Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 02. 2009 23:05

gekoncik
Příspěvky: 86
Reputace:   
 

Limita cos na cotg

Ahoj potreboval bych kontrolu tohoto prikladu:

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=\mathop{\lim}\limits_{x%20\to%200}%20(cos%20x)%20^{cotg^2%20%20x}%20%3D%201^0%3D1

Nevim o zadne slozitosti ktera by tam mohla byt, ale je to zkouskovy priklad. Nevidim v tom zadny problem :) Dekuji za pomoct


Příspěvky od teoretiků mě na rozdíl od praktiků lehce iritují.

Offline

 

#2 01. 02. 2009 23:09 — Editoval Marian (01. 02. 2009 23:09)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Limita cos na cotg

↑ gekoncik:
Je
$ \lim_{x\to 0}\cot ^2x=+\infty\neq 0. $

Protože funkce v základu i v exponentu jsou sudé, budeme moci vyšetřovat pouze jednu z jednostranných limit, třeba zprava. Využij toho, že platí (z definice obecné mocniny) $a^b:=\mathrm{e}^{b\cdot\ln a},\quad a>0$.

Offline

 

#3 01. 02. 2009 23:34

gekoncik
Příspěvky: 86
Reputace:   
 

Re: Limita cos na cotg

Ke konci mi tam vzniklo nekonecno je to spravne?

vysel tam na hore cotg a dole taky to se vykratilo a ale zbyla derivace cotg:

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=-\mathop{\lim}\limits_{x%20\to%200}%20\frac{1}{sin^2%20x%20}%20%3D%20\infty


Příspěvky od teoretiků mě na rozdíl od praktiků lehce iritují.

Offline

 

#4 01. 02. 2009 23:45

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Limita cos na cotg

↑ gekoncik:
Není to dobře.

Offline

 

#5 02. 02. 2009 12:48

gekoncik
Příspěvky: 86
Reputace:   
 

Re: Limita cos na cotg

Muzes mi prosim trosku vysvetlit ten druhy a treti krok? Jak jsi dal do jmenovatele sin x a pak ti v dalsim kroku zmyzel cos x? Diky


Příspěvky od teoretiků mě na rozdíl od praktiků lehce iritují.

Offline

 

#6 02. 02. 2009 12:50 — Editoval Marian (02. 02. 2009 12:51)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Limita cos na cotg

↑ gekoncik:Třetí řádek od konce dostaneš aplikací l'Hospitalova pravidla předchozího kroku. A k tomu, proč zmizel cos(x), resp. jeho druhá mocnina, je vysvětlení velmi snadné. Mohu totiž dosadit, protože cos(0)=1. Tím se výpočt zjednoduší. Doufám, že je jasný také zápis $\exp(x)={\mathrm{e}}^x$.

Offline

 

#7 02. 02. 2009 12:59

gekoncik
Příspěvky: 86
Reputace:   
 

Re: Limita cos na cotg

Jakmile delas l'hopitalovo pravidlo tak to chapu je to jen derivovani, ale neni mi jasna ta uprava na: ln(cos x)/sin x.


Příspěvky od teoretiků mě na rozdíl od praktiků lehce iritují.

Offline

 

#8 02. 02. 2009 13:27 — Editoval Marian (02. 02. 2009 13:27)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2512
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   67 
 

Re: Limita cos na cotg

↑ gekoncik:

Možná pomůže toto
$ \cot ^2x=\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}. $
NIc jiného jsem nepoužil.

Offline

 

#9 02. 02. 2009 13:31

gekoncik
Příspěvky: 86
Reputace:   
 

Re: Limita cos na cotg

Ale mezi druhym a tretim krokem ti zmizi cos x. Proc?


Příspěvky od teoretiků mě na rozdíl od praktiků lehce iritují.

Offline

 

#10 02. 02. 2009 13:39 — Editoval lukaszh (02. 02. 2009 13:43)

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Limita cos na cotg

↑ gekoncik:
Pretože ide o limitu súčinu dvoch funkcií, pričom
$y=\cos^2x$
je spojitá v nule a nadobúda hodnotu 1, čiže:
$\cdots\;=\exp\(\lim_{x\to 0}\cos ^2x\cdot\frac{\ln (\cos x)}{\sin ^2x}\)=\exp\(1\cdot\lim_{x\to 0}\frac{\ln (\cos x)}{\sin ^2x}\)$
Mohlo to byť urobené na základe predpokladu, že existujú vlastné limity oboch funkcií v súčine.

Ak
$\lim_{x\to a}u(x)=\alpha\,;\;\alpha\in\mathbb{R}\nl\lim_{x\to a}v(x)=\beta\,;\;\beta\in\mathbb{R}$
potom
$\lim_{x\to a}u(x)v(x)=\alpha\cdot\beta$
Dôkaz si môžeš urobiť sám.


"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#11 02. 02. 2009 13:39

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Limita cos na cotg

↑ gekoncik:
Protože   $\cos(0)=1\Right\,\cos^2(0)=1$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#12 02. 02. 2009 13:43

gekoncik
Příspěvky: 86
Reputace:   
 

Re: Limita cos na cotg

Aha soucin limit :) Uz to chapu diky :)


Příspěvky od teoretiků mě na rozdíl od praktiků lehce iritují.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson