Matematické Fórum

Pepi13 · 06. 02. 2014 20:53 — Editoval Pepi13 (06. 02. 2014 20:54)

Ahoj,
potřeboval bych pomoc s integrací těchto dvou výrazů.

Nevím vůbec odkud začít a jakou metodu použít. Ani Wolfram mi neporadí. Prosím o jakékoliv nakopnutí.

Děkuji.

JohnPeca18 · 06. 02. 2014 21:52

$\int_{}^{}\frac{x^{x+1}-5^{x-1}}{10^x}dx=\int_{}^{}\frac{e^{(x+1)\ln x}}{e^{x\ln 10}}dx-\int_{}^{}\frac{e^{(x-1)\ln 5}}{e^{x\ln10}}dx=\dots \int_{}^{}e^{A(x)}-\int_{}^{}e^{B(x)}$

kde $A(x)$ a $B(x)$ myslim vyraz v exponente, ktory vyjde u e
No a myslienka by bola, ze si vezmem integral $\int_{}^{}e^{A(x)}$ A urobim per partes. $e^{A(x)}$ derivujem a $1$ integrujem dostanem tak $\int_{}^{}xA'(x)e^{A(x)}$ po per partes.Dalej neviem ale skusil by som toto. Pre B(x) to urcite nebude problem.

jelena · 07. 02. 2014 00:13

↑ JohnPeca18:

Zdravím,

mám spíš dojem, že v 1. případě u kolegy je překlep: místo x má být 2, v druhém případě místo x má být e (v základech mocnin, kde je základem x).

↑ Pepi13: přidej, prosím, některou úlohu před a po tomto zadání (a pokud jsi před vložením dotazu zkoušel WA (nebo jiný online nástroj), tak je dobré rovnou doplnit odkaz na vložení, ušetří to čas ostatním). Děkuji.

Pepi13 · 08. 02. 2014 10:06 — Editoval Pepi13 (08. 02. 2014 10:08)

↑ jelena:
Ten jeden je první zadání na integraci. Přidal jsem tedy nějaké po nich.

bohužel to překlepy nejsou. kéž by byly...

nanny1 · 08. 02. 2014 11:09 — Editoval nanny1 (08. 02. 2014 11:16)

Možná je to opravdu chyba v zadání, ten druhý příklad jsme taky nemohli vyřešit a tak ho někdo ze spolužáků nesl vyučujícímu, který říkal, že tam nejspíš má být e místo x, že takhle by to šlo vyřešit jenom numericky. S tím prvním si lámu hlavu od včerejška, zkoušela jsem všechno možný, ale je tam problém s integrací x^x, protože primitivní funkce se nedá vyjádřit pomocí elementárních funkcí, nebo jsem se to aspoň dočetla, když mi pořád nechtělo nic rozumnýho vyjít a tak jsem hledala, jak se to počítá. :D Opravdu by mě zajímalo, jestli tyhle integrály jdou vypočítat bez použití numerických metod..
Edit: Navíc ty ostatní příklady z vloženého obrázku jsou až triviální, je divný, že by mezi nimi byly takové špeky.

jelena · 08. 02. 2014 13:42

↑ Pepi13:, ↑ nanny1:

Zdravím,

↑ Pepi13: překlepy to určitě jsou (zejména, jak říka i nanny1, zařazení úloh v řádě ostatních velmi nenáročných integrálu). V 1. si oprav x na 2 v zápisu $x^{x+1}$ na $2^{x+1}$ , v 2. viz oprava kolegyně ↑ nanny1:. A ještě jednou upozorníte autora úloh na překlepy.

:D Opravdu by mě zajímalo, jestli tyhle integrály jdou vypočítat bez použití numerických metod..

řekla bych, že problém nejde řešit cestou nalezení příslušné primitivní funkce, ale některou jinou cestou - viz diskuse k tématu (v úvodním příspěvku není OK) (ale to bude lepší, když si založíš k tomu samostatné téma, kolegu by to mohlo vystrašit :-)

Pepi13 · 08. 02. 2014 13:55

Asi máte pravdu. Bude to opravdu tak, jak říkáte... Domluvím se s vyučujícím a zadání upravím.

Děkuji. Opravdu se mi ulevilo...

nanny1 · 08. 02. 2014 13:59

↑ jelena: Děkuju za odkaz. :)

jelena · 08. 02. 2014 13:59

↑ Pepi13:

určitě kontakt s vyučujícím bude nejlepší cesta. Zdárné dořešení přeji.

jelena · 08. 02. 2014 14:02

↑ nanny1:

:-) není za co, také děkuji za upřesnění pro kolegů - ještě tu je skorospolužák (ten váš TRIAL to je teď záhada veliká).

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2014 20:53 — Editoval Pepi13 (06. 02. 2014 20:54)

Integrál výrazu

#2 06. 02. 2014 21:05 Příspěvek uživatele nanny1 byl skryt uživatelem nanny1. Důvod: Asi ne..

#3 06. 02. 2014 21:52

Re: Integrál výrazu

#4 07. 02. 2014 00:13

Re: Integrál výrazu

#5 08. 02. 2014 10:06 — Editoval Pepi13 (08. 02. 2014 10:08)

Re: Integrál výrazu

#6 08. 02. 2014 11:09 — Editoval nanny1 (08. 02. 2014 11:16)

Re: Integrál výrazu

#7 08. 02. 2014 13:42

Re: Integrál výrazu

#8 08. 02. 2014 13:55

Re: Integrál výrazu

#9 08. 02. 2014 13:59

Re: Integrál výrazu

#10 08. 02. 2014 13:59

Re: Integrál výrazu

#11 08. 02. 2014 14:02

Re: Integrál výrazu

Zápatí