Matematické Fórum

gekoncik · 27. 01. 2009 15:16

Ahoj pomuzete mi prosim s timto prikladem?

Injekční stříkačka má plochu pístu S1 = 1,2 cm2 a plochu otvoru S2 = 1 mm2. Jak dlouho bude voda vytékat ze stříkačky, bude-li na píst působit síla 5N a posune-li se o celkovou délku l = 4 cm? Vnitřní tření zanedbáme, stříkačka leží ve vodorovné poloze.

Dekuji

rughar · 27. 01. 2009 18:29

↑ gekoncik:

No jesti ji talčíš silou F po dráze l, tak ji předáš elkeovou energii E = F*l. Pokud mohou zandebat vnitřní tření a pokud můžu zanedbat projevy viskozity (což je v tomto případě při tak malém otvoru silně nerealistické, ale budiž), tak veškerá tato energei přejde v kinetickou energii té vody. Takže bude platit

$F l=\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \rho S_1 l v^2$

ró odpovídá hustotě použité kapaliny. A pokud vytéká rychlostí v, tak ji to zabere takovýto čas

$T = \frac{V}{v S_2} = \frac{l S_1}{v S_2}$

Čas sem vyjádřil jako podíl objemu a objemové rychlosti. Z těchto rovnic lze již dopočítat, výsledný čas T.

gekoncik · 27. 01. 2009 18:35

Jak vypocitam teda v? :)

rughar · 27. 01. 2009 19:30

↑ Ivana:

Zdravim. To není úplně dobře. To není rychlsot vytékající vody, ale rychlost pohybu pístu. To jsou dvě rozílné hodnoty.

Rychlost vytékající vody v lze spočítat právě z toho,co jsem uvedl

$F l=\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \rho S_1 l v^2$

tedy

$\sqrt{\frac{2 F }{\rho S_1}} = v$

Ivana · 27. 01. 2009 19:33

↑ rughar:Ano, pochopila jsem ,:-) škoda, že úloha není zadána tak , aby se dala dopočítat, neznáme druh kapaliny. :-(

rughar · 27. 01. 2009 20:01

↑ Ivana:

Je ale asi zjevné, že když tam bude něco hodně těžkého (rtuť), tak to zkrátka pod stejnou silou poteče pomaleji. Ale koneckonců, když je v zadání psáno "voda", tipul bych hustotu na 1000 kg/m^3

Ivana · 27. 01. 2009 20:03

↑ rughar:Zdravím :-)
já už jsem přepracovaná a neumím číst zadání.. ach jo , tak já si to přesto vypočítám, ted už to snad půjde samo. :-)

gekoncik · 27. 01. 2009 20:42

Mozna se pletu ale v ti vyslo 83.3.. a ma se to jeste odpocnit takze by mel vysledek 9.12.

rughar · 27. 01. 2009 21:31

↑ gekoncik:

Musim souhlasit. Doba T pak výjde zhruba 5,4s. Taky bych tipnul, že to vystříkne rychle. Ale do rychlosti formule to možná ještě bude mít kousek :-)

Ivana · 28. 01. 2009 07:07

↑ gekoncik:↑ rughar:... Oba Vás zdravím a děkuji za opravu-
tady je tedy příklad celý a správně (původně jsem zapomněla odmocnit )

anonymka16 · 26. 10. 2012 16:48

↑ Ivana:↑ Ivana:Zdravim, Tento příklad jsem taky řešila, výsledek mi vychází stejně, ale ve výsledkách uvedených u zadání příkladu mám 0,53 s, což mi i příjde reálnější, nevíte někdo tedy jak to má být?

jelena · 26. 10. 2012 17:17

↑ anonymka16:

zdravím,

myslím, že je překlep při převodu 4 cm na metry. Souhlasí to? Děkuji.

------------------------------

Ivanu zdravím a děkuji za řešení.

anonymka16 · 26. 10. 2012 17:41

↑ jelena:Ano:) děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2009 15:16

Injekcni strikacka

#2 27. 01. 2009 18:29

Re: Injekcni strikacka

#3 27. 01. 2009 18:35

Re: Injekcni strikacka

#4 27. 01. 2009 19:30

Re: Injekcni strikacka

#5 27. 01. 2009 19:33

Re: Injekcni strikacka

#6 27. 01. 2009 20:01

Re: Injekcni strikacka

#7 27. 01. 2009 20:03

Re: Injekcni strikacka

#8 27. 01. 2009 20:42

Re: Injekcni strikacka

#9 27. 01. 2009 21:31

Re: Injekcni strikacka

#10 28. 01. 2009 07:07

Re: Injekcni strikacka

#11 26. 10. 2012 16:48

Re: Injekcni strikacka

#12 26. 10. 2012 17:17

Re: Injekcni strikacka

#13 26. 10. 2012 17:41

Re: Injekcni strikacka

Zápatí