Matematické Fórum

Raubbbyy · 11. 01. 2014 16:51

ako mam prosim riesit $\lim_{x\to 0+} x^x$

Jozef3 · 11. 01. 2014 17:08

↑ Raubbbyy:
Dobrý den,
co třeba zkusit $x^{x}=e^{x\cdot \ln x}$ s tím, že limitu exponentu znáte a použijete větu o limitě složené funkce?

Raubbbyy

takze to je $e^{0\cdot (-inf)} = e^0 = 1$ ??

Jozef3 · 11. 01. 2014 17:28

↑ Raubbbyy:
No, dejte si pozor!
x sice jde k nule, ale na druhou stranu ln(x) jde k minus nekonečnu, takže nemůžete napsat $0\cdot (–) = 0$ , neboť máte výraz typu "nula krát nekonečno".

Raubbbyy

mne sa v tej zatvorke to nekonecno nezobrazilo tak som tam teraz napisal inf len neviem najst tu vetu o zlozenej funkcie

Raubbbyy · 11. 01. 2014 17:32

a mozem sa spytat ako by to vyzeralo keby to bolo $\lim_{x\to 0-}x^x ?$

Jozef3 · 11. 01. 2014 17:58

Výsledek té limity sice máte správně, ale skutečně si myslíte, že v limitě platí $0\cdot (-\infty )=0$ ? To určitě ne!
Aby se dalo vaše řešení považovat za korektní, musíte ještě dokázat, že $\lim_{x\to0+}x\cdot \ln x =0$ , což spočítáte např. pomocí l'Hospitalova pravidla.
Kdyby to bylo $\lim_{x\to0-}x^{x}$ , tak opět můžete upravit $x^{x}=\mathrm{e}^{\ln x}$ a o existenci limity tohoto výrazu pro x jdoucí k nule zleva nemůže být řeč.

Jozef3 · 11. 01. 2014 18:00

↑ Jozef3:
Omlouvám se, v posledním řádku jsem chtěl samozřejmě napsat $x^{x}=\mathrm{e}^{x\cdot \ln x}$ .

Raubbbyy · 11. 01. 2014 18:21

ono tu limitu musim nejak rozsirit zlomom aby som mohol pouzit lhospital ci ?

Jozef3 · 11. 01. 2014 18:35

Tu limitu ničím nerozšiřujte. Prostě využijte rovnosti $x \cdot \ln x=\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}$ a máte vše nachystáno na použití lHospitalova pravidla.

Raubbbyy · 11. 01. 2014 18:47

vyslo mi to 0/-1 je to spravne ?

Jozef3 · 11. 01. 2014 18:58

↑ Raubbbyy: Ano.

Raubbbyy · 11. 01. 2014 19:03

diki moc za rady teda :)

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2014 16:51

limita funkce

#2 11. 01. 2014 17:08

Re: limita funkce

#3 11. 01. 2014 17:24 — Editoval Raubbbyy (11. 01. 2014 17:27)

Re: limita funkce

#4 11. 01. 2014 17:28

Re: limita funkce

#5 11. 01. 2014 17:31 — Editoval Raubbbyy (11. 01. 2014 17:35)

Re: limita funkce

#6 11. 01. 2014 17:32

Re: limita funkce

#7 11. 01. 2014 17:58

Re: limita funkce

#8 11. 01. 2014 18:00

Re: limita funkce

#9 11. 01. 2014 18:21

Re: limita funkce

#10 11. 01. 2014 18:35

Re: limita funkce

#11 11. 01. 2014 18:47

Re: limita funkce

#12 11. 01. 2014 18:58

Re: limita funkce

#13 11. 01. 2014 19:03

Re: limita funkce

Zápatí