Matematické Fórum

jan54 · 04. 03. 2014 19:05

přátelé, chtěl bych vás poprosit o vysvětlení tohoto příkladu..

Vylosujeme 3 čísla z čísel 1, 2, ..., 100. Jaká je pravděpodobnost,
že tažená čísla se dají uspořádat v aritmetickou posloupnost?

Výsledek je 2450 děleno (100 nad 3).. kde se, prosím, vzalo těch 2450?

Děkuji:)

byk7 · 04. 03. 2014 22:28

Vyhovující trojice čísel můžeme zapsat ve tvaru $(a-d,a,a+d)$ kde $d\ge1$ je diference dané aritmetické posloupnosti a $2\le a\le99$ .
Zřejmě platí $1\le a-d, a+d\le100$ , dohromady tedy $1+d\le a\le100-d$ . V tomto intervalu máme celkem $(100-d)-(1+d)+1=100-2d$ celých čísel, tj. možných voleb pro číslo $a$ . Rozdíl největšího a nejmenšího čísla může být maximálně $100-1=99$ , pokud by bylo $d\le50$ , pak $(a+d)-(a-d)=2d\ge100$ , což je spor, proto $d<50$ , tj. $d\le49$ .

Pokud si tedy zvolíme diferenci $d$ , pak máme $100-2d$ možností, jak zvolit $a$ , proto počet možností, jak zvolit $a$ je
$\sum_{d=1}^{49}100-2d=2450$ .

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2014 19:05

pravděpodobnost

#2 04. 03. 2014 22:28

Re: pravděpodobnost

Zápatí