum

licr · 10. 01. 2014 19:46

Potřebovala bych poradit jak najít lokální a globální extrémy.
Fce f(t) = t + 2/t na intervalu I= (-5,5)

Vím že nejpreve se fce derivuje a co poté ? jak zjistím ty minima a maxima ?? Potřebovala bych poradit s postupem jak to vyřešit ... Předem díky ..

Freedy · 10. 01. 2014 20:10

Když položíš derivaci funkce nule, zjistíš v jakých bodech je tečna v daných bodech rovnoběžná s osou x. Čili to jinými slovy znamená, že tam je buď maximum nebo minimum (bud absolutní nebo lokální).
Zde máš:
$f(t)=t+\frac{2}{t}$
derivace jednoduše:
$f'(t)=1-\frac{2}{t^2}$
Takže ji položíš nule:
$1-\frac{2}{t^2}=0$
$t^2=2$

Čili tečna rovnoběžná s osou x bude v bodech $t_{1,2}=\pm \sqrt{2}$
Teď stačí jen dosadit do původní rovnice a zjistíš jestli je to minimum nebo maximum

licr · 11. 01. 2014 10:00

↑ Freedy:

Dobře děkuji a co s tím intervalem I= (-5,5) ?? to dosadím také do původní rovnice ??

Freedy · 11. 01. 2014 10:03

Interval $I=(-5;5)$ je pouze intervalem, na kterém ty lokální extrémy máš hledat. Na tomto intervalu jsou zároveň i 2 globální extrémy (z celkových 4). Jenže ty hledáš lokální extrémy, čili místo, kde je tečna k dané funkci rovnoběžná s osou x

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2014 19:46

Lokální a globální extrémy

#2 10. 01. 2014 20:10

Re: Lokální a globální extrémy

#3 11. 01. 2014 10:00

Re: Lokální a globální extrémy

#4 11. 01. 2014 10:03

Re: Lokální a globální extrémy

Zápatí