Matematické Fórum

december · 17. 01. 2014 15:39

f (x)= ln x a=(0,1)
f (x)= e^x A=(2,0)
potrebovaal by osm pomoc, nevychadza mi totizo abni jeden, asi robim niekde chybu...
1.
f´(x)=k=1/x cize 1/0 ? ...to nedava zmysel

2.
f´(x)=k=e^x
y-0=e^2*(x-2)
y= ex^2-2e^2 ... a v knihe mym iny vysledok, kde robim chyby?

Rumburak

Tečna ke grafu funkce $f$ má procházet bodem $A$ , který ale zřejmě (dle jeho souřadnic) neleží na grafu té funkce.

Je nutno počítat s neznámým bodem dotyku $T[u, f(u)]$ . Tečna pak bude mít rovnici $y-f(u) = f'(u)(x-u)$ ,
do níž za $[x, y]$ dosadíme bod $A$ a získáme tak rovnici pro výpočet neznámého čísla $u$ .

:D · 17. 01. 2014 16:06

Ten prvý príklad chcel asi byť v bode (1,0).
Potom dostávame f'(x)=1/x => f'(1)=1 => y=kx+q => y=x+q
Dosadíš bod: 0=1+q => y=x-1

december · 17. 01. 2014 16:31

no ten prvy je v skriptach (0,1), ale asi tlacova chyba

december · 17. 01. 2014 16:43

a na prvy priklad, co si aj ty pocital, je vysledok e^-2*x-y+1=0, je to nesprávny výsledok?

jelena · 17. 01. 2014 17:00

Zdravím v tématu,

↑ december: pravděpodobně stejný problém, jako máš v tématu. Překontroluj, prosím, že zadané body funkci nenáleží. To však nemusí znamenat, že ve sbírce je překlep.

To znamená, že přes takový bod také můžeš vést tečnu, jen nejde rovnou využit vzorec, ve kterém vystupuje bod dotyku (x_0, y_0) - přesně řečeno "bod dotyku nemáš, ale máš jiný bod, který přímce náleží". Pouvažuj nad geometrickým smyslem derivace a nad analytickou geometrii přímek v rovině, také viz doporučení kolegy ↑ Rumburak:, kterého s potěšením zdravím :-)

december · 17. 01. 2014 17:42

↑ Rumburak:
ale bod dotyku, ma dve suradnice, ako ich urcim? su to dve nezname v rovnici, plus derivacia

:D · 17. 01. 2014 19:51

Skúsme ten prvý príklad riešiť ako navrhol/navrhla jelena.
Máme bod (0,1) a hľadáme dotyčnicu ku ln(x), kt. prechádza tým bodom.
Dotyčnica je priamka, y=kx+q, kt. prechádza (0,1).
1=k*0+q => q=1
Teda priamka má zatiaľ tvar y=kx+q, k=f'(x), ešte nevieme v akom bode x, ale je to podmienka pre dotyčnicu.
Ak tá priamka má byť dotyčnica, potom musí v bode dotyku rovnakú funkčnú hodnotu ako funkcia.
f(x)=f'(x)x+1
$ln(x)=\frac{x}{x}+1=2$
$x=e^{2}$
=> $y=e^{-2}x+1$

Rumburak · 18. 01. 2014 13:26

↑ december:

Neznámá je v podstatě jen jen jeho x-ová souřednice $u$ . Souřadnice y-ová bude $f(u)$ , kde $f$ je zadaná funkce
(tedy logritmus v první úloze, exponenciála v úloze druhé). Viz ↑ Rumburak: , kde je uveden postup pro obecnou funkci $f$ .

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2014 15:39

napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

#2 17. 01. 2014 16:05 — Editoval Rumburak (17. 01. 2014 17:19)

Re: napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

#3 17. 01. 2014 16:06

Re: napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

#4 17. 01. 2014 16:31

Re: napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

#5 17. 01. 2014 16:43

Re: napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

#6 17. 01. 2014 17:00

Re: napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

#7 17. 01. 2014 17:42

Re: napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

#8 17. 01. 2014 19:51

Re: napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

#9 18. 01. 2014 13:26

Re: napiste rovnicu dotycnice ku grafu f., ktora prechadza bodom A ak:

Zápatí