Matematické Fórum

Callme · 01. 02. 2014 12:04

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/52662_asdf.png
Ako ho najdem?

vanok · 01. 02. 2014 12:42

Taky polynom P je tvaru $x^4+...$
Potom je delitelny z $(x+1)(x-3)$ , cize $P(x)=Q(x)(x+1)(x-3)$ , kde $Q(x)=x^2+ ax+b$

Tak to vyuzi.
Staci?

Callme · 01. 02. 2014 14:48

Co dosadim za $Q(x)=x^2+ ax+b$
$Q_{(x)}=30x^{2}+48x+36 ?$

vanok · 01. 02. 2014 15:13

To Q musi zacat z $x^2$
Do P(x) treba dosadit za x co je dane v texte: cize 0, 1, 2. A zaroven po rade za P(x) : 36, 48, 30.

Tak skus to teraz riesit.

Callme · 01. 02. 2014 15:44

Neviem z toho vyjst co kde dosadit. Co dosadim za a, b?

vanok · 01. 02. 2014 15:47

Dostanes rovnice, kde nezname su a, b.

Callme · 01. 02. 2014 23:16

Za ktore x dosadim 0, 1, 2 a za ktore 36, 48, 30. Ako to ma vyzerat?

vanok · 01. 02. 2014 23:32 — Editoval vanok (02. 02. 2014 00:14)

↑ Callme:
Dosadis vsetki co ti da system 3 rovnic.
Tak zacni
36=P(0)=Q(0) (0+1)(0-3)=b.(-3),cize -3b=36
Pokracuj...

vanok · 02. 02. 2014 01:33 — Editoval vanok (02. 02. 2014 13:42)

↑ Callme:
Vdaka inej metode som dokazal ze tento polynom vyhovuje
$36\binom { x+1} 1-24\binom {x+1}2-6\binom {x+1}3+24\binom {x+1}4$
Kde $\binom {x+1} i=\frac 1{i!}(x+1)x... (x-i+2)$

Édit: presnejsie som pouzil metodu konecnych differencii (aby si mal vysledok co mozes takto lepsie overit)
Edit2. Pochopitelne obe metody daju ten isty vysledok.

Callme · 02. 02. 2014 01:45

Preco tam je to b?
48=P(1)=Q(1) (1+1)(1-3)=-4, -4b=48
30=P(2)=Q(2) (2+1)(2-3)=-3, -3b=30

vanok · 02. 02. 2014 02:01 — Editoval vanok (02. 02. 2014 02:37)

To nie je b vseobecne, ale $Q(x)=x^2+ ax+b$ pre dane hodnoty.
Pre x=0, to dalo b.
À co ti to da pre x =1 a x=2?

Honzc · 02. 02. 2014 09:38 — Editoval Honzc (02. 02. 2014 09:51)

↑ vanok:
Zdravím,
protože polynom q(x) podle zadání má být 2.stupně a známe 3 hodnoty polynomu p(x) a také 2 nulové body,pak bych spíš očekával polynom q(x) ve tvaru $q(x)=ax^{2}+bx+c$
V tomto konkrétním případě vyjde opravdu a=1 (tj. tvůj koeficient 1 u x^2), ale to samozřejmě nemusí platit obecně.

↑ Callme:
Hodnota polynomu v "bodě" x=0 značí, že do polynomu dosadíš za x nulu a co ti vyde za číslo je ta hodnota .Pro nás tedy 36
Dále znáš dva nulové body polynomu. x=-1, x=3.
Tedy výsledný polynom (4.stupně) bude mít tvar: $p(x)=q(x)(x+1)(x-3)=(ax^{2}+bx+c)(x+1)(x-3)$
Po dosazení za x=0 dostaneš $(a\cdot 0+b\cdot 0+c)(0+1)(0-3)=36$
Z toho $c=-12$
Máš tedy už hodnotu koeficientu c.
Dále pro x=1: $(a\cdot 1+b\cdot 1-12)(1+1)(1-3)=48$
A nakonec x=2: $(a\cdot 4+b\cdot 2-12)(2+1)(2-3)=30$
Pak tedy vyřešíš soustavu 2 rovnic pro a a b a jseš hotov.
(možná nakonec ještě ty 3 výrazy roznásobíš)
Vyšlo mně

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Po editaci
↑ vanok:, teprve teď jsem si všiml, že to má být normovaný polynom, ale to by pak měly být zadány pouze hodnoty polynomu ve dvou "bodech"

vanok · 02. 02. 2014 11:05 — Editoval vanok (02. 02. 2014 14:23)

Ahoj ↑ Honzc:,
mas pravdu, ze je tam jedna nadbytocna informacia.(mozno to je zaujimave, aby sa nad tym student pozastavil a porozmyslal o tom... a mozno ide o nejaky pedagogicky umysel autora cvicenia)
Zda sa mi ze najrychlejsia metoda je ta co som pouzil ↑ vanok:, no numericka analysa sa neuci v prvom cykly.

Callme · 02. 02. 2014 15:31 — Editoval Callme (02. 02. 2014 15:33)

↑ Honzc:
Ten skryty text znamena vysledok alebo znamena ze je to zle?
Tou metodou ↑ vanok: to ja neviem vyriesit

vanok · 02. 02. 2014 17:07

To je dobra odpoved, co dal kolega ↑ Honzc: v syntese riesenia, co si ty sam uz prakticky dokoncil.
To je normalne, to druhe riesenie nevies pouzit, lebo si nestudoval numericku analysu, a na koniec ani neviem ci sa tato specialita da studovat v Cz alebo Sk.
Ak treba dam na to druhe riesenie viac podrobnosti.

Callme · 02. 02. 2014 18:55

Nie netreba ked je tento vypocet spravny ↑ Honzc: tak staci aj ten

vanok · 02. 02. 2014 19:25

↑ Callme:
Je spravny, ale v jeho znaceny mozes hned brat, a=1, lebo je v nom napisane, ze polynom je normalyzovany.
A to ti da jednu rovnicu na viac ako staci na vypocet. ( mozno uzitocne na kontrolu)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2014 12:04

Normovany polynom

#2 01. 02. 2014 12:42

Re: Normovany polynom

#3 01. 02. 2014 14:48

Re: Normovany polynom

#4 01. 02. 2014 15:13

Re: Normovany polynom

#5 01. 02. 2014 15:44

Re: Normovany polynom

#6 01. 02. 2014 15:47

Re: Normovany polynom

#7 01. 02. 2014 23:16

Re: Normovany polynom

#8 01. 02. 2014 23:32 — Editoval vanok (02. 02. 2014 00:14)

Re: Normovany polynom

#9 02. 02. 2014 01:33 — Editoval vanok (02. 02. 2014 13:42)

Re: Normovany polynom

#10 02. 02. 2014 01:45

Re: Normovany polynom

#11 02. 02. 2014 02:01 — Editoval vanok (02. 02. 2014 02:37)

Re: Normovany polynom

#12 02. 02. 2014 09:38 — Editoval Honzc (02. 02. 2014 09:51)

Re: Normovany polynom

#13 02. 02. 2014 11:05 — Editoval vanok (02. 02. 2014 14:23)

Re: Normovany polynom

#14 02. 02. 2014 15:31 — Editoval Callme (02. 02. 2014 15:33)

Re: Normovany polynom

#15 02. 02. 2014 17:07

Re: Normovany polynom

#16 02. 02. 2014 18:55

Re: Normovany polynom

#17 02. 02. 2014 19:25

Re: Normovany polynom

Zápatí