Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den. Prosím o pomoc.

Nedaří se mi dokázat, na kterém intervalu je funkce konvexní.

Derivace mám spočítané správně- jsou podle MAW. Stacionární bod je -1.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/56850_47525_46652_444.png

Monotónnost:

vanok · 26. 01. 2014 16:47 — Editoval vanok (26. 01. 2014 16:48)

Ahoj ↑ dugbutabi:,
Ako sa zda, vies vety o vlasnostiach na intervaloch.
Problem je v tom, ze povazujes za intervaly zjednotenie dvoch intervalov.
Napr. $y>0$ na obore déf. funkcie, kde $x>-4$ , cize na kazdom intervale $]-4,1[$ a $]1,+\infty [$ a tiez je preto konveknost na kazdom z tychto intervalov.
Podobne pre konkavnost na $]-\infty, -4[$ , kde je to bez problemu.
Pokracuj ...

vanok · 26. 01. 2014 18:03

To je nepresne pre konvexnost, lebo toto nie je interval $x\in (-4;+\infty )\setminus \{1\}$
Preto treba pisat ako ja je konvexna na intervaloch $]1,+\infty [$ a $]-4,1[$ .
Teorema plati len pre intervaly, a nie pre ich zjednotenia.
Poznamka: V mojom zapise ( = ]

vanok · 26. 01. 2014 18:08 — Editoval vanok (26. 01. 2014 18:10)

Podobna poznamka
Funkcia je klesajuca na $]-\infty,-1[$
A tiez je klesajuca na $]1, +\infty[$ .

ale to co pises vyssie je nepresne.

dugbutabi · 26. 01. 2014 18:26

↑ vanok:

Pokusil jsem se to v prvním příspěvku opravit.

vanok · 26. 01. 2014 18:30 — Editoval vanok (26. 01. 2014 18:30)

Ano to je prijatelne napisane.
Inac, na skuske za taku nepozornost, mozes stratit body.
Tak dobre pokracovanie ( najma v matematike).

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2014 15:40 — Editoval dugbutabi (26. 01. 2014 18:24)

Průběh funkce- konvexní, konkávní

#2 26. 01. 2014 16:47 — Editoval vanok (26. 01. 2014 16:48)

Re: Průběh funkce- konvexní, konkávní

#3 26. 01. 2014 17:15 — Editoval dugbutabi (26. 01. 2014 17:31) Příspěvek uživatele dugbutabi byl skryt uživatelem dugbutabi.

#4 26. 01. 2014 18:03

Re: Průběh funkce- konvexní, konkávní

#5 26. 01. 2014 18:08 — Editoval vanok (26. 01. 2014 18:10)

Re: Průběh funkce- konvexní, konkávní

#6 26. 01. 2014 18:26

Re: Průběh funkce- konvexní, konkávní

#7 26. 01. 2014 18:30 — Editoval vanok (26. 01. 2014 18:30)

Re: Průběh funkce- konvexní, konkávní

Zápatí