Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 09. 2013 12:07

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

O grupe $S_3$

Co treba vediet o grupe $S_3$.
Urcite ( aj z dokazmy):
Rad prvkov grupy $S_3$,
Klasy konjugacii a centralisatory prvkov grupy $S_3$.
Podgrupy grupy $S_3$ ako aj
jej normalne podgrupy a korespodujuce grupy quotient (groupe quotient).
Tiez klasy konjugacii a normalizatory podgrup grupy $S_3$.
Centrum $Z(S_3)$grupy $S_3$.
Tiez aj jej grupu komutatorov &D(S_3)$ (groupe dérivé).

Na osviezenie pojmov:
http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugacy_class


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 24. 09. 2013 21:51

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: O grupe $S_3$

↑ vanok:
Jak nejlépe značit prvky $S_3$?


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#3 24. 09. 2013 23:52

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: O grupe $S_3$

Ahoj ↑ Andrejka3:
napriklad takto:
Id,(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),(1,3,2)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 25. 09. 2013 08:38 — Editoval Andrejka3 (29. 09. 2013 13:01)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: O grupe $S_3$


Ostatní později.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#5 25. 09. 2013 12:11

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: O grupe $S_3$

Ahoj ↑ Andrejka3:,
Si na dobrej ceste.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 25. 09. 2013 12:18

Brano
Příspěvky: 2646
Reputace:   229 
 

Re: O grupe $S_3$

Dost vela z toho je aj na wiki.

Offline

 

#7 25. 09. 2013 12:22

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: O grupe $S_3$

Ahoj ↑ Brano:,
To je pravda, ale asi kazdy student by to mal aspon raz pocitivo urobit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 29. 09. 2013 12:48 — Editoval Andrejka3 (29. 09. 2013 13:02)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: O grupe $S_3$

↑ Andrejka3:


Zbývají

vanok napsal(a):

...normalizatory podgrup grupy $S_3$.
Tiez aj jej grupu komutatorov &D(S_3)$ (groupe dérivé).


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#9 29. 09. 2013 14:44 — Editoval vanok (02. 10. 2013 00:10)

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: O grupe $S_3$

Ahoj ↑ Andrejka3:,
Poznamka:
na tuto otazku staci pouzit znamu definiciu:
Centralisator prvku x grupy G, je mnozina vsetkych jej prvkov co komutuju z x.

V tomto cviceni pre kazdy prvok $ x \in S_3$ je jeho centralisator grupa ktoru generuje: $<x>$ az pre $x= id$

Dobre dokoncenie.
Edit: oprava preklepu opravena, vdaka tvojej poznamke.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 29. 09. 2013 15:04

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: O grupe $S_3$

↑ vanok:
Až na identitu. Dobrá poznámka. Obecně to tak jistě nebude, jinak by to byl zbytečný pojem, že.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#11 29. 09. 2013 15:27

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: O grupe $S_3$

Ano az na identitu. Prave som to isiel opravit.
To je dobra reakcia, co ukazuje ze pozorne citas odpovede.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 01. 10. 2013 21:31

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: O grupe $S_3$

↑ Andrejka3:
Normalizátory podgrup


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#13 02. 10. 2013 13:04

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: O grupe $S_3$

Ahoj ↑ Andrejka3:,
Toto moze byt uzitocne.
Troska teorie
Vieme ze $N_G(H)= \{g \in G |gHg^{-1} \}$ definuje stabilizator podgrupy $H$ v $G$
Potom mozme definovat normalizator podgrupy $H$ c $G$ ako $N_G(H)$ taku ze
$H\trianglelefteq N_G(H)$$N_G(H)$ najvadcia podgrupa grupy $G$ co ma tuto vlasnost.

Priklad: Podgrupa $\{ id; (1,2) \}$  grupy $S_3$ je jej vlastny normalizator.

Pozri aj toto:
http://en.wikipedia.org/wiki/Normalizer


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 02. 10. 2013 13:19

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: O grupe $S_3$

Přijde mi legrační, že anglická a francouzská wiki mají 'inverzne' definovany komutator. Zajimalo by me, jestli ke kazde konvenci existuje svuj duvod, nebo je to uplne jedno.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#15 02. 10. 2013 13:55

vanok
Příspěvky: 14313
Reputace:   740 
 

Re: O grupe $S_3$

↑ Andrejka3:
To je eqvivalentne.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#16 02. 10. 2013 14:16 — Editoval Andrejka3 (02. 10. 2013 20:26)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: O grupe $S_3$

Podgrupa derivaci.


Jo, ekvivalentni to je. Vsimla jsem si ale treba, ze kdybychom definovali vnitrni automorfismus urceny prvkem g inverzne, není pak prirazeni $\Phi:\:g \mapsto (\cdot)^g$, kde $(h)^g=g^{-1}hg$ homomorfismem (je antihomomorfismem)? Tak jsem si říkala, jestli tam nebude taky něco podobného.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#17 02. 03. 2014 11:49 — Editoval Andrejka3 (02. 03. 2014 13:49)

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1994
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   119 
 

Re: O grupe $S_3$

Grupa derivací $S_n$.


edit přidám další postupně pro S_n.
Klasy konjugací


To není ze skript, psala jsem to, takže tam mohou být chyby.
Centrum

Řády prvků


Nevím ale, co napsat o podgrupách, normálních podgrupách a normalizers. Snad až na použití Sylow vět -- že existují nějaké p-grupy a jakého řádu jsou atd.?


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson