Matematické Fórum

RC · 17. 01. 2014 16:32

Ahoj, mám dány podprostory $\varrho =\{[7,3,1,3];(1,0,2,0);(1,3,4,0)\}$ a $\eta :6x+2y-3z+7w+32=0$ .
Mám určit a) vzájemnou polohu
b) průnik při různoběžnosti nebo vzdálenost při rovnoběžnosti

Poradíte mi někdo?

Freedy · 17. 01. 2014 16:48

Jak můžou tři body určovat podprostor? 2 body určují přímku, 3 body určují roviny, 4 body určují podprostor ne?

RC · 17. 01. 2014 21:37

Podprostor určuje k+1 lineárně nezávislých bodů. Přímka i rovina mohou být podprostorem. V zadání nejsou tři body, ale bod a dva vektory, narážíš-li na podprostor $\varrho$ .

Freedy · 18. 01. 2014 17:10

Pořád ti ale 1 bod a 2 vektory neurčují prostor.

RC · 18. 01. 2014 18:20

V zadání není nic o prostoru, je tam rovina určená bodem a dvěma vektory a nadrovina v obecném tvaru.

Freedy · 18. 01. 2014 19:08

Tak to ne:

Obecnou rovnici se dá:
v rovině zapsat přímka
v prostoru zapsat rovina
v R4 zapsat prostor.
Takže pokud je obecná rovnice v R^4 potom je to prostor.

Takže řešení tedy:
$\varrho =\{[7,3,1,3];(1,0,2,0);(1,3,4,0)\}$

Parametrické vyjádření roviny v R^4
$x=7+t+s$
$y=3+3s$
$z=1+2t+4s$
$w=3$

$\eta :6x+2y-3z+7w+32=0$
$6(7+t+s)+2(3+3s)-3(1+2t+4s)+21+32=0$
$42+6t+6s+6+6s-3-6t-12s+21+32=0$
$92=0$

Neexistuje žádný průsečík, jsou tedy rovnoběžné i když nechápu jak můžou být rovina a prostor rovnoběžné.

Vzdálenost normálně pomocí bodu.
Vzdálenost bodu od přímky, roviny, prostoru je v každém rozměru stejná:
$d=\frac{|aa_1+bb_1+cc_1+dd_1+e|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}}$
$d=\frac{|42+6-3+21+32|}{\sqrt{6^2+2^2+3^2+7^2}}=\frac{98}{\sqrt{98}}=\sqrt{98}$

RC · 18. 01. 2014 21:05

Aha, už jsem ten vzorec pochopil. Já furt nevěděl, kterej koeficient, je kterej a ono je to opravdu přes patu kolmice. Tak děkuju. A k těm pojmům bych si dovolil zase trošku poopravit já Tebe.

Když máš n-rozměrný prostor, tak jakékoliv množině bodů z tohoto prostoru, dané bodem a vektorovým zaměřením dimenze nejvýše n, říkáme podprostor. Speciálně vektorovému zaměření dimenze n-1 říkáme nadrovina. Proto v E4 (neplést s R4, jsme v eukleidovském prostoru) obecnou rovnicí zapisujeme nadrovinu.

A stejně jako v E3 mohou být přímka a rovina rovnoběžné, tak v E4 mohou být rovina a trojrozměrná nadrovina také rovnoběžné.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2014 16:32

Vzdálenost podprostorů v E4

#2 17. 01. 2014 16:46 — Editoval :D (17. 01. 2014 16:48) Příspěvek uživatele :D byl skryt uživatelem :D. Důvod: Zle som si prečítal zadanie, odpoveď je scestná.

#3 17. 01. 2014 16:48

Re: Vzdálenost podprostorů v E4

#4 17. 01. 2014 21:37

Re: Vzdálenost podprostorů v E4

#5 18. 01. 2014 17:10

Re: Vzdálenost podprostorů v E4

#6 18. 01. 2014 18:20

Re: Vzdálenost podprostorů v E4

#7 18. 01. 2014 19:08

Re: Vzdálenost podprostorů v E4

#8 18. 01. 2014 21:05

Re: Vzdálenost podprostorů v E4

Zápatí