Matematické Fórum

cutrongxoay · 07. 03. 2014 21:44

Zdravim,
mel bych tu jeden priklad, se kterym si nevim rady

$x\sqrt{x^3}*\sqrt[4]{x^3}*\sqrt[8]{x^3}=16$

Neporadim si s prvnim clenem a kvocientem.

Petra2014 · 07. 03. 2014 21:57

↑ cutrongxoay:↑ cutrongxoay:

co mas vypocitat x? nemas vysledok?

jelena · 08. 03. 2014 09:39

↑ cutrongxoay:

Zdravím,

přímo v tomto zápisu nutnost geometrické posloupnosti nevidím - pokud je to originál zadání, výraz nalevo můžeš upravit do tvaru x^(...)=16 a dořešit vzniklou rovnici - je tak? Děkuji.

cutrongxoay · 08. 03. 2014 11:48

↑ jelena:

Ano, proto jsem se take zeptal. Cely ten priklad se mi moc nezda. Levou cast jsem prevedl do mocninneho tvaru, ale vysledek vychazi divne.
Jinak dekuji
wolfram

jelena · 08. 03. 2014 11:53

↑ cutrongxoay:

podle mne vychází tak, že zadání odpovídá (na tom bych nic divného neviděla, případně udělej zkoušku). Je možné, že v úloze je nějaký překlep. Pokud by byla úloha na použití vzorce pro nekonečnou geom. řadu, potom by bylo v zadání alespoň ... na konci levé strany a součty, ne násobení. Zkusím kouknout do sbírek, zda něco podobného nenajdu.

jelena · 08. 03. 2014 11:59

↑ cutrongxoay:

v "Sbírka maturitních příkladů" je "stanovte součin $x\cdot \sqrt{x^3}\cdot \sqrt[4]{x^3}\cdot\sqrt[8]{x^3}\cdot \sqrt[16]{x^3}\cdot \ldots$ bz mohlo být nejblíž Tvému zadání.

cutrongxoay · 08. 03. 2014 12:07

↑ jelena:
Asi to tomu odpovida.
Dekuji moc, jsme zatim u souctu, o soucinu jeste nemam poneti.

jelena · 08. 03. 2014 12:11

↑ cutrongxoay:

zkus pouvažovat nad využitím nekon. geom. řady v součtů exponentů (při úpravě dle pravidel mocnin).

Freedy · 08. 03. 2014 12:16

Tváří se to jako součin, ale je to ve skutečnosti součet, protože když násobíš mocniny o stejném základu, tak sčítáš jejich exponenty. Zde stačí spočítat součet exponentů:
$x^1\cdot x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{\frac{3}{4}}\cdot x^{\frac{3}{8}}...=x^{1+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3}{8}...}$

Součet:
$1+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3}{8}$ zvládneš? je to vlastně:
$1+3\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{2})^n$

jelena · 08. 03. 2014 12:21

↑ Freedy:

Zdravím,

funguje Tobě tlačítko Náhled? Proč nenecháš kolegu chvilku pouvažovat nad návrhem v mém příspěvku č.8? Hoří snad někde? Děkuji.

cutrongxoay

↑ jelena:

Jsem si take vedom toho, ze se exponenty scitaji.
Ja spis nerozeznam prvni clen a kvocient teto rady, abych mohl urcit soucet a dat ho do rovnosti s pravou stranou.

/edit
Jestli je rada takova ,
$1+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3}{8}+...$
mam brat $a1=\frac{3}{2}$ a $q=\frac{1}{2}$ ?

pak
$S=a1\frac{1}{1-q}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3$
====
$x\cdot x^3=16$
$x=2$

Je to tak?

jelena · 08. 03. 2014 12:36

↑ cutrongxoay:

pokud tedy pracujeme s upraveným zadáním rovnice:

$x\cdot \sqrt{x^3}\cdot \sqrt[4]{x^3}\cdot\sqrt[8]{x^3}\cdot \sqrt[16]{x^3}\cdot \ldots=16$

tak řada je jen v součtu exponentů, tedy na x chvilku zapomeň, sestav výsledek součtu pro exponent (s použitím vzorce pro nekon. řadu) a potom dokončíš celou rovnici. Řadu v součtu exponentů vidíš a najdeš 1. člen a q?

jelena · 08. 03. 2014 13:55

↑ cutrongxoay:

děkuji za edit, také mi tak vyšlo.

cutrongxoay · 08. 03. 2014 14:02

Dekuji za pomoc

jelena · 08. 03. 2014 15:00

↑ cutrongxoay:

není za co, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2014 21:44

Geometricka posloupnost, rovnice

#2 07. 03. 2014 21:57

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#3 08. 03. 2014 09:39

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#4 08. 03. 2014 11:48

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#5 08. 03. 2014 11:53

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#6 08. 03. 2014 11:59

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#7 08. 03. 2014 12:07

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#8 08. 03. 2014 12:11

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#9 08. 03. 2014 12:16

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#10 08. 03. 2014 12:21

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#11 08. 03. 2014 12:29 — Editoval cutrongxoay (08. 03. 2014 12:41)

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#12 08. 03. 2014 12:36

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#13 08. 03. 2014 13:55

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#14 08. 03. 2014 14:02

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

#15 08. 03. 2014 15:00

Re: Geometricka posloupnost, rovnice

Zápatí