Matematické Fórum

pusik1989

r1=4cm
r2=2cm
Vt=6cm

je rozdelen rovinou na rovnobeznou s podstavou na dve casti tehoz objemu.
vypočítejte polomer kruznice , ktera je rezem.

postupoval jsem ze jsem vypocital nedriv objem pak jsem ho videlil dvema a vypocital k tomu výšku ,ktera mi vysla 3cm a pak jsem ziskaval to r2 a vyslo mi to na kvadratickou rovnici
X1=-2,3
X2=1,3
jen bych chtel vedet jestli jsem neudelal chybu nekde
kdyz udelam zkousku tak mi vjyde
28pí=22,89pí

je to docela hodne

musixx · 28. 01. 2009 13:52 — Editoval musixx (28. 01. 2009 14:11)

↑ pusik1989: Cely komoly kuzel ma vysku 6. Predstavme si jej jako homoli s useknutou spickou, cim vys, tim uzsi. Tedy hledana kruznice bude ve spodni polovine kuzele. Proto moc nechapu, jak ti mohla vyjit vyska 3, ktera je presne v polovine zadaneho komoleho kuzelu.

EDIT:

Kdyz si predstavim kuzelovou plochu, tak je jasne, ze vyska roste linearne s polomerem podstavy kuzelu. Tady je to "vyska = 3 * polomer". Tedy objem celeho kuzelu s podstavou o polomeru r je $\frac13\pi r^2\cdot3r=\pi r^3$ . Zbyva teda najit takove c, aby $\pi4^3-\pi c^3=\pi c^3-\pi2^3$ (objem komoleho kuzelu pocitam jako rozdil objemu dvou kuzelu). Mne vysel polomer $c=\sqrt[3]{36}$ .

Cheop · 28. 01. 2009 14:32 — Editoval Cheop (28. 01. 2009 14:33)

↑ musixx:
Mě vychází to samé
I když jsem to počítal složitěji a vyšla mi rovnice:
$c^4+6c^3-36c-216=0$ kde c je poloměr kružnice

PS: Tvoje řešení je elegantní

pusik1989 · 28. 01. 2009 15:33

Nevím jak jste tohle počítali ale je to komolý kužel a jako vy z toho chcete dostat nejakou radu jo ? že je to komolý jsem asi nerek ze ?
Podle vzorecku na Vkomolyho jehlanu jsem vypocital V a to jsme pak vydelil dvema jako polovina objemu a z toho jsem vypocital výsku z toho vzorecku a vyslo mi 3cm
a z toho sameho jsem vypocital r2
V/2=1/3pí*Vt*(r1^2+r1*r2+r2^2)

pusik1989 · 28. 01. 2009 15:39

$\frac{V}{2}=\frac{1}{3}\pi.Vt.(r^2 _1+(r _1 *r _2)+r^2 _2)$

pusik1989 · 28. 01. 2009 15:44

↑ musixx:
nevim jak tohle obhajit neorzumim tomu proc pocitas neco kuzel kdyz tam neni

musixx · 28. 01. 2009 15:47 — Editoval musixx (28. 01. 2009 15:52)

↑ pusik1989: Kdyz se budes drzet tohoto vzorecku, dostanes se pravdepodobne na rovnici, kterou psal ↑ Cheop:. Vsimni si, ze $\frac{r_1^3-r_2^3}{r_1-r_2}=r_1^2+r_1r_2+r_2^2$ .

Kde vidis nejake rady?

Pokud chces na ten priklad jit primo pres tebou zmineny vzorec, bude to malinko pracnejsi. Zalezi ten na tom, jestli se ↑ Cheop: (mimochodem: cerstvy Einstein, gratuluju :-) ) obetuje a natuka ti sem svoje reseni v TeXu.

pusik1989 · 28. 01. 2009 15:53

no ono vstrebat jenom vysledek a zaslechnout neco o kuzelu kdyz je to komoly kuzel je to pak tezky na to prijit ja vubec nechapu jakej rozdil treti mocniny PROČ ? hlavně
kdyz mi napisete $r_1,r_2 pak co to znamena vlastne$

musixx · 28. 01. 2009 16:14

↑ pusik1989: Objem komoleho kuzelu mohu pocitat podle tebou zmineneho vzorecku. Mohu jej ale take pocitat jinak. Budu se ted vyjadrovat malinko nematematicky:

Predstav si, ze ten komoly kuzel prodlouzis na cely kuzel (tedy i se spickou). Objem toho puvodniho komoleho kuzelu je preci rozdil objemu dvou kuzelu, a to toho prodlouzeneho kuzelu a toho kuzelu, kterym jsem prodluzoval (tedy vlastne te spicky).

Moje druha uvaha se uz tyka jen kuzelu, protoze "komolosti" se dokazeme zbavit podle predchozi uvahy. Kdyz zvetsim vysku kuzelu k-krat, co se stane s polomerem podstavy? Odpoved je, ze se take k-krat zvetsi jeji polomer (ne plocha, ale polomer). Tedy mezi polomerem kuzelu a jeho vyskou je linearni vztah.

Ale zda se mi, ze to pisu mozna zbytecne. Ty bys nejradeji aplikoval ten vzorecek, ze?

pusik1989 · 28. 01. 2009 16:24

Ted uz mi to trochu dochazi. Cert vem ten vzorecek me napadlo tohle to jako jedina myslenka nenapadlo me tohle to takze kdyz to vemu nematematicky :)
polomer 1 a polomer 2 maji nejaky vztah mezi sebou diky výšce jako když skládam na sebe nejaky kulaty platy zaciname teda r_1 a koncito r_2 a tam je nejaka posloupnost narustu polomeru jo ?
jestli to takhle chapu tak je to jednoduchy ale potreboval bych videt postup . a nechapu vubec jak jste prisli na ty prvni vzorecky s tim C

pusik1989 · 28. 01. 2009 16:26

ne narust vlastne klesajici rada

jelena · 28. 01. 2009 16:49 — Editoval jelena (28. 01. 2009 16:49)

Zdravím vás :-)

my jsme ten příklad řešili s kolegou liquidem před rokem: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=2105&p=1 úplně předposlední příspěvek je, snad, OK.

V posledním příspěvku jsem slibovala, že něco napiši večer, hm, no zřejmě jak řekl náš opravdový klasik "Еще не вечер!"

----------

Уважаемого коллегу Cheopа от всего сердца поздравляю со званием Эйнштейн!

Chrpa · 28. 01. 2009 16:49

↑ pusik1989:
Objem komloého kužele:
$V=\frac{\pi\cdot v}{3}\left(r_1^2+r_2^2+r_1\cdot r_2\right)$
Pro náš případ pro r_1 = 4 a r_2 = 2 a výšku v = 6 vyjde $V=56\pi$ objemy těch nových kuželů mají být dle zadání V/2 tj: $28\pi$
Pokud označím:
x - výška spodního kužele
c - poloměr té dělící kružnice (to máme určit)
pak výška horního kužele bude 6 - x
V_s objem spodního kužele
V_h objem horního kužele
Můžeme počítat:
Spodní kužel:
$V_s=\frac{\pi\cdot x}{3}\left(4^2+c^2+4c\nlright)=28\pi\nl16x+x\cdot c^2+4xc=84\nlx=\frac{84}{c^2+4c+16}$
Horní kužel:
$V_h=\frac{\pi(6- x)}{3}\left(c^2+2^2+2c\nlright)=28\pi\nl6c^2-xc^2+24-4x+12c-2xc=84\nlx(c^2+2c+4)=6c^2+12c-60\nlx=\frac{6c^2+12c-60}{c^2+2c+4}$
Te'd máme v obou kuželích vyjádřenou výšku takže obě rovnice porovnáme:
$\frac{84}{c^2+4c+16}=\frac{6c^2+12c-60}{c^2+2c+4}$ úpravou dospějeme k rovnici (tu úpravu si udělej za domácí úkol)
$c^4+6c^3-36c-216=0\nlc^3(c+6)-36(c+6)=0\nl(c+6)(c^3-36)=0$
Aby tato rovnice byla splěna pak:
$c+6=0\,\vee c^3-36=0\nlc=-6\,\textrm{nelze}\nlc^3=36\nlc=\sqrt[3]{36}\,\approx\,3,30193\,\textrm{cm}$

Hledaný poloměr kružnice je přibližně 3,30193 cm

Chrpa · 28. 01. 2009 17:09

↑ jelena:
I když píšu jako Chrpa jsem vlastně i Cheop.
Ty to víš. Děkuji za zdravici. Než jsem to přelouskal
to to trvalo. Už jsem vyšel ze cviku (s tou ruštinou)

jelena · 28. 01. 2009 22:58

↑ Chrpa:

Hezký večer :-)

Ty máš tak nepřehlednutelný styl příspěvků, že ani taková transformace "Cheop - Chrpa - Cipis" to nemůže ovlivnit, a v součtu příspěvků již překračuješ Q :-)

Trochu dalších statistik (trochu bez záruky):

6000 témat jsme měli včera, 3000. uživatel na foru byla Kačenka.

A kolega BrožekP se stal Q, blahopřeji :-)

Pavel Brožek · 28. 01. 2009 23:11

↑ jelena:

Děkuji :-). Doufám, že třeba k 5000. příspěvku má Lukee připravený další status, Q se mi moc nelíbí. Einstein znělo líp :-) Ale na to mám ještě mnoho času (kdybych přispíval stejným tempem, tak asi 2 roky), ty tam budeš asi o rok dřív :-).

Chrpa · 28. 01. 2009 23:23

↑ jelena:
Nechci se chválit, ale nepřekračuji.
486 + 501 < 1000

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2009 13:42 — Editoval pusik1989 (28. 01. 2009 13:44)

Komolý kužel

#2 28. 01. 2009 13:52 — Editoval musixx (28. 01. 2009 14:11)

Re: Komolý kužel

#3 28. 01. 2009 14:32 — Editoval Cheop (28. 01. 2009 14:33)

Re: Komolý kužel

#4 28. 01. 2009 15:33

Re: Komolý kužel

#5 28. 01. 2009 15:39

Re: Komolý kužel

#6 28. 01. 2009 15:44

Re: Komolý kužel

#7 28. 01. 2009 15:47 — Editoval musixx (28. 01. 2009 15:52)

Re: Komolý kužel

#8 28. 01. 2009 15:53

Re: Komolý kužel

#9 28. 01. 2009 16:14

Re: Komolý kužel

#10 28. 01. 2009 16:24

Re: Komolý kužel

#11 28. 01. 2009 16:26

Re: Komolý kužel

#12 28. 01. 2009 16:49 — Editoval jelena (28. 01. 2009 16:49)

Re: Komolý kužel

#13 28. 01. 2009 16:49

Re: Komolý kužel

#14 28. 01. 2009 17:09

Re: Komolý kužel

#15 28. 01. 2009 22:58

Re: Komolý kužel

#16 28. 01. 2009 23:11

Re: Komolý kužel

#17 28. 01. 2009 23:23

Re: Komolý kužel

Zápatí