Matematické Fórum

aflotun · 10. 03. 2014 21:20

Pomozte, prosim:

Jindra Petakova - pravdepodobnost - priklad c. 46, str. 173

46. Krychli o hrane a = 4 cm obarvime cervenou barvou a potom ji rozrezeme na male krychlicky o hrane a1 = 1 cm. Male krychlicky zamichame a nahodne vybereme osm krychlicek. Jaka je pr-st, ze z vybranych krychlicek lze sestavit novou krychli o hrane a2 = 2 cm,

a) ktera bude cela cervena, [vysledek: 2,259*10^(-10) ]
b) ktera nebude obarvena, [vysledek: 1 ]
c) ktera bude mit prave jednu stenu cervenou? [vysledek: 0,9996 ]

Predem dekuji.

marnes · 10. 03. 2014 21:42 — Editoval marnes (10. 03. 2014 21:48)

↑ aflotun:

1) Krychle je rozřezána na kolik krychliček?

a) kolik možností je na výběr 8 krychliček? Aby nová krychle o hraně 2 cm byla celá červená, musí být složena jen z krychliček, které byly původně ve vrcholech krychle a těch je osm, proto je jen jedna možnost v čitateli

b) vzhledem k tomu, že každá krychlička má minimálně tři strany neobarveny, tak lze neobarvenou složit z jakýchkoliv krychliček

c) musím si nakreslit
edit: nejde použít 8 vnitřních krychliček

aflotun · 11. 03. 2014 07:00

↑ marnes:

Diky moc. Tesim se na c) -cko.

Honzc · 11. 03. 2014 10:09 — Editoval Honzc (11. 03. 2014 14:35)

↑ aflotun:
c) aby byla právě jedna strana obarvena musíme vybrat 4 kostičky z těch 8 neobarvených a k nim 4 jakékoliv ostatní. (Vybíráme 4 ze 60 kostiček a takové výběry můžeme provést 8-4=4x)
$p=1-\frac{4{60 \choose 4}}{{64 \choose 8}}\approx 0.999559$

aflotun · 11. 03. 2014 12:58

↑ Honzc:

Dekuji. Ale proc takhle vypada pr-st opacneho jevu? Nedochazi mi to?

aflotun · 11. 03. 2014 13:10

↑ Honzc:

Dalsi vec: neobarvenou stenu se da sestavit i z obarvenych kosticek.

Mohl byste rozvest reseni?

Honzc · 11. 03. 2014 13:43

↑ aflotun:
Tu samou otázku můžeš položit i u a) a b) - to bychom se nedopočítali. (v zadání je napsáno "...lze sestavit..." - nehledáme jak to neudělat, ale naopak jak to udělat)

aflotun · 11. 03. 2014 14:16

↑ Honzc:

Jeste jednou priklad:

46. Krychli o hrane a = 4 cm obarvime cervenou barvou a potom ji rozrezeme na male krychlicky o hrane a1 = 1 cm. Male krychlicky zamichame a nahodne vybereme osm krychlicek. Jaka je pr-st, ze z vybranych krychlicek lze sestavit novou krychli o hrane a2 = 2 cm,

a) ktera bude cela cervena, [vysledek: 2,259*10^(-10) ]
b) ktera nebude obarvena, [vysledek: 1 ]
c) ktera bude mit prave jednu stenu cervenou? [vysledek: 0,9996 ]

-----------------------------------------

Ted, pisete

Úlohu obrátíme a spočítáme pravděpodobnost, že nebude mít ani jednu stranu obarvenou.
------------------------------------------

Tak,
(pravděpodobnost, že nebude mít ani jednu stranu obarvenou. ) = (vysledek bodu b) = 1.

Vašek · 11. 03. 2014 17:38 — Editoval Vašek (11. 03. 2014 17:40)

Máte zčásti pravdu, ale opomíjíte, že v zadání je "lze", tedy ikdyž z jakýchkoliv 8 krychliček sestavím neobarvenou krychli (má nanejvýše 3 obarvené stěny, které mohou být dovnitř, tedy nejsou vidět) , neznamenáto, že vždy bude neobarvená, tedy například u a), když mám 8 rohových krychliček, stále z nich mohu postavit neobarvenou krychli.
Možná si lépe představíte c) když víte, že aby byla strana červená, můžete použít jakékoliv krychličky, nejvýše však 4 neobarvené (kterých je 8)

aflotun · 14. 03. 2014 07:02

↑ Vašek:

Dekuji za ochotu a vysvetleni.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2014 21:20

J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#2 10. 03. 2014 21:42 — Editoval marnes (10. 03. 2014 21:48)

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#3 11. 03. 2014 07:00

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#4 11. 03. 2014 10:09 — Editoval Honzc (11. 03. 2014 14:35)

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#5 11. 03. 2014 12:58

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#6 11. 03. 2014 13:10

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#7 11. 03. 2014 13:43

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#8 11. 03. 2014 14:16

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#9 11. 03. 2014 17:38 — Editoval Vašek (11. 03. 2014 17:40)

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

#10 14. 03. 2014 07:02

Re: J.Petakova-pravdepodobnost-priklad

Zápatí