Matematické Fórum

Katka1994

Dobrý den, pomohli byste mi s jedním příkladem? Pár věcí mi není jasných a byla bych moc vděčná za pomoc! :-)

$\frac{2+2m}{x+m}+\frac{x-m}{x+1}=1$

$x\ne -1\wedge x\ne -m$

$2xm+2x-xm-x=m^{2}-m-2$

$x(m+1)=(m+1)(m-2)$

$x(m+1)=(m+1)(m-2) \Rightarrow x=m-2$

Teď sestavím tabulku řešitelnosti ..

... když $m=-1$ .. pak $0=0$ , takže řešením je $R\setminus \{-1\}$ (R bez -1, protože jmenovatel nesmí být roven nule)

V učebnici je ale uvedeno $R\setminus \{\pm 1\}$ .. proč?? Proč započítávají +1?

... když $-1=m-2$ .. pak $m=1$ ... a když $-m=m-2$ .. pak $m=1$

Jak tedy bude plynout závěr na $m=1$ ? Nebude mít řešení, nebo rovnice nemá smysl a není definovaná? Jsem z toho zmatená :((

vanok · 17. 02. 2014 21:13

Je niekde chyba, musi tam byt $x^2$ .

janca361

Katka1994 napsal(a):
... když $m=-1$ .. pak $0=0$ , takže řešením je $R\setminus \{-1\}$ (R bez -1, protože jmenovatel nesmí být roven nule)

V učebnici je ale uvedeno $R\setminus \{\pm 1\}$ .. proč?? Proč započítávají +1?

Musíš uvažovat i podmínku $x\ne -m$ .

↑ vanok:
Nemusí,
počítala jsem a dostala jsem se ke stejnému výsledku, $x^{2}$ se odečte.

Katka1994 · 17. 02. 2014 21:26

↑ janca361:

Děkuji moc za reakci :)

Jsem z toho trošku zmatená .. mám podobný příklad a v závěru je $R\setminus \{-1\}$ .. jenom v tomto říkladu je napsáno $R\setminus \{\pm 1\}$ .. pořád mi nesedí, proč se započítává + 1 .. :(

Jaký závěr mám udělat pro $m=1$ ? Nevím, kdy rozhodnou, jetsli rovnice není definovaná, nebo nemá řešení ..

janca361 · 17. 02. 2014 21:35

↑ Katka1994:
Není důvod být zmatená.
Na začátku sis určila podmínku: $x\ne -m$ . Máš m=-1. Doplněním do podmínky $x \neq -(-1)$ po úpravě $x \neq 1$ .

Katka1994 · 17. 02. 2014 21:40

↑ janca361:

Děkuji moc, nedošlo mi to, špatně jsem dosazovala, jsem hloupá :)

Nevíte prosím i druhou část mého dotazu? Učitel po nás chce a zdůrazňuje, že máme rozlišit rozdíl mezi nemá řešení/není definovaná .. a proto nevím, jaký závěr mám udělat pro m = 1 :(

vanok · 17. 02. 2014 21:42

Ahoj ↑ janca361:,
Je to mozne, ale tak ci tak rad vidim uplne riesenie. Preskakovat etapy nie je najlepsia taktika.

Matematické Fórum

#1 17. 02. 2014 21:05 — Editoval Katka1994 (17. 02. 2014 21:06)

Lineární rovnice s parametrem 3

#2 17. 02. 2014 21:13

Re: Lineární rovnice s parametrem 3

#3 17. 02. 2014 21:16 — Editoval janca361 (17. 02. 2014 21:17)

Re: Lineární rovnice s parametrem 3

Katka1994 napsal(a):

#4 17. 02. 2014 21:26

Re: Lineární rovnice s parametrem 3

#5 17. 02. 2014 21:35

Re: Lineární rovnice s parametrem 3

#6 17. 02. 2014 21:40

Re: Lineární rovnice s parametrem 3

#7 17. 02. 2014 21:42

Re: Lineární rovnice s parametrem 3

Zápatí