Matematické Fórum

cutrongxoay · 11. 03. 2014 21:33

Zdravím,
rád bych zeptal na tento příklad
$\sqrt{5}-\sqrt{3}+5-\sqrt{15}+5\sqrt{15}-5\sqrt{3}+...$

Nenacházím v tom žádný systém, je to možné?

gadgetka

Ahoj, stačí výraz trochu upravit, abys dostal kvocient:
$\frac{5-\sqrt{15}}{\sqrt 5-\sqrt 3}=\frac{\sqrt 5\cdot \sqrt 5-\sqrt 5\sqrt 3}{\sqrt 5-\sqrt 3}=\frac{\sqrt 5(\sqrt 5-\sqrt 3)}{\sqrt 5-\sqrt 3}=\sqrt 5$

Edit: Druhý kvocient ale nevychází stejný... ještě na to mrknu

gadgetka · 11. 03. 2014 21:51

Pokud by v pátém členu byl překlep, a mělo by být správně $5\sqrt 5$ , pak by $q=\sqrt 5$ , nemáš špatně opsaný příklad?

Vašek · 11. 03. 2014 21:59

Také si myslím, že pátý člen asi nebude dobře, s výše zmiňovaným pátým členem je to ve zjednodušeném tvaru 1(a-b) + a (a-b) +aa (a-b), jistě pochopíš, co myslím

cutrongxoay

↑ gadgetka:
Dekuji, je to mozne, zadani mame vytistene, takze za spravnost nemohu rucit.
Navic me nenapadlo brat 2 cleny, celou dobu jsem bral jen jeden clen, tim padem vychazel kvocient mezi kazdym clenem jinak

Edit:

Takze jestli dobre chapu, nemusim brat pomer mezi jednotlivym clenem, ale i mezi dvema, tremi, ... cleny. Je to tak?

gadgetka · 11. 03. 2014 22:29

Pokud by to bylo bez překlepu, tak stačilo zkontrolovat členy ob jeden, a též je kvocientem $\sqrt 5$ , jen bys tu řadu rozdělil na dvě.

gadgetka

Ano, je. A jako $a_1$ pak bereš celý ten člen $\sqrt 5-\sqrt 3$

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2014 21:33

Nekonečná geom. řada

#2 11. 03. 2014 21:37 — Editoval gadgetka (11. 03. 2014 21:47)

Re: Nekonečná geom. řada

#3 11. 03. 2014 21:51

Re: Nekonečná geom. řada

#4 11. 03. 2014 21:59

Re: Nekonečná geom. řada

#5 11. 03. 2014 22:23 — Editoval cutrongxoay (11. 03. 2014 22:28)

Re: Nekonečná geom. řada

#6 11. 03. 2014 22:29

Re: Nekonečná geom. řada

#7 11. 03. 2014 22:29 — Editoval gadgetka (11. 03. 2014 22:31)

Re: Nekonečná geom. řada

Zápatí