Matematické Fórum

Tom711 · 12. 02. 2014 23:00

Dobrý večer

Narazil som na tento problém. V kocke ABCDEFGH máme určené priamky AC a BG.
Máme určiť ich vzdialenosť.

Skúšal som to hladať ale toto si neviem dobre predstaviť ako sa k tomu matematicky dostať.

Ďakujem a príjemný večer prajem.

Honzc · 13. 02. 2014 09:29 — Editoval Honzc (13. 02. 2014 10:28)

↑ Tom711:
Zkus se podívat Sem str.13,14
Vyšlo mi

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tom711 · 13. 02. 2014 16:55

No my sme to zatial nikdy neriešili pomocou vektorov ale vždy sme hladali trojuholníky + pytagorova veta + kosínusová veta...

Takto by sa to nedalo? Alebo to už je moc náročné na uvidenie?

Ďakujem za ochotu

gadgetka

Já jsem vždy měla problémy s prostorovým viděním, ale myslím si, že stereometricky je vzdáleností mimoběžek těžnice na přeponu trojúhelníku, jehož odvěsnami jsou strany podstavy, a přeponou úhlopříčka AC. Jenže se mi to neshoduje s výsledkem, který zde napsal Honzc, z čehož usuzuji, že to nebude správné řešení.

Jj · 13. 02. 2014 18:57 — Editoval Jj (13. 02. 2014 18:58)

↑ Tom711:

Dobrý den,
řekl bych, že

- rovina procházející vrcholy A, C, H prochází mimoběžkou AC a je rovnoběžná s mimoběžkou BG,
- rovina procházející vrcholy B, G, E prochází mimoběžkou BG a je rovnoběžná s mimoběžkou AC.

--> roviny ACH a BGE jsou rovnoběžné a jejich vzdálenost je rovna vzdálenosti uvedených mimoběžek.

Takže nějak spočítat vzdálenost těchto rovin.
Tělesová úhlopříčka DF o délce $a\sqrt{3}$ protíná obě roviny a je k nim kolmá. Vzdálenost vrcholu D od roviny
ACH = $a\sqrt{3}/3$ , stejná je vzdálenost vrcholu F od roviny BGE.
Takže vzdálenost rovin i vzdálenost mimoběžek = $a\sqrt{3}-2\cdot a\sqrt{3}/3=a\sqrt{3}/3$ ,
tzn. stejný výsledek jaký má kolega ↑ Honzc:.

Vypadá to trochu zmateně - je to spíš řešení velmi jednoduché v deskriptivní geometrii - třeba to k něčemu navede.

Tom711 · 13. 02. 2014 21:28

Aha, aha

No tak keď som si prvýkrát pozrel na náčrte, že rovina ACH je rovnobežná s BG, neveril som.
Po krátkej úvahe a rozšírení kocky som nečakane zistil že je to tak. Ano, toto vyzezerá dobre.

Teda v podstate tieto roviny rozdelia telesovú úhlopriečku na tri rovnaké časti z čoho vyplýva že stredná časť je v podstate ich vzdialenosť? Dáva mi to zmysel.

Ale ako ste prosím prišli k tomu že sa to seká na tri časti? Výpočtom alebo "Pozrem a vidím"?

Ďakujem, konečne som dokázal pochopiť túto pre mňa neprekonatelnú úlohu.

Jj · 13. 02. 2014 21:46

↑ Tom711:

Pokud se uváží kartézská souřadná soustava s počátkem ve vrcholu D a s osami v hranách krychle,
pak má rovina ACH v této soustavě rovnici
x + y + z = a, její vzdálenost od vrcholu D (počátku) je $a\sqrt{3}/3$ . Z toho už vyplyne ostatní.

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2014 23:00

Vzdialenosť dvoch priamok v kocke

#2 13. 02. 2014 09:29 — Editoval Honzc (13. 02. 2014 10:28)

Re: Vzdialenosť dvoch priamok v kocke

#3 13. 02. 2014 16:55

Re: Vzdialenosť dvoch priamok v kocke

#4 13. 02. 2014 17:02 — Editoval gadgetka (13. 02. 2014 17:03)

Re: Vzdialenosť dvoch priamok v kocke

#5 13. 02. 2014 18:57 — Editoval Jj (13. 02. 2014 18:58)

Re: Vzdialenosť dvoch priamok v kocke

#6 13. 02. 2014 21:28

Re: Vzdialenosť dvoch priamok v kocke

#7 13. 02. 2014 21:46

Re: Vzdialenosť dvoch priamok v kocke

Zápatí