Matematické Fórum

klarushaaa · 12. 01. 2014 14:52

Zdravim,
nenašel by se tady někdo, kdo by mi pomohl vyřešit tyto integrály?
$\int_{0}^{\pi /2}cos^{4}t\cdot sin^{4}t\cdot dt$
a
$\int_{0}^{\pi /2}2cos^{4}t\cdot sin t$
předem moc dekuji..

marnes · 12. 01. 2014 15:37

↑ klarushaaa:

$\int_{0}^{\pi /2}2cos^{4}t\cdot sin t$
tady by mělo jít substituce

x=cos t pak dx=-sin t dt
+ přepočet mezí nebo návrat

Jj · 12. 01. 2014 18:58 — Editoval Jj (12. 01. 2014 19:03)

↑ klarushaaa:

Dobrý večer, k prvnímu příkladu:

$\int_{0}^{\pi /2}cos^{4}t\cdot sin^{4}t\cdot dt=\frac{1}{16}\int_{0}^{\pi /2}(2\cos t \sin t)^4 dt=\frac{1}{16}\int_{0}^{\pi /2}\sin^4{2t} dt=$
$=\frac{1}{64}\int_{0}^{\pi /2}(1-\cos{4t})^2 dt=\frac{1}{64}\int_{0}^{\pi /2}(1-2\cos{4t}+\cos^2{4t}) dt=$
$=\frac{1}{64}\int_{0}^{\pi /2}$1-2\cos{4t}+\frac{1+\cos{8t}}{2}$ dt=\cdots$

A to už jsou základní integrály.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2014 14:52

Integrace goniometrických fcí

#2 12. 01. 2014 15:37

Re: Integrace goniometrických fcí

#3 12. 01. 2014 18:58 — Editoval Jj (12. 01. 2014 19:03)

Re: Integrace goniometrických fcí

Zápatí