Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 01. 2014 14:52

klarushaaa
Zelenáč
Příspěvky: 5
Reputace:   
 

Integrace goniometrických fcí

Zdravim,
nenašel by se tady někdo, kdo by mi pomohl vyřešit tyto integrály?
$\int_{0}^{\pi /2}cos^{4}t\cdot sin^{4}t\cdot dt$
a
$\int_{0}^{\pi /2}2cos^{4}t\cdot sin  t$
předem moc dekuji..

Offline

 

#2 12. 01. 2014 15:37

marnes
Příspěvky: 11215
 

Re: Integrace goniometrických fcí

↑ klarushaaa:

$\int_{0}^{\pi /2}2cos^{4}t\cdot sin  t$
tady by mělo jít substituce

x=cos t pak dx=-sin t dt
+ přepočet mezí nebo návrat


Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 12. 01. 2014 18:58 — Editoval Jj (12. 01. 2014 19:03)

Jj
Příspěvky: 8761
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Integrace goniometrických fcí

↑ klarushaaa:

Dobrý večer, k prvnímu příkladu:

$\int_{0}^{\pi /2}cos^{4}t\cdot sin^{4}t\cdot dt=\frac{1}{16}\int_{0}^{\pi /2}(2\cos t \sin t)^4  dt=\frac{1}{16}\int_{0}^{\pi /2}\sin^4{2t} dt=$
$=\frac{1}{64}\int_{0}^{\pi /2}(1-\cos{4t})^2 dt=\frac{1}{64}\int_{0}^{\pi /2}(1-2\cos{4t}+\cos^2{4t}) dt=$
$=\frac{1}{64}\int_{0}^{\pi /2}\(1-2\cos{4t}+\frac{1+\cos{8t}}{2}\) dt=\cdots$

A to už jsou základní integrály.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson