Matematické Fórum

marnes · 29. 01. 2014 08:44

Dobrý den.
Mohl bych požádat o nápovědu jak začít s integrálem. Mám tmu.
$\int_{}^{}\frac{arctan(x)}{x^{2}\cdot (1+x^{2})}dx$
Předem díky.

JohnPeca18

skusil bych per partes
$1/x^2$ derivovat
$arctg(x)\cdot \frac{1}{1+x^2}$ integrovat. To by malo ist substituci, kedze $\frac{1}{1+x^2}$ je derivace arctg.

Ale je to napad, nevim jestli to nekam povede.

marnes · 29. 01. 2014 09:44

↑ JohnPeca18:
Děkuji za nápad. Bohužel jsem došel vždy k výrazům ještě horším.

Lukáš Ba-mat-fyz · 29. 01. 2014 10:18

↑ marnes:
Per partes je na mieste, len derivuj $arctan(x)$ a integruj $\frac{1}{x^2 (x^2+1)}$

jelena · 29. 01. 2014 10:26

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Zdravím,

mně vychází, že i podle návodu kolegy ↑ JohnPeca18: to půjde, jen bude třeba ještě per partes a rovnice. Souhlasí to? Děkuji.

Lukáš Ba-mat-fyz

↑ jelena:

hmm, po per partes dostanem v integrále člen $\frac{arctan^2(x)}{x^3}$ a tu neviem použiť iný per partes ako ten, čo mi to vráti späť na pôvodné

jelena · 29. 01. 2014 10:37

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

ano, pokud budeme mít před "původním" minus (nebo jiný koeficient, než 1), tak se dostaneme na metodu kolegy plisna.

Honzc · 29. 01. 2014 10:42 — Editoval Honzc (29. 01. 2014 10:48)

↑ marnes:
1. Per partes $u=arc\text{tg}x,v'=\frac{1}{x^{2}(1+x^{2})}=\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{1+x^{2}}$
2. Integrály z výrazů $\frac{1}{x(1+x^{2})}=\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^{2}}$
a $I=\int_{}^{}\frac{arc\text{tg}x}{1+x^{2}}dx=arc\text{tg}^{2}x-I\Rightarrow I=\frac{1}{2}arc\text{tg}^{2}x$

Výsledek viz.Zde - vyšlo mi to stejně

Lukáš Ba-mat-fyz · 29. 01. 2014 10:45

↑ jelena:

ach taaak, a potom prehodiť na druhú stranu a predleiť, no vyšlo to ale určite to neni to iste ako tým druhým Per Partes, ktorý som navrhol, ale je to efektívnejšie,o dosť:D

marnes · 29. 01. 2014 11:36

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:↑ JohnPeca18:↑ jelena:↑ Honzc:
Děkuji všem, nějak se tím prokoušu, až bude delší čas. Asi na 5 minut to není:-)

marnes · 29. 01. 2014 16:24

Ještě jednou díky. Byl to takový "příkládek ke kafíčku":-) Výsledek vyšel.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2014 08:44

Integrál

#2 29. 01. 2014 09:01 — Editoval JohnPeca18 (29. 01. 2014 09:06)

Re: Integrál

#3 29. 01. 2014 09:44

Re: Integrál

#4 29. 01. 2014 10:18

Re: Integrál

#5 29. 01. 2014 10:26

Re: Integrál

#6 29. 01. 2014 10:31 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (29. 01. 2014 10:33)

Re: Integrál

#7 29. 01. 2014 10:37

Re: Integrál

#8 29. 01. 2014 10:42 — Editoval Honzc (29. 01. 2014 10:48)

Re: Integrál

#9 29. 01. 2014 10:45

Re: Integrál

#10 29. 01. 2014 11:36

Re: Integrál

#11 29. 01. 2014 16:24

Re: Integrál

Zápatí