Matematické Fórum

littleem · 19. 01. 2014 19:03

Ahoj, už několik hodin se tady trápím s počítáním kombinací v rovnici
Např. tenhle příklad:
Urřete počet prvků tak, aby
1) počet čtyřčlenných kombinací z nich vytvořených byl dvakrát větší než počet dvoučlenných kombinací
2)při zvětšení počtu prvků jeden se počet tříčlenných kombinací zvětšil o 21

Počítala bych to takhle:
1) ${n \choose 4}=20{n \choose 2}$
$\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{4((n-4)!l}=20 \frac{n(n-1)(n-2))!}{2!((n-2)!}$
to se pak vykrátí a rozpočítá, vyjde mi kvadratická rovnice, ale výsledek je prý 18, to mi nevychází..nemohl by to prosím někdo podrobně rozepsat, jak se to počítalo? nevím, jestli mám všechno špatně nebo neumím počítat s faktoriály..

2)
${n+1 \choose 3}-{n \choose 3}=21$
$\frac{(n+1)n(n-1)(n-2)!}{3!(n+1-3)!}-\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{3!(n-3)!}=21$

Druhý příklad má vyjít 7 a to mi taky nevychází. Podle mě dělám nějakou chybu při počítání s faktoriály, ale nemůž u na ní přijít. Prosím moc o nějaký postup a rozpis, abych tomu rozumněla. Děkuji předem!

teolog · 19. 01. 2014 19:06

↑ littleem:
Zdravím,
proč je v tom prvním příkladu 20?

littleem · 19. 01. 2014 19:24

↑ teolog:
oh, omlouvám se, není to dvakrát, ale dvacetkrát,tedy : počet čtyřčlenných kombinací z nich vytvořených byl dvacetkrát větší než počet dvoučlenných kombinací

teolog · 19. 01. 2014 19:33

↑ littleem:
Aha.
Ten druhý příklad máte dobře, ty faktoriály zkraťte a zbytek dopočítejte, vyjde to skutečně 7. Zřejmě tedy děláte jen nějakou numerickou chybu.

littleem · 19. 01. 2014 19:48

↑ teolog:
já už jsem z toho opravdu jelen..ať počítám, tak počítám, tak mi vychází kvadratická rovnice $n^{2}-n-21$ tím pádem by diskriminant byl 85 a to by pak nevycházelo..

teolog · 19. 01. 2014 19:49 — Editoval teolog (19. 01. 2014 19:50)

↑ littleem:
Někde Vám tam chybí násobení dvojkou, protože ta kvadratická rovnice má podobu $n^2-n-42=0$ .

littleem · 19. 01. 2014 20:01

mohla bych se zeptat, kde se ta dvojka objevila? já žádnou dvojku v počítání nevidím..vynásobím rovnici třemi, což mi dá 63, toho se následně zbavím vydělením 3, protože roznásobením čitatele mi vyjde $3^{2}-3n$ ...mohl byste mi poradit i stím prvním příkladem? očividně počítám něco špatně, protože ani jeden mi nevychází..

teolog · 19. 01. 2014 20:14 — Editoval teolog (19. 01. 2014 20:14)

↑ littleem:
$\frac{(n+1)!}{3!(n-2)!}-\frac{n!}{3!(n-3)!}=21$
$\frac{(n+1)n(n-1)}{6}-\frac{n(n-1)(n-2)}{6}=21$
$\frac{n(n-1)}{6}(n+1-n+2)=21$ vytknul jsem n(n-1)/6 (nechtělo se mi to roznásobovat)
$n(n-1)=42$

littleem · 19. 01. 2014 20:31

děkuji moc, už vím v čem je chyba, zapomněla jsem, že to není normální 3 ale 3! tedy 6..děkuji děkuji děkuji

teolog · 19. 01. 2014 20:35

↑ littleem:
OK.
A ten první příklad je podobný, není třeba všechno hned roznásobovat, ale šikovně povytýkat. Jinak to vede na kubickou rovnici, která se řeší zbytečně komplikovaně.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2014 19:03

Kombinace

#2 19. 01. 2014 19:06

Re: Kombinace

#3 19. 01. 2014 19:24

Re: Kombinace

#4 19. 01. 2014 19:33

Re: Kombinace

#5 19. 01. 2014 19:48

Re: Kombinace

#6 19. 01. 2014 19:49 — Editoval teolog (19. 01. 2014 19:50)

Re: Kombinace

#7 19. 01. 2014 20:01

Re: Kombinace

#8 19. 01. 2014 20:14 — Editoval teolog (19. 01. 2014 20:14)

Re: Kombinace

#9 19. 01. 2014 20:31

Re: Kombinace

#10 19. 01. 2014 20:35

Re: Kombinace

Zápatí